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Mathematics Senior High

(2)考え方あってますか? なにか他の考え方があるなら教えてもらいたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

逆数どうしの和 一→ 約分できる いE 相加平均と相乗平均の関係 木戸やゆ六菜1使えると○:△^とで寄証 正の数A, Bで,A+B (和) と AB (積) を含む不等式では,次を用いると、 Action》 正の数の和と積の比較は, (相加平均) 2 (相乗平均) を用いよ 定理の利用 ○、Aが正のとき O+△に大対い拝 OAPE a>0, b>0 より ab>0 であるから,相加平均と相乗 相加平均と =2 のように利用することが多い。 (2)(a+b)(b+c)(c+a)z 相加 別題 67 つのはどのようなときか。 2 16 (a+b)(b+c)(c+a) 4 Play Back ア20 と証明してもよいが, (左辺)-(右辺)=…= ( A+B A>0 B>Q のとき 1 22, とくに、 例題67 の(I 9 +10 1 a+ b 9 ロ0 (佐辺)= (a+0+)=ab+ ab は成り立ち 係を用いるとき が正であること ①は a= 平均の関係により ab+あ 9 22/ab 9 = 6 ab る。 ② は b= この2つ よって, ab+ 9 +102 16より ab なのです。 両辺に10を加え 0+)216 (4 9 a+ a は間違い 9 すなわち ab = 3 のとき等号成立。 これは, ab = ③の左辺 ab lab= より ab 一方, 2) a>0, b>0, c>0 であるから, 相加平均と相乗平均 の関係により a+622ab, b+c22、bc, c+a2 2/ca これらの辺々は正であるから,辺々掛け合わせて (a+b)(6+c)(c+a) N 8/d6°c° ab>0であるから a= b, よって, くりき日 これは、a=b かつb=c かつ c=aすなわち a=b=cのとき等号成立。 のとき r ただし、A6 いう条件が重 fa=6=c0 行目の等号が 立つ。 =8|abc| = 8abc その 検習 67 a>0, b きた だ+ 6 や 思考のプロセス

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Mathematics Senior High

解答と違う求め方をしてるのですが私の答案でも○ですか? アドバイス貰えると嬉しいです🙇‍♀️

証明せよ。 0 o fodo (1) a2 6, xNyのとき 2(ax + by)2 (a+b)(x+y) 6+d d b d を満たすとき 正の数 a, 6, c, dが b a+c C a a C 目標の言い換え 不等式 A2B を証明 → A-B20 を示す A-B=…= ( 条件式から各( ) の正負を考える。 0=() A-B=.. = (2)式を分ける はおC > Action》条件つきの不等式の証明は,(左辺)- (右辺)の各因数の符号を調べ。 の A<B<Cを証明するために、「A<Bかつ B< C」を証明する。 (左辺)-(右辺)を因数分 解する。 解(1)(左辺)- (右辺) %3D 2(ax +by)- (a+b)(x+y) ax + by-ay-bx (説) =a(x→y)-6(x=y) 」さうさく )は1= キ %3 (a-6)(x-) ミっここで,aこ6より a-bN0, x>y より x-y>0 条件より各因数の符号右 調べる。 であるからE 0… 0-1- (左辺)-(右辺) = (α-b)(x-y)20rd-o-d 004等号が成り立つのは a-b=0 または x-y= すなわち, a=b また x=y のときである。 A<B<C を証明する をしたがって T 6+d 2(ax+ by) 2 (a+6)(x+y) a(6+d)-6(a+c) (a+c)a ad-bc ode a+c (a+c)a の a d(a+c)-c(b+d) c(a+c) ここで、a>0, c>0 であり d 6+d ad- bc atc c(a+c) C めに a+c>0 A<B かつ B<C d く C アを証明する。 (A<C を証明すると はない。) 6 また, の両辺に正の数 acを掛けると 6bc< ad a よって ad - bc>0 ゆえに, ad - bc ad- bc (a+c)a c(a+c) >0 であるから 6+d b atc d b+d >0 a+c a C したがって b b+d d a+c a C 練習64 エ 思考のプロセス|

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