Question

りらん

解答と違う求め方をしてるのですが私の答案でも○ですか？

アドバイス貰えると嬉しいです🙇‍♀️

証明せよ。 0 o fodo
(1) a2 6, xNyのとき 2(ax + by)2 (a+b)(x+y)
6+d
d
b
d
を満たすとき
正の数 a, 6, c, dが
b
a+c
C
a
a
C
目標の言い換え
不等式 A2B を証明 → A-B20 を示す
A-B=…= (
条件式から各( )
の正負を考える。
0=()
A-B=.. =
(2)式を分ける
はおC >
Action》条件つきの不等式の証明は,(左辺)- (右辺)の各因数の符号を調べ。
の
A<B<Cを証明するために、「A<Bかつ B< C」を証明する。
(左辺)-(右辺)を因数分
解する。
解(1)(左辺)- (右辺) %3D 2(ax +by)- (a+b)(x+y)
ax + by-ay-bx
(説) =a(x→y)-6(x=y) 」さうさく
)は1= キ %3 (a-6)(x-)
ミっここで,aこ6より a-bN0, x>y より x-y>0
条件より各因数の符号右
調べる。
であるからE
0… 0-1-
(左辺)-(右辺) = (α-b)(x-y)20rd-o-d
004等号が成り立つのは
a-b=0 または x-y=
すなわち, a=b また
x=y のときである。
A<B<C を証明する
をしたがって
T 6+d
2(ax+ by) 2 (a+6)(x+y)
a(6+d)-6(a+c)
(a+c)a
ad-bc
ode
a+c
(a+c)a の
a
d(a+c)-c(b+d)
c(a+c)
ここで、a>0, c>0 であり
d
6+d
ad- bc
atc
c(a+c)
C
めに
a+c>0
A<B かつ B<C
d
く
C
アを証明する。
(A<C を証明すると
はない。)
6
また,
の両辺に正の数 acを掛けると 6bc< ad
a
よって
ad - bc>0
ゆえに,
ad - bc
ad- bc
(a+c)a
c(a+c)
>0 であるから
6+d
b
atc
d
b+d
>0
a+c
a
C
したがって
b
b+d
d
a+c
a
C
練習64
エ
思考のプロセス|

Ca-b)(x-4ノ30
ab ェ a-b30,
Oの左は正ごのる
エ39より X-g0 のるから
21axあ) (a+b)(xイ4)
6d
く
b+d
6つ
く を言正の月する
a
a+c
arc
px9
d
atC
b
a
bそd
く0.
かっ
く0
atC
ab-bc-ab-ad
くO
acatc)
わ?
cbtcd-ad-ác
C(atC)
く0
b- ad
く0。
acarc)
be-ad
く0
C(atc)
a20. C>0 上リ a+C>0.
d
くの内史に aCを括にける。
bc<da
<> bc-ad<0 であるのら 親況の
02成り立てので
とくく。
b
btd
a
RtC

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

まず、証明したい不等式を変形していくのはよろしくない
成り立っていない式を成り立っている前提で話をしてる感じがする
右辺から左辺を引くと、みたいな感じで話を始めるといい

ac>0であることを明示すべき

りらん

解き直ししてみました。
確認お願いします🙇‍♀️

aporon

good👍

りらん

ありがとうございました🙇‍♀️