【媒介変数表示の関数のグラフ】 二枚目の写真の赤く囲っているところで、なぜこのように範囲を限定しているのかがわかりません。似たような問題で媒介変数で微分した後dy/dxを作る時にdx/dtが0になったらいけないから範囲をつけることがあったのですが、この問題についてはその操作... Read More

54 グラフの作成 (媒介変数表示の関数のグラフ) S 2 媒介変数表示 { x = sin3t y=sin2t (osts 1 ) で定められる曲線をCとする. 座標平面上にCの概形を描け. (同志社大)

（1）番の問題で表面積を関数で表す時、どのような公式を用いて表しているのか分かりません（青線を引いている部分です） よろしくお願いします(ᐡ ̳ᴗ ᴗ)💦

*409 1辺の長さxの正四面体がある。 (1) 正四面体の表面積をSとするとき, Sをxの関数で表せ。 (2) xが変化するとき, Sの x=5 における微分係数を求めよ。

積分についての質問です。青マーカーを引いた部分はなぜ0≦x≦1ではダメなのですか？-x^2+xは0≦x≦1だから≦でいいと思うのですが。またx^2-x=mxの時はx≦0 1≦xを満たすで≦を使っているのにどうして-x^2+x=mxの時は使ってないのですか？教えてください。

Think 10/12 例題 239 絶対値を含む関数と面積 (1) mの値の範囲を求めよ. [考え方 直線 L と曲線Cは原点を通り、 右の図のようになる。 (1) xx=mx (x≦0 1≦x) と-x'+x=mx (0≦x≦) の異なる実数解の個数が3個となるmの値の範囲を 求める,または, 直線Lと曲線 C の異なる共有点の 個数が3個となるときの直線Lの傾きからの値の 範囲を調べる. (2)公式 f (xa)(x-β)dx=-1/2 (B-α) を利用する。 C LO 450 第7章 積分法 **** mを正の定数とする. 直線L:y=mx と曲線 C:y=xx の異な る共有点の個数が3個のとき,次の問いに答えよ. する 2 直線と曲線Cとで囲まれる部分の面積Sの最小値を求めよ。 y 1+m x²-x (x≤0. 1≤x) 解答 (1)|x-x|= miiii -x²+x (0≤x≤1) m x=mx とおくと, x(x-1-m)=0より, また,直線Lは原点を通る傾きm (m>0)の直線である。 \x2-x=\x(x-1)\ x=0, 1+m >0より、この2つの解はx 1を満たす. x=0, 1-m xx=mx とおくと, x(x-1+m) = 0 より x=1-m が0<x<1, つまり, 0<1-m<1 より,0<m<1 を満たせば、 直線Lと曲線Cの異なる共有点の個数は3個となる. よって, 0<m<1 (別解) y=-x'+x において, y'=-2x+1 より, x=0 のとき, y'=1 であるから, 放物線 y=-x+xの原点における接線の傾きは1 である. y-8/m=1 C O ISL m=01 となるときの直線Lの傾きの値の範囲は, よって,右の図より,直線と曲線Cの異なる共有点の個数が3個 yA S1 S2 Foc 0<m<1 (2) 直線Lと曲線Cとで囲まれる部分のうち, O 1-m 0≦x≦l-m の部分の面積をS, 1-m≦x≦1+mの 部分の面積をS2とし, 直線と曲線 y=xx とで 囲まれる部分の面積を S3, x軸と曲線 y=x-x とで 囲まれる部分の面積を S4 とすると, S2=Si+S3-2S4 1+m ya S3 1+m したがって S=Si+S2=2S+S3-2S4 ....① www 直線Lと曲線Cの共有点のx座標は, x=0, 1-m,1+m であるから, Cl-m Si= "{(x+x-mx)dx =-fx(x-(1-m)}dx ((1-m)-01-(1-m)³ -8 1+m 練 123 **

数2の質問です！ 267の（2）のグラフの書き方を わかりやすく教えてほしいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

✓ 練習 267 次の曲線または直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (2) y=x²-2x2,y=x2+6x-8 (1) y=x-3x,y=-2x X <x≤3 y≥0 て, 求める面積Sは =Sox(x-3)dx=S(x-6x2+9x)dx 9 73 -2x3+ x2 81 2 -54+2 方程式x(x2-4)=0 遅くと + 2 -1 (2)2つの曲線の共有点のx座標は,方程式 x3-2x2=x2+6x-8の解である。 81 27 よって 式を整理してx3-3x2-6x+8= 0 (x-1)(x²-2x-8)=0 ゆえに (x-1)(x+2)(x-4) = 0 x=2,1,4 グラフは右の図のよう -=-2, 0, 2 ラフは右の図のよう O 2 になり x 1262 2≦x≦0≧0, ≦x≦2で y≦0 て,求める面積Sは =S(x4)dx+S-x(x2-4)}dx 2 =S(-4x)dx+S (x+4x)dx 2x2 [20] [ +2 ] 4 -(4-8)+(-4+8) = 8 22 =2 =x(x2-4)のグラフは原点に関して対称 •0 -2 から,S=2x24)dxとしてもよ ar -2≤x≤1 T x3-2x2≧x2+6x-8 1≦x≦4で x²-2x2≦x2+6x-8 よって, 求める面積Sは -20 4 (1,-1 S=S_{(x_2x2)-(x2+6x-8)}dx = +∫{(x2+6x-8)(x-2x)}dx -S'(x³-3x²-6x+8)dx 8+1 +f(x+3x²+x-8)dx J-2 4 +[-1+x+3x8x]=22

この問題の(3)について質問です。なぜ、赤マーカーで引いた部分がわかるのですか?解説よろしくお願いします🙇

5) □ 27 多項式P(x) を (x-1)で割ると余りが4x-5, x+2で割ると余りが-4である。(10点×3) [山形 (1) P(x) を x-1で割ったときの余りを求めよ。 -1 (2)P(x) (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 X-2 27 (3)(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 P(2)=(ユーリ(2+2) +(22

数2の質問です！ 263の丸がついてあるところで 傾きはどこからわかるのかを教えてほしいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

練習 263 放物線y=x2-4x+3 と, その放物線上の点 (43) (03) に おける接線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 ={(-3-2}+{(-13+8)-0=2 263 y=x2-4x+3について y'=2x4 点 (43) における接線の方程式は y-3=4x-4) すなわち y=4x-13 点 (0, 3)における接線の方程式は y-3=x- x-0) すなわち y=-4x+3 この2つの接線の交点の x 座標は, 方程式 4x-13=-4x+3 x=2 を解いて 右の図から,求める面積 y=x²-4x+3 2 4 S y=4x-13Ay=4x+ s=${(x2-4x+3)-(-4x+3)}dx +∫{(x-4x+3)(4x-13)}dx □ 練習 264 放物線y=x2 に点 (1-3) から2本の接線を引くとき,放物線 と2本の接線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 Sは

数2の質問です！ この問題のグラフの書き方を わかりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

(3) S², 1x²-4x|dx

2つの放物線の共通接線について、接線の方程式を求めた後にもう一方の放物線との判別式＝0を利用して求めたいのですが計算結果がどうしても異なってしまいます。どこで間違えているのかを見つけて頂きたいです。 よろしくお願いします。

ta2 -20²+4a. 2 9' - 22-9 (a, a²-4a+2) y=(2-4)x-a2+2 -0 持 -2x+3 = O 22-2(a-3)213 1/4a2-60+6=0 y=2x+2 (5,5²+25+5) -2 y=(25+2)x-S2+5 320 -6-79 00 22-4x+2=75x+22-5015 22-2(S+3)x-3=0. 1/4 52+65+6=0. (S+3)23=-52-65-6=0 ①②より 2a-4 = 25+2 -0212=-52+5. -65=12 5=-2 <= 1 人 は 例題 41 共通接線と図形の面積 まれた図形の面積Sを求めよ。 2つの放物線y=x4x+2 を C, y = x + 2x +5 を C2 とする。このとき,C と C2 のどちらにも接する接線の方程式を求めよ。 また, C と およびで p.2451 解 考え方 解 の点における接線が一致したものと考えられる。 y=2x-4 y=x4x+2 において 求める接線は, 放物線y=x4x+2 上の点における接線と放物線 y=x = x²+2x+5 C上の点P(s, s- 4s+2) における接線の方程式は y-(s-4s+2)=(2s-4)(x-s) すなわち y= (2s-4)x-s' +2 また, y=x+2x +5 において ・・・① y' = 2x+2 上の点Q(t, + 2t+5) における接線の方程式は (1+2t+5)=(2t+2)(x-t すなわち y=(2t+2)x+5 ... 2 lyx2+2x+5 y=x2-4x+2 Q S y=-2x+1 ①,②はともに同一の接線を表すことから [2s-4=2t+2 l-s' +2 = -1°+5 これを解いて s=1,t = -2 s=1 を ①に代入して, 求める接線の方程式は y=-2x+1 C と C2 の交点R の x 座標は、方程式-4x+2 = x +2x+5 の解である。 1 よって X=- 2 y=-2x+1. 区間2≦x≦- では 2 x²+2x +5≧-2x+1 区間 - 12/2 ≦x≦1では x²-4x+2≧-2x+1 したがって, 求める図形の面積Sは = S-J ('+2x+5)-(-2x+1)dx+∫{{(x2 S',{(x-4x+2)-(-2x+1)}dx = ·₁₂² (x²+4x+4)dx + (x²-2x+1)dx 9 = +2x+4x ·x³-x²+x! 4 5672 つの放物線y = x2 を Ci, y = x2 - 4x +8 を C2 とする。 このとき,CとC のどちらにも接する接線の方程式を求めよ。 また, C と C2 およびしで囲まれた図形 の面積Sを求めよ。

積分です 答えも解き方も分からないので教えてください😭

リー 0 x 4 2 dx

積分です 答えも解き方も分からないので教えてください😭

πC 2 Ein² x cos³x dx 0