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Mathematics Senior High

mCk=の後の(m−k)が何故あるのかわかりません。

例題8 二項係数と倍数 1 章 mを正の整数とするとき, 次の問に答えよ。 (1) 二項係数の和 m Co+ mCi + m C2+· + m Cm-1 + m Cm を求めよ。 2 m が素数であるとき,1ハをハm-1 を満たす整数 kに対してm Ck は m の倍数であることを示せ。 mが素数であるとき, 2"-2はmの倍数であることを示せ。(関西大) 1金) 例題6 (®Action 二項係数の和は, (1+x)” の展開式を利用せよ m! (2) mC。 がmの倍数=→ mCk = m× (整数)の形に変形する。 D (3) 前問の結果の利用 1公) も。 (1)を利用すると に(2)を利用 2"-2= (mCo+Ci+ mC+ … + Cm-1+mCm) -2 これが m×(整数)の形に変形できることを示す。 二項定理を用いて (1+x)" を展開する。 解 (1)(1+x)" ="CotmCix+ mCar +……+Cm-1X"-1 + m Cmx" x=1 を代入すると m Co+ m Ci+mC2+ +mCm-1+ m Cm = (1+1)” = 2" (2) 1<k<m-1 を満たす整数えに対して -10 例題 6 m! m m×(整数)の形にするた めに,mでくくり出す。 1SkSm-1 であるこ とに注意する。 C ニ k(k-1)!{(m-1)- (k=1)}! m m m-1Ck-1 k この式はよく用いられる。 p. 26 Play Back 1参照。 よって km Ck = mm-1 Ck-1 ここで,mC, ミ-1 C&-1 は整数であり,また,mは素数 であるからmとんは互いに素である。 したがって,m Ce は mの倍数である。 91<k<m-1 である ことに注意する。 () 0 1! - 整式·分数式の計算 思考のブロセス

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Mathematics Senior High

この問題の(3)の、 p,2p3p,…,まではわかったのですが、最後のp^n-1pが何を言っているのかよくわからないです わかりにくい質問で申し訳ありませんが教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

とする。このとき, 次の値を求めよ。ただし, pは素数とする。 1からnまでの自然数の中で, n と互いに素である目然数の個数を」。 Action》 互いに素である自然数の個数は, 互いに素でない自然数の個数からも二 正の整数 N を素因数分解して, N = が'g"r".… (p, 4, 7, 例題 236 互いに素である整数の個数 (2) F(b) (3) f(が) (1) f(100) 条件の言い換え nと互いに素一 nと1以外に公約数をもたない 補集合を考える Action》 互いに素である自然数の個数は,互いに素でない自然数の何称 開 (1) 100= 2° 5°であるから, 100 と互いに素でない自然 数は2または5の倍数である。 ここで,1から 100 までの自然数の中に 2の倍数は50個, 5 の倍数は 20個, 10 の倍数は 10個 よって,2または5の倍数は 50+20-10 = 60 (個) 例題 161 (1003D 2×50, 100 = 5×20, 100 = 10× 10 n(AUB) = mA) +mB- したがって f(100) = 100-60 = 40 (2) かは素数であるから, 1からかまでの自然数の中で pと互いに素でない自然数はpのみである。 したがって f(p) = p-1 (3) 1からがまでの が個の自然数に含まれるかの倍数は p, 2p, 3p, *, がカの が-1 個 1)と同様に =DXが 1個と考えても したがって f(p")= p"- p"-1 Point オイラー関数 き,1から Nまでの正の整数の中て は素数)と表される a(A) 田新は 思考のプロセス

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Mathematics Senior High

直線上の点の運動 数学Ⅲ 速度加速度の範囲です。 途中式で、 丸で囲ってあるところ の右辺がどうしてπ/2が出てくるのか教えて欲しいです😖🙌🏻 多分、これを解いたら出てくるのかなと思い不等式解こうとしたんですけど、、、出来なかったので 写真の右側に補足で-1≦sin(t+5... Read More

例題 205 速さol -ロ 速度ひと速さ|»|を混同しないように注意する。 例題206 平面上 における点Pの速度,速さ,加速度 π (1) 時刻t= x= (2) 速度かの最大値およびそのときの時刻 定義に戻る 数直線上を動く点Pについて 時刻さにおける位置をx, 速度, 加速度を αとする。 速度 tで微分 加速度 で微分 du 位置 x=f(t) dx 0= dt =f(t) =f"(t) dt α = 「速度…向きがあり, 負の値もとる。 速さ…大きさであり, 0以上の値である。 Action》 直線上を移動する点の速度は, 位置を時刻tで微分せよ 解(1) 時刻さにおける点Pの速度を0, 加速度をαとおくと dx dt ー13 sint, =-sint-V3 cost dt dv Lg = dt d'x dr ひ= = COst - a = π よって, t= -;のとき 速度= cos 2 T π 13sin ー3, 速さ|= 13 加速度a= - sin -13 cos 2 π =-1 2 (2) 0= -/3 sint +cost = 5 2sin(t+ 三角関数の合成 asin0 + bcos0 6 t20より, ひの最大値は2であり,そのとき = V+が sin(0 +a) T π= 2 + 2nn (n は自然数) 6 5 -1S sin(t+ 6)S1 よって,t= 3 π +2nm(n は自然数)のとき最大値2 日t20 であるから n21 練習 205 直線軌道を走るある電車がプレーキをかけ始めてから止まるまでの間につい て, t秒間に走る距離をxmとすると,x=16(t-3at + 4d'tポー2d')であ るという。ここで, aは, 運転席にある調整レバーによって値を調整できる止 の定数である。 ブ) E恩考のブロセス| I 思考のプロセス |

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English Senior High

100 times moreは何と比較しているか教えください

of the hottest environmental issues abroad is bottled 1 When thinking about the environment, the Japanese should take time to reconsider their lifestyles. Today, one bottled [bá:tld] ds Ales os issue(s) [ju:(z)] industry[indastri] water. Not only does the bottled water industry cost tne deal [di:1] planet a great deal in energy and materials, it has beCome a symbol of First World excess. 5 excess [iksés] ironic [airá:nik] wealthy[welli] willing[wilig) 2 It is ironic that, although consumers in wealthy Countries have safe drinking water, they are willing to pay up to 100 times more for bottled water because of clever packaging and attractive names. All the development that o has brought drinkable tap water to everyone in Japan packaging [pékidzig) drinkable [drigkabl] tap [tep] seems somehow wasted. Why people prefer to buy small amounts of water in PET bottles remains a mystery.. 1ル 3 The bottled water industry makes large profits while mystery[místri] profit(s) [prá:fat(s)] refrigerated [rifridsarèitid] shelves [felvz] <shelf consuming, large amounts of energy. Vending machines 15 and refrigerated store shelves run 24 hours a day. PET bottles require costly disposal. Bottled water is an costly [ks:stli disposal [dispóuzl developed (divelapt] ecological [:kalá:dgikl] impact [impackt] example of how industries in developed countries increase consumer choice while ignoring the ecological impact of their actions. dran 20 oftesup 00 01 mov alte obesup boog 9. 100 times moreとは, 何と比較してですか。 ggy 6. *First World 11. *tap water btorio m yd moe 4. Not only does the bottled ~, (but) it has : not onlyが文頭に来た倒置 13. PET [pét] ポリエチレンテレフタレート 18. developed country → develonin

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