Question

シンシン

この問題の(3)の、
p,2p3p,…,まではわかったのですが、最後のp^n-1pが何を言っているのかよくわからないです
わかりにくい質問で申し訳ありませんが教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

とする。このとき, 次の値を求めよ。ただし, pは素数とする。
1からnまでの自然数の中で, n と互いに素である目然数の個数を」。
Action》 互いに素である自然数の個数は, 互いに素でない自然数の個数からも二
正の整数 N を素因数分解して, N = が'g"r".… (p, 4, 7,
例題 236 互いに素である整数の個数
(2) F(b)
(3) f(が)
(1) f(100)
条件の言い換え
nと互いに素一 nと1以外に公約数をもたない
補集合を考える
Action》 互いに素である自然数の個数は,互いに素でない自然数の何称
開 (1) 100= 2° 5°であるから, 100 と互いに素でない自然
数は2または5の倍数である。
ここで,1から 100 までの自然数の中に
2の倍数は50個, 5 の倍数は 20個, 10 の倍数は 10個
よって,2または5の倍数は
50+20-10 = 60 (個)
例題
161
(1003D 2×50,
100 = 5×20,
100 = 10× 10
n(AUB)
= mA) +mB-
したがって
f(100) = 100-60 = 40
(2) かは素数であるから, 1からかまでの自然数の中で
pと互いに素でない自然数はpのみである。
したがって
f(p) = p-1
(3) 1からがまでの が個の自然数に含まれるかの倍数は
p, 2p, 3p,
*, がカの が-1 個
1)と同様に
=DXが
1個と考えても
したがって
f(p")= p"- p"-1
Point オイラー関数
き,1から Nまでの正の整数の中て
は素数)と表される
a(A)
田新は
思考のプロセス

互いに素 整数