Question

さーな

解答のやり方は理解できてます、しかし2枚目のやり方がダメな理由がわかりません、よろしくお願いします🤲

13 2次不等式 ax-3x+b>0を満たす実数xの範囲がα <x<a+1と
なるような実数 α bの値を求めよ.
(学習院大)

(x-axα-(a+1)) <0
L-((a+1) alta (α+\)
x²-xa-α-ax+a²+a
teauxta ta co
-x²+ (2a+1)α-a²-aro
ax²-3α+b>0
と比較して

演習問題 解答解説
ここで,t=x2+4xより、
t=(x+2)-4
a≤0
a-a-3a+b=0
となるから、xが実数全体を変化するとき、
tのとり得る値の範囲は、
la(a+1)2-3(a+1)+6=0
…①
…②
①より、
t≥ 4
b=-a³+3a
...①'
である.
となり、②に代入すると、
t-4においてy=f(t) のグラフは次
のようになる.
a(a+1)-3(a+1)-a³+3a=0
a²+2a²+a-3a-3-a³+3a=0
y=f(t)
グラフより, 最小値は,
f(-4)=(-4)'+9(-4) +11
=-9
α <0より、
20²+α-3=0
(2a+3)(a-1)=0
a=-
3
2
これを①'に代入すると、
6
b = − (−27)+3(-3/3)
27-36
8
9
=
8
13
20で学習した.y=ax2-3x+6
のグラフがどのようになっていればよい
かを考えてみよう. 本間では、x軸より
上側に2次関数y=ax2-3x+bのグラ
フが存在するxの範囲がa<x<a+1
であるから,
・グラフが上に凸の放物線である
x軸との交点が (α,0), (a+1,0)
ということに注目する.
f(x) =ax2-3x + bとする. f(x)>0の
解がa<x<a+1になるとき, y=f(x)
のグラフは次のようになる.
このとき
→x
a
a+1
であるから,
[a<0
f(a)=0
|f(a+1)=0
y=f(x)
以上より, 求めるα, 6 の値は,
14
a=-
3
2
9
b=-
8
f(x)=ax2+2(a+1)x +2a +1として
y=f(x) のグラフがつねにx軸より上
側にあるための条件を考える.ただし,
x2の係数がαであるから, αの値に応
じてグラフの様子が変化することに注意
する.
f(x)=ax2+2(a+1)x +2a +1 とする.
y=f(x)のグラフがつねにx軸より上側
にある条件を考えればよい.
(ア) α < 0 のとき
y=f(x)のグラフは上に凸の放物線
となり、条件を満たさない.
A
x
y=f(x)

Answer 1

Yoshimarukun

最後に不等号の向きを揃えるためにおそらく-1倍してるのですが、x^2の係数を勝手にa=-1としている。
さらにxの係数比較がなされていない。
もしそれが正しいなら、2a+1=-3よりa=-2ですから、あなたが勝手に決めたa=-1と異なります。

(x-a)(x-a-1)<0ですが、与式左辺のx^2の係数はaですから
aをかけて調節したいのですが、aの符号によって不等号の向きが変化します。
二次不等式と書いてあるのでa≠0です。
aをかけても不等号の向きが変わらないのであればa>0ですが、下に凸の場合条件に合いません。
したがってa<0なので、aを両辺にかけて
a(x-a)(x-a-1)>0
ax^2-a(2a+1)x+a^2(a+1)>0
よって
a(2a+1)=3、b=a^2(a+1)
2a^2+a-3=0
(2a+3)(a-1)=0 ∴a=-3/2、b=-9/8

Answer 2

mamaara

それだとx²の係数が1で固定されているので正しい値は求まりません
質問あればどうぞ