この関数は常に増加するの意味って、真ん中の値が全て同じときに起こるのでしょうか？ 予習していて全くわからないです。教えてください

関数f(x) について,f'(a)=0 であってもx=a の前後でf(x) の 符号が変わらない場合がある。 このような場合の関数の値の変化につい て調べてみよう｡ 12the pun 例 11 関数 y=x の導関数は y'=3x² y'=0 とするとx=0 yの増減表は次のようになる。 0 y' + 0 + y 0 1 よって、この関数は常に増加する。 x y'=0 y'>0 1 01 >

「2次不等式 -x²+2mx-m-6 >0 の解がないように、定数mの値の範囲を定めよ。」という問題で答えの解説が下の写真なのですが、赤線の部分が分かりません。 「解がないように」なので D<0だと思ったのですが、D≦0なのはなぜですか？先生のミスなのでしょうか…？ 教え... Read More

3 2次方程式 -x2+2mx-m-6=0 の判別式をDとすると D=(2m)²-4 (-1)-(-m-6) = 4(m²-m-6) 2次不等式のx2の係数が負であるから, その解がないのは D≦0 の ときである。 D≦0から m²-m-6≤0 ゆえに (m+2)(m-3)≦0 よって, 求めるの値の範囲は -2≤m≤3

一対一対応数Ⅱ 微分10(3)の2行目から下がよくわかりません。教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

10 接線・法線 曲線C:y=x-kx (k は実数) を考える. C上に点A(a, a3-ka) (a≠0) をとる.次の問い に答えよ. (1) 点AにおけるCの接線をムとする めよ. (2) 点BにおけるCの接線をとする (3) とが直交するα が存在するようなんの値の範囲を求めよ. 接線と法線 曲線y=f(x) の接線に, 接点で直交する直線を法線という. 2直線y=mx+n, y=m'x+n' が直交する条件は,mm'=-1だったので(t, f(t)) での法線の傾きは, f'(t)=0 のと である. 1 f' (t) 法線は (t, f(t)) を通り, 傾き -- 1 .. 解答 (1) f(x)=x-kxのとき,f'(x)=3x-k の式は,y=(3a²-k) (x-a)+α3-ka y=(3a²-k) x-2a³ Cと連立させて, xkx=(3a²-k) x-2a3 k²z ②の解と係数の関係より (2解の積) =- 36 もう一方の解も正となり, 2解はともに正である. 方程式②が,正の2解 (重解も含む) を持つ条件は, (判別式) ≧0かつ (2解の和)>0 (15k)2-436(k²+1) ≧0かつ 16 9 かつ k>0 15k 36 Bのx座標を求 とCのA以外の交点をBとする。 の直線なので,g=-- f'(t) .. x3-3a²x+2a²=0 (x-a)²(x+2a)=0 よって, x=a, -2aとなり, Bのx座標は,2α (2) が直交 ⇔ , の傾きの積が-1⇔ f'(a) f'(-2a)=-1 より (3a²-k) (12a²-k)=-1 .. 36a¹-15ka²+k²+1=0 (3) α²=X とおくと, ① は, 36X2-15kX + k2+1 = 0 αの4次方程式 ① も, Xの2次方程式 ②も0を解として持たない. よって 方程式 ① が実数解を持つ ② が正解を持つ 方程式 ->0 4 k² 333 とんが直交するとき, a とんがみたす条件を求めよ. (阪大・文系) 10 演習題 ( 解答は p.128) B -2a f(t) (x-t)+f(t) とかける。 f' f x A k2+1 ->0であり, 一方が正であれば, ① 2 x=aで接するので,この左辺は (x-α)を因数に持ち (p.132) 定数項を考えると, (x-a)(x+2a) と因数分解で きる. y=mx+nとy=m'x+n' が直 交する条件は,mm'=-1 α = 0 は ①を満たさない. X = 0 ←は②を満たさない α=0のとき, X ( =α² ) > 0 ←解と係数の関係 f(x)=x^3+ax+bx (a,b は定数) とする. (1) f(z) の導関数f(x) の最小値を求めよ. (2) ²-360とするとき,任意の正の定数kに対し, 方程式f'(x) = k は実数解を持 つことを示せ. (3) 曲線y=f(x) が直交する2つの接線を持つための必要十分条件は²-36>0で あることを示せ . ( 岩手大・農) a²-3b>0 直交2接線を持つ を示すには,f'(x)=K f'(x)=-- 実数解を持つKの存在 をいう. 1 K がともに 123

2次方程式のこの2問を解き方と解説含め教えて欲しいです。

* 47 [重解条件] 次の問いに答えなさい。 5 (1) 2次方程式x^2+5x-1/(a+3)=0の解が1つしかないとき,定数aの値 4 に適当な数を入 (千葉日本大習志野高) いれなさい。 (2) 2次方程式x'+ax+a=0の解がただ1つしかないとき, αの値を求めな Oさい。 (埼玉・早稲田大本庄高) はアである。 また, そのときの解はイである。

手書きで教えて頂きたいです🙇‍♀️

解は、ra Ba 解は,α<x<B -+c=0の重解をaとすると, 解は, x キα ●解はなし ■解は, 実数全体 解はなし にする。 タングステン) C a x²-x-12<0 x2-2x≧0 B + XC -x x 26 次の不等式を同時に満たすxの範囲を求 よ。 8 (愛知製鋼

この黄色のマーカーで印をつけている、D>0とD≧0の違いってなんですか！！！ 教えて欲しいです😭😭🙇😭💧

を 考え方 2次方程式2x2+2mx+1=0が実数解をもつとき,定数mの値の範囲を求めよ。 問題 172 + 問題 196 判別式Dが満たすべき条件を考え,mについての不等式を解く。 実数解をもつ条件 もの応用: 2次方程式が 解答 この2次方程式の判別式をDとすると D=(2m) -4.2.1=4(m²-2) これを解いて 2次方程式が実数解をもつのはD≧0のときであるから 4 (m²-2) ≥0 m≦-√2,√2≦m *203 2次方程式x22mx+3m=0が実数解をもつとき,定数mの値の範囲を求 めよ。 *204 次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2次関数y=x2+mx-mのグラフがx軸と共有点をもたない。 (2) 2次関数y=x2+mx+1のグラフがx軸と異なる2点を共有する。

解説では直接aの範囲を求めにいってるのですが、 〜以外がこの問題の解、みたいに補集合(?)のような考え方では解けないのでしょうか？ もし解けるとしたらその条件式を教えて頂きたいです🙇‍♀️🙏

214 00000 基本128.129 重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3) | 方程式x2+ (2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 指針 条件が 「-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」 であることに注意。 大きく分けて次のA B の2つの場合がある。 ④ -1<x<1の範囲に 2つの解をもつ 重解は2つと考える) B -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ 方程式の2つの解をα, β (α≦β) として, それぞれの場合につ いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 ® は以下の4つの場合がありうるので注意する。 ® [2] ® [3] WAV は α B x -1<x<1の範囲に1つ、 x<-1 または1<x の範囲に1つ 解答判別式をDとする。 f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とし, 2次方程式f(x)=0 の x= y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線 a-2 である。 2 [1] 2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条 件は, y=f(x) のグラフがx軸の1<x<1の部分と異 なる2点で交わる, または接することである。 すなわち,次の (i)~(iv) が同時に成り立つことである。 (i) D≧ 0 (ii)軸が-1<x<1の範囲にある (iii) f(-1)>0 (iv) f(1) > 0 (i) D=(2-α)²-4・1・(4-2a) =α²+4a-12=(a+6)(a−2) α=-1 D≧0から (a+b)(a-2)≧0 ゆえに a≤-6, 2≤a -1 B1 x x=-1と1<x<1 の範囲に1つ よって -2<a-2<2 ゆえに 0<a<4 (2) (i) f(-1)=-α+3であるから よって a<3 (ii)軸 x = - = a22 について-1<2<1 2 -a+3>0 A [1] B [4] BO -1<x<1 の範囲に2つ |x= β=1 -1a1 x=1 と-1<x<1 の範囲に1つ 2-a 2.1 条件は 「少なくとも1つ」 であるから, y=f(x) の グラフがx軸に接する 場合, すなわち, D=0 の場合も含まれる。 [1] 軸 |D=0/ 1 D>0 X

お願いします🙇‍♀️！(2)です！

160 3次方程式x+2a+1)-(a-1)x-a-3=0 について,次の問いに答え よ。 ただし,α は実数とする。 イ r=1 がこの方程式の解であることを示せ。 この方程式がx=1 ではない重解をもつようなαの値を求めよ。

(1)で　なぜ「2解をもつ」と記述されているのに D≧0が条件となるのですか？ D≧0だと 重解も含んでしまうのではないでしょうか？ どなたか助けてください💦

PRACTICE・・・ 50 ③ xの2次方程式x2-2px+p+2=0 について,次の条件を満たすような実数 の範囲を求めよ。 (1) 3より小さい2解をもつ (2) 5より大きい解と小さい解をもっ

この問題の指針の所がよく分かりません、、 教えて下さると嬉しいです、！

例題13 3次方程式x+(a-2)x+α=0が2重解をもつとき,定数aの 値を求めよ。 指針 方程式 (x-a)(x2+px+q)=0が2重解をもつ条件は [1] x2+px+q=0が重解をもち,その重解はxキα [2] x2+px+q= 0 が αとα以外の解をもつ。 [解答] x-x²+(a−2)x+a=(x+1)a+ x(x²-x-2) =(x+1)a+x(x+1)(x-2)=(x+1)(x²-2x+α) 2重解はx=α よって, 方程式は (x+1)(x2-2x+α)=0 この3次方程式が2重解をもつのは,次の [1], [2] のどちらかの場合である。 [1] x2-2x+a=0が-1以外の重解をもつとき 判別式をDとすると, D= 0 から (-1)2-1.a=0 [1], [2] から a=1, -3答 -2 このとき, 重解はx=-- -=1 となり,適する。 2.1 La [2] x2-2x+a=0の解の1つが1で、他の解が-1でないとき -1が解であるから (−1²−2・(-1)+α=0 よって このとき, x2-2x+α=0 は ゆえに,解はx= -1, 3 となり,適する。 よって (x+1)(x-3)=0 a=1 a=-3- 第2章 複素数と方程式