Question

コッシー

「2次不等式 -x²+2mx-m-6 >0 の解がないように、定数mの値の範囲を定めよ。」という問題で答えの解説が下の写真なのですが、赤線の部分が分かりません。
「解がないように」なので D<0だと思ったのですが、D≦0なのはなぜですか？先生のミスなのでしょうか…？

教えて下さいm(_ _)m

3 2次方程式 -x2+2mx-m-6=0 の判別式をDとすると
D=(2m)²-4 (-1)-(-m-6) = 4(m²-m-6)
2次不等式のx2の係数が負であるから, その解がないのは D≦0 の
ときである。
D≦0から
m²-m-6≤0
ゆえに
(m+2)(m-3)≦0
よって, 求めるの値の範囲は
-2≤m≤3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

てと

D≦0は正しいですよ！
-x²+2mx-m-6>0の解がないように、というのは
y=-x²+2mx-m-6はずっと正にいかない。つまりどんな時でもグラフがx軸よりも上にはいかないという解釈をするといいと思います！

一瞬でもx軸より上にいくとアウトなわけですが、x軸に接する瞬間は別に大丈夫ですよね！x軸'より'上なので！

接するときはD=0なので、D=0とD<0を合わせてD≦0としているわけです！

てと

もしかしたらこの説明が分かりにくいかもですが、何かあれば質問よろしくお願いします！

コッシー

ありがとうございます！m(*_ _)m
私の理解力不足のせいで少しピンときていないので、兄に聞いてみますw
もし、兄も分からなければ質問させていただきますm(_ _)m

コッシー

理解しました！ありがとうございますm(*_ _)m

Answer 2

ゆう

解がないと言われているのであれば、D<0が正しいです。
D=0では、重解があるので、おそらく解説が間違っているのだと思います。

コッシー

ありがとうございます！