Question

おもち

この一次不等式の解き方教えてください🙇‍♀️

ax +4 > 2x + a²
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Yoshimarukun

どうでしょう。

おもち

ありがとうございます。絶対値記号を外す時のように、a<2、2≤aと場合分けしないのはどうしてですか？

Yoshimarukun

a<2やa>2の方にa=2を含めてしまうと、写真で示したように、解なしを含んでしまうためです。
A×B>0は
A≠0かつB≠0という条件のもとで
A>0かつB>0
または
A<0かつB<0
です。
今回は
(a-2)(x-a-2)>0で
a-2は定数です。

例えば2(x-a-2)>0ならば両辺を2で割ってx-a-2>0
のようにしたのと同様、x-a-2にかけられている定数a-2で両辺を割りたいのですが、割る数は0では定義できないので別個に考えるのは、数学のお決まりです。
したがってa-2=0のときをまず考え、それ以外の2通りa-2>0やa-2<0について場合分けして、両辺をa-2で割っています。
ここの場合分けが必要なのも、正負によって割ったときよ不等号の向きがの処理が変わるからです。
そもそも、絶対値と不等式は異なりますので常に同じ処理であると統合しない方がいいです。

おもち

ありがとうございます！