この不等式が成立するのがa=bの時だけなのはどうしてか教えてください。aとbが共に1以上なら成立するのではないのですか？

(3)a>0,6>0 の b a (i) +4≧2 を証明せよ. a b d)+(5+8)(5-8)= また, 等号が成立する条件も求めよ.

2次方程式x²-2mx+2m²-5=0がともに1より小さい異なる2つの解をもつとき、定数mの値の範囲を求めよ。という問題なのですが、私は(α+1)(β+1)>0かつ(α+1)+(β+1)<0かつD>0でやったのですが答えが合いませんでした。解答では(α-1)(β-1)>0か... Read More

ここの式変形が何があったのかさっぱり理解できません。 どなたか教えていただけると助かります。

49 文字係数の2次不等式 (1) 2次不等式 x2-2(a+1)x+α²+2a≦0 たすxの値の範囲を定数αを用いて表せ. (2)2次不等式 x-2x-3≦0 精講 ...... ②を考える. (ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ. 84 も 考 ...... ・①をみ a すなわち、右 (イ) ①,②を同時にみたすxが存在するような定数αの値の範 囲を求めよ. (1)2次不等式は44で学びましたが, 係数に文字が含まれていると きは,2次方程式にしておいて解を求めたあと,外側,内側という 判断の前に,2つの解の大小を考えないといけません(ポイント)。 (2)(イ)「①,②を同時にみたす」 とは,①をみたすの値の範囲と②をみたす xの値の範囲の共通部分(重なった部分)のことです.それぞれのxの値の 範囲を数直線上に表して考えます。 解答 (1) ① は, 2-2(a+1)x+α(a+2)≦0 よって, (x-a){x-(a+2)}≦0 ここ (税抜) 小が入れか このよう して求める i) a<1 2a-1< ii) a=1 ①は( iii) 1< a<2a ポ a <a+2 だから a≦x≦a+2 ...... ①' (2) (7) 2, (x+1)(x-3)≤0 よって, -1≦x≦3......②' 大切 144 (イ) ①,②を同時にみたす が存在するとき, ①'と②'は共通部分を もつ。 -x a -1 a+2 a 3a+2 上の数直線より, この条件は -1≦a+2 かつ a≦3 よって,-3≦a≦3 <a≦x≦a+2 を 演習問 左から右へ動かす 注 ① ②が共通部分をもたないのは, α > 3 または α+2 <- 1. すなわち, a<-3 または 3<αのときです。 だから, 共通部分をも つのは、それ以外のαのときで, -3≦a≦3 となります。

数Ⅰの命題と条件の問題です。 （2）の解き方と、赤線で囲った部分の意味がわかりません💦 わかる方がいらっしゃったら、できるだけ具体的に教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

□(2) α>1 かつ6>1は, a+b>2 かつ (α-1) (6-1)>0 であ るための (2)(a-1)(6-1)>0 は, α > 1 かつ 6>1, α <1 かつb<1と同 値である。

黒い線より下が分からないです。 赤の文字の＜の2は何処からきて、上のx＜3は何処にいきましたか？

よ。 よう 17 例題 17 | 不等式の整数解と定数の範囲 ★★★☆☆ aは定数とする。次の2つの不等式を同時に満たす整数が存在し、かつそれが自 然数のみになるとき, αの値の範囲を求めよ。 [ 広島工大 ] 5x+2a>4-x ② B -B 3x+5>5x-1 ①, 指針式で表された事柄を、 図に表すことができれば、視覚的に把握ができて わかりやすい。 連立不等式の問題であるから、まずそれぞれの不等式を解くと ①から x <3 D', -a+2 ②から x> 3 ②' 「同時に満たす整数が存在し、かつそれが自然数のみになる」 ためには,まず, ①'と②'に共通範囲がなければならない。 このことを、数直線上に図示し、その共通範囲にある整数が 自然数だけになるようなαの条件を考える。 CHART 図に表して考える (連立不等式) 不等式 解のまとめは 数直線」 解答 ①から -2x>-6 よって x<3 I' ②から 6x> -2a+4 -a+2 よって x> ② 3 49 -a+2 3 3 41次不等式 ( x ①,②を同時に満たす整数が存在するから, ①と②' に共 通範囲があって -a+2 13 その範囲に整数が存在し, かつそれが自然数のみとなるた めの条件は -a+2 3 よって 0≤-a+2<6 きょの したがって -2-a<4 すなわち -4 <a≦2 32 3 -a+2 といったく

この問題の解き方を教えて欲しいです🙏

2 0≦x<2 のとき, 次の方程式、不等式を解け。 (1) cos2x> sinx (2) sin2x)cosx

数1です 4＜2+a≦5 で、2+aが4より大きい理由はわかるのですが、2+aが5以下になる理由がわからないです 5以下にしてしまうと、5を含んでしまい、条件に反してしまいませんか？ どなたか教えて頂きたいです

898 ★★★ 正の定数とする。 不等式|x-2| <a を満たす整数xがちょうど5個存在 するようなαの値の範囲を求めよ。

ここの問題を教えていただきたいです

5 全体集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} の部分集合 A,B について, AUB ={2,3,5,6,7,9, AnB={6, 9}, An B={2,5,7} であるとき、次の集合を求めよ。 (1) A16.9. AではないかつBである 23.57 Aであるかつるではない (2) B (3) AUB BUA-14.8. B=6.9 A = 25.7 =2.57.

答えがなくて解き方が分からないので教え頂きたいです！

数学理解 課題② 次の内にあてはまるものを,①~④の中から選べ。 (1) 2次方程式 f(x)=0 の判別式をDとすると, D>0 であることは, f(x) =0 が実数解をもつための (2) xyz=0 かつ x+y≠0であることは, x+y+z=0 かつ z=0 であるため の (3) 四角形ABCD において, AB=BC=CD=DA かつ AB/CD かつ BC//DA であることは,四角形ABCD が正方形であるための ① 必要条件であるが, 十分条件でない。 十分条件であるが, 必要条件でない。 ③ 必要十分条件である。 ④必要条件でも十分条件でもない。

整数問題について 題意は互いに素を利用するとの事ですが、 自力で解いたやり方ではm.lを用いて条件から立式し、n+9を無理やり変形して24(m+l)という形で証明しました。 私の証明方法も正しいですか？

基本 (1) n 例題 120 互いに素に関する証明問題(1) 00000 は自然数とする。 n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき, n+9は24の倍数であることを証明せよ。 (2)任意の自然数nに対して、連続する2つの自然数nn+1は互いに素で あることを証明せよ。 針 /p.525 基本事項 2 重要 122 (1)を用いて証明しようとしても見通しが立たない。 例題 110 のように,n+1, n+9 がそれぞれ8, 24の倍数であることを、別々の文字を用いて表し, n を消去す る。そして, nの代わりに用いた文字に関する条件を考える。 次のことを利用。 a, 6は互いに素で, akが6の倍数であるならば, kはの倍数である。......★ (2)nn+1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をg とすると (a, b, は整数) n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 CHART 11 ak=blならばんはの倍数 7αの倍数 a,bは 互いに素 2 αと6の最大公約数は1 (1) n+3=6k. n+1=81(k, lは自然数) と表される。 参考 (1) n+9は,6 答 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9=(n+1)+8=8l+8=8(+1) よって 6(k+1)=8(1+1) すなわち 3(k+1)=4(+1) 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (mは自然数) と表される。 したがって,n+9は24の倍数である。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m 数かつ8の倍数である ら,6と8の最小公倍 である24の倍数と て示してもよい。 <指針 ★ の方 なお、「3と4は互い 素」は重要で,この がないと使えない。 では必ず書くように