積分が分からないので教えてください🙇‍♀️

3.曲線y=e* sin x (x>0)と x軸で囲まれた図形で、x 軸の上側にある部分の 面積をy軸に近い方から順に So, Si, …, Sn, …とするとき、次の問いに答 えよ。 (1)不定積分|e* sin xdx を求めよ。 So Si S2 (2) Skを求めよ。 0 2π 3元 4元 X n (3) lim> S,を求めよ。 n→0 k=0 R

恐らく区分求積法の問題ですが、4番までの解説がほしいです。

2 y 平面上に曲線C: y=r"がある。 nを自然数としN-2" とおく。 C上 に (N+1)個の点Po,P1,… , PNを Pkのr座座標が となるようにとる。 N本の線分 P。P1,PiP2, ,PN-1PNをつなぎ合わ せた折れ線を D, とする。 軸と直線z=1と D,で囲まれた部分の面積 k (k=0,1,-…… , N) N を S,とおく。 次の問いに答えよ。 Si と Sa を求めよ。 2) S, を求めよ。 lim Sn を求めよ。 n→0 1 とおく。 Sn 1 は整数であることを示せ。 T, Tn = 3 y

丸３の答えがmoreだったのですが，なんでmoreなのですか？(manyやmuchじゃだめなのですか？)

I like( ① play) online games. lusually play games during my free time. While I am playinggames, I don't have to think about anything else. ButI sometimes feel tired 2 after playing them. Today, I read a news story about some young people *who play online games too much. For example, they cannot get up in the morning. They don't have meals. They don't go to work or school. I think playing games ( ② be ) fun, but we have many other things [ Now I play online games for ( ® many) than three hours every day. Time *is limited, so I think I should change my everyday life.

lim [h]/h=lim -h/h h→0 h→-0 となる理由を教えてください。

逆関数がよくわかりません どうして写真のような変形ができるのかを教えてください🙏🏻

(4) a,=g(b.) とおくと, an+1=f (an) より 本熱 (土)1は5 (2gol+1) (yol) る た g(ba1) =f(g(b)) 7 6=g-'sg(b.)) = -- b. (2)より) 1 ba+1=g"'(f(g(b,))) = b,(2)より) 4 Q また b=g'(a))=g"'(g (/2))=V2 s公異上離ふtは よって 6,-12(-) 1\2-1 bn 4/ ヶ 2/2(- n-1 26,+1 4 +1 = ("9) 6="D ーb,+2 ·(答) n-1 -12 +2 -<1より im n-1 =0であるので 8↑ u lima. ニ (た)

これの(3)でy'=0でないのにx=0で極値を取るってところが解説読んでも詳しくわからないです詳しい方教えてください

基本例題176 関数の極値(1)…基本 CHART)関数の極値 yの符号を調べる 増減表の作成 船>関数の極値 を求めるには,次の手順で増減表 をかいて判断する。 301 OOO0 次の関数の極値を求めよ。 ) y=(x-3)e-* (3) y=|x\Vx+3 ーズ 【類甲南大)(2)y=2cosx-cos 2x (0<x<2x) Ap.298, 299 基本事項(2, [3, 基本 175 1 定義域,微分可能性を確認する。 2 導関数yを求め,方程式ゾ=0 の実数解を求める。 aV=0となるrの値やy'が存在しないxの値の前後でyの符号の変化を調べ。 明らかな場合は省略してよい。 6章 25 増減表を作り,極値を求める。 解 答 0y=2xe-*+(x°--3)(-e-*)=-(x+1)(x-3)e-* y=0とすると x=-1, 3 g 増減表は右のようになる。 (1) 定義域は実数全体であり、 定義域全体で微分可能。 x -1 3 6 0 0 よって =3 で極大値 e 極大 極小 ノ -2e =ー1で極小値 -2e ー3 0 y 6 V3 3 x -3 -2e (2) ゾ=ー2sinx+2sin2x=-2sinx+4sinxcos x =2sinx(2cos.x-1) 0Sx<2xの範囲でゾ=0 を解くと 42倍角の公式 sin2x=2sinx cos.x sinx=0 から x=0, π, 2元, メー 5 -π 3' 3 2cosx-1=0 から π X= Iよって,増減表は次のようになる。 5 π 3 4yの符号の決め方につい ては、次ページ検討を参 π x 0 π 2元 3 照。 0 0 0 極大 3 極大 極小 y 1 3 1 -3 2 2 したがって x= 5 -πで極大値 3' 3 3 ;x=r で極小値 -3 2 (3) (x)=lx\\x+3とする flx)-f(0) -+3 と lim x-0 ) 定義域はx2-3である。 (複号同順) =0 リのとき,y=x/x+3 であるから,x>0では 3(x+2) 2/x+3 lim よ→ー3+0 よって,f(x) はx=0, x=-3で微分可能でない が、x=0 では極小となる。 x ゾ=/x+3 + 2/x+3 ゆえに,x>0では常に ゾ>0 CS CamScannerでスキャン 3 E数の値の変化、最大·最小|

これがよくわかりません。 誰か心優しい方教えてください🙇‍♀️

を求めよ limg )ミ+ 機 メ-プ。 lim コ-fao

293(1)でなぜ0<x<1なのかが分かりません。 あと294のx<0のとき平均値の定理ならe^0-e^x/0-xになりませんか？

*293 平均値の定理を用いて, 次の極限を求めよ。 sinx-sinx? lim (2) limx{log(3x+1)-log3x} x→+0 x-x? x→0 e*-1 を求めよ。 294 平均値の定理を用いて, 極限 lim x→0 x ヒント■■E 294> x→ +0, x→-0のときの極限を, それぞれ調べる。

この矢印ってどういう風に決めるんですか？ 誰か心優しい方教えてください🙏🙇‍♀️

ーの最大値 84 -4プロセス数学II オ=0 S(x)%=0 とすると x 1 =±ー S(x) の増減やグラフの凹凸は, 次の表のように なる。 "(x) =0 とすると 10 1 1 V3 V3 0 V3 V3 x 0 (3) f(x) = xe* とする。 『(x) 0 変曲点 f'(x) =0 とすると f"(x) =0 とすると f(x) の増減やグラフの なる。 変曲点 極大 A 3 4 また lim f(x) =0, lim f(x) =0 X→-0 X→0 よって,x軸はこの曲線の漸近線である。 以上から,グラフの概形は[図]のようになる。 -2 f(x) 1 ー x+1 参考 関数 f(x) = はf(-x) =f(x) を満た f"(x) 0 2 変曲 すから, 関数 y=f(x) のグラフはy軸に関して f(x) 対称である。 (2) f(x) =e-* とする。 e f(x)=-2xe-", f"(x)=2(2x°-1)e- 『(x) =0 とすると また lim f(x) = oc X→0 x=0 V+0 1/+ x=± さらに, lim f(x) 3D f"(x) =0 とすると X→-0 曲線の漸近線である。 以上から,グラフの楓 (4) 関数の定義域は xキ x2-3 fx) の増減やグラフの凹凸は, 次の表のように V2 なる。 f(x) =D とする 1 x-2 V2 0 1 f(x) あるから 2 「N

271の(4)、272がよくわかりません、、 dy ― dxの使い方がよくわかりません 誰か心優しい方教えてください🙇‍♀️🙏

T+1500 ia x (S) 271) 次の方程式で定められるxの関数yについて, dy を求めよ。数p.162 例題7 dx (1) y=8x *(2) x+y?=5 )ーザー」 2xy-3=0 PTS dy をtの関数 dx 2キの関数yが, tを媒介変数として, 次の式で表されるとき, ノとして表せ。 教p.163 例題8 1) x=t+1, y=2t-1 13) x=sint, y=sin2t (2) x=2t°-t+1, y=t°-2t-1 *(4) x=2(t-sint), y=2(1-cost)