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Mathematics Senior High

(2)と(3)が解説を読んでもなぜ異なる2つの実数解を持つという条件が必要かわかりません。 教えてください🙏

基礎問 150 95 接線の本数 3/ 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, ピ-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. 点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし、a>0, b=d-α とする。 (3) (2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、 接点の個数と一致し ます. だから, (1) の接線にA(α, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注 で学習済みです. (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが 「接線が直交する」 を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数 (83)ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x) =3㎡²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t) ∴.y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線は A (a, b) を通るので b=(3t²−1)a-2t3 ∴.2t3-3at2+a+b=0 •••••• ......(*) (*)が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2+a+b とおくとき, y=g(t) のグラフが、極大値、極小値をもち, (極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6f2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 185 y=x²-x| 2.05./000 A(a,b){ a≠0 (909(a)=0) b=d-a, a>0 だから、a+b=0 (3) (2) のとき(*) より, t2 (2t-3a) = 0 参考 ポイント 2本の接線の傾きはf'(0),(2) だから,直交する条件より 13a 150 (0) (22)=-1 (− 1)(²77a²-1)=-1 a²= 8 27 a>0 より α =- 2√6 9 a=0 演習問題 95 [(a+b)(b-a³+a)=0 . b=. 2√6 9 3次関数のグラフに引ける接線の本数は 接点の個数と一致する <a≠0 は極値をもつ ための条件 3次曲線Cの変曲点 (88) における接線をひと するとき, 476519 斜線部分と変曲点からは1本引ける 実は、3次関数のグラフに引ける接線の本数は以下のようになるこ とがわかっています. 記述式問題の検算用やマーク式問題で有効で す。 ・Cとl上の点(変曲点を除く)からは2本引ける 青アミ部分からは3本引ける 151 曲線 y=x-6.x に点A(2, p) から接線を引くとき、次の問いに 答えよ. (1) 曲線上の点T(t, ピー 6t) における接線の方程式を求めよ. (2) pt で表せ. (3) 点Aから接線が3本引けるようなかの値の範囲を求めよ. 第6章

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Chemistry Senior High

逆滴定の問題での、有効数字の扱い方なのですが、 問題文では、有効数字が3桁になっているのになぜ、答えでは有効数字2桁で答えるんですか???

30 ことか 物質量を求めることができる。 問題4 アンモニアの逆滴定 0.0500mol/Lの希硫酸20.0mL に, ある量のアンモニアをすべて吸収させた。 指示薬としてメ 12.5mL滴下したところで過不足なく中和した。 希硫酸に吸収させたアンモニアは何mol か。 チルレッドを加え, 未反応硫酸を0.100mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液で滴定したところ, | 中和が過不足なく起こるとき, 次の量的関係が常に成り立っている。 酸から生じる H+の物質量=塩基が受け取る H+の物質量 硫酸H2SO4 とアンモニア NH3 の反応 では、H2SO4が過剰に存在し, H+ が余 る。余ったH+は,水酸化ナトリウム NaOH水溶液で滴定される。 物質量の和に等しい H2SO4 から生じる H+の物質量 NH3 が受け取るH+の物質量 NaOH が受け取る H+の物質量 したがって, アンモニアの物質量をx[mol]とすると, H2SO4は2価の酸, NH3 と NaOH は1 価の塩基であるので,次式が成り立つ。 2×0.0500mol/Lx 20.0 1000 L = 1xx [mol] + 1×0.100mol/Lx 12.5 1000 H2SO4 から生じる H+ NH3 が受け取る H+ NaOH が受け取る H+ したがって,吸収させたアンモニアは,x=7.5×10mol簪である。 L (NaOH) Hel 0 15 2.00mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 10.0mL に, ある量の気体の塩化水素を吸収させた。 未反応の水酸化ナトリウムを, 1.00mol/L塩酸を用いて中和滴定したところ, 15.0mL を要 した。 吸収させた塩化水素の体積は、 0℃, 1.013×105Paで何mLか。 TRY 5 アンモニアを過剰量の希硫酸に吸収させた。この混合水溶液を水酸化ナトリウム水溶液で 滴定するとき, メチルレッドではなくフェノールフタレインを指示薬に用いると、 正確に 終点が測定できない。 それはなぜか。 Check 酸と塩基が過不足なく中和したとき,酸と塩基の間に成り立つ関係を説明しよう。 157

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Mathematics Undergraduate

2解の切り取る線分の長さを考える事でこの問題を解くことはできないんでしょうか?

89 不等式を満たす整数 ■条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ. [x2+2x-15>0 ......① 1x²-(a+1)x+a<0.2 する. 2x²-3x+α<0 を満たす整数xがちょうど4個存在する. αと1との大小関係に着目し, 場合分けして調べる. 3 □ 軸は直線x=1/1より, その4個の整数は, 3 4 (i) a < 1 のとき,②'より, a<x<1 ①',②'より,不等式を 満たす整数xがちょうど 3個となるのは右の図の 場合である。 したがって, -9a-8 (ii) α=1のとき, ②'は解なしで不適 (ii) α>1 のとき, ②'より, 1<x<a ①′②′より 不等式を 満たす整数xがちょうど① 3個となるのは右の図の -5 場合である. したがって, 6<a≤7 軸は直線 4 を満たす整数xがちょうど3個存在 x2+2x-15>0 より, (x+5)(x-3)>0 したがって x<-5,3<x ...... ①' x2-(a+1)x+α<0より, (x-1)(x-α) < 0 ......2' 1' a よって, (i)~(i)より、 -9≤a<-8, f(x)=2x2-3x+α とおくと, 9 f(x)=2(x-3) ²-3 +a (1 8 -91-71-5]] 86 これらより, x = 22 より, f(x)<0 x= 3 2次不等式と から近い4つの整数. (01- x= 13 x (2) 1 ・a 1 34567 x 6<a ≤7 3 1 101 2 9 3 x 満たす整数xがちょうど4個と るのは右の図の場合である. 条件は, f(-2)=14+a≧0, f(-1)=5+a<0, f(2)=2+a<0, f(3)=9+a≥0 --- ICA *** (x-1)(x-a)<0 Vis Vaši lax 場合分けが必要 α=-9 でもxの範囲 は-9<x<-5とな り,x=-6, -7, -8 となる. 一方, α=-8 とす ると, -8<x<-5 より, x=-6, -7 となり不適. 3 軸はx= に注意する. 不等式を満たす整数等号の吟味をしっかりせよ (一定) 軸に近い整数4個 -14-9-2 a -5 x-3>0x2+(2a-3)x-4a+2<0 を同時に満たす整数xがただ1つ存 A fost t 第2

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