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Science Junior High

圧力の問題なんですが、全てが理解不能で解説お願いしたいです!お願いします。お願いします。

次の問いに答えなさい。ただし,質量100gの物体にはたらく重力の大きさを1とする。 図1 (1) 図1のように、水平な机の上に直方体の物体を置いた。 矢印は物 体にはたらく重力を表したものである。ただし, 方眼の1目盛りは 0.5Nの力の大きさを表すものとする。 ① 物体の重さは何Nか。 (2) 図1で,物体にはたらいている垂直抗力を矢印で表せ。 3 ②で表した垂直抗力について, 正しく説明しているものはどれ か。 次のア~ウから選び, 記号で答えよ。 ア 物体が机の面を押す力とつり合っている。 イ物体にはたらく重力とつり合っている。 ウ物体が机の面と接することによって生じる摩擦力とつり合っている。 図2 (2) 図2のように, 水平な床の上に、図3の直方体 の木片4個を置いてその上に板をのせ,さらに板 の上にAさんがのった。 板の質量とAさんの質量 の合計は43.6kgであった。 ① 図3の木片のP面を上にして板を支えたとき 木片1個が板から受ける圧力は何Paか。 ②図3の木片のQ面を上にして板を支えたとき, 板から受ける圧力の大きさは, 木片のP面を上 にして置いたときの圧力の大きさの何倍か。 (3) 図4のように, 水平な机の上にプラスチックの下じきを置き, 下じきの上 にある空気の柱を考える。 下じきには, 空気の重さによって生じる大気圧が はたらいており,その大きさを1013hPa とする。 Aさん 板 机 床 木片 ① 下じきの上にある空気の柱の重さは何Nか。 ② 大気圧による現象とは、 直接関係していないものはどれか。 次のア~エ から選び, 記号で答えよ。 ア 壁につけた吸盤フックは、強い力で引いても離れにくい。 イ雪の上では,スキーをはいたほうが長靴をはいたときより、雪にめり 込みにくい。 ウ密閉されている菓子の袋を山頂へ持っていくと,菓子の袋がふくらむ。 エコップの中のジュースをストローを吸って飲むことができる。 図3 20cm 図4 P 10cm. Q 130cm [物体 5cm 空気 の柱 下じき 机 20 cm

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Mathematics Senior High

EX35の解説をお願いします。

252 数学A A={3, 6, 9, 12, 15, 18} B={1, 4,7,10, 13, 16, 19} C={2, 5, 8, 11, 14, 17, 20} 2枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは, [1] A から2枚取り出す [2] B, C からそれぞれ1枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5 [1] 6C2=- -=15(通り) 2・1 EX 035 [2] ,CX,C1=7×7=49 (通り) よって, 求める確率は (2) 1から20までの和 32 = 15 +49 64 190 190 95 1+2+3+ +20=210 は3の倍数である。 よって, 17枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは,取 り出さない残りの3枚のカードの整数の和が3の倍数になる ときである。 残す3枚のカードの取り出し方は [1] A から3枚取り出す [2] A, B, C からそれぞれ1枚取り出す [3] B から3枚取り出す [4] Cから3枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5.4 3・2・1 [1] 6C3 = - =20(通り) [4] 7C3=35 (通り) また, 3枚残す場合の数は よって, 求める確率は [2] 6C1×7C1×7Ci = 6×7×7=294 (通り) 7-6-5 3.2.1 [3] 7C3 = - = 35 (通り) 20 +294 +35+35. ·· 20C3 20 C3通り 384 384 20・19・18 20・19・3 3・2・1 64 32 19.10 95* A, B, Cはそれぞれ 3で割った余りが 01, 2のグループ。 62通り em, nを整数とすると, B, Cの要素はそれぞれ 3m +1,3n+2の形で表 される。これらの和は (3m+1)+(3n+2) =3(m+n+1) であり, 3の倍数となる。 取り出す 17枚につい て考えるのは大変なので、 残りの3枚のカードにつ いて考える。 2個のさいころを同時に投げて、 出る2つの目の数のうち, 小さい方 (両者が等しいときはその 数) を X, 大きい方 (両者が等しいときはその数) をYとする。 定数αが1から6 数とするとき、次のようになる確率を求めよ。 までのある整 [ 関西大 (1) X>a (2) X Sa (3) X=a 2個のさいころを同時に投げるとき, 目の出方は 17枚取り出す場合の 数 2017 通りと同じ。 (4) Y=a 1 (1) X>α となる場合は, X≧a+1 であるから、その場合の 数は 1≦a≦5 として, a+1, a+2, , 5, 6 の異なる 6-(a+1)+1=6-α (個)の中から重複を許して2個取り出 す順列の数で ( 6-α) 通り これは,α=6のときも成り立つ。 よって, 求める確率は (6-a)²(6-a)² - 62 36 (2) (1) の余事象の確率であるから 1- (6-a)²36-(36-12a+a²) 36 36 a-(a-1) 3 36 3 (a-1)²1 36 第2章 確率 a²-(a−1)² 36 a a² 336 (3) 2≦a≦6 のとき, X ≦a-1 となる確率は, (2) の確率にお 別解 (3) 一方が他 いて, a に a-1 を代入すると得られる。 方が α+1, a+2, ......, 5,6のとき X=α となる確率は, X≦αとなる確率から X≦a-1 と、 なる確率を引いて a²-(a-1)² a 1 36 18 36 (1) 小さい方の数が (a+1) 以上になる確率。 <X>6 となる場合はな い すなわち0通り。 ← 「小さい方の数がαよ り大きい」 という事象の 余事象である。 253 (6-a)×2! i 2つともαのとき1通り よって (6-a)x2!+1 36 a 13 36 1/1/201 2a-1 13 a 11 36 36 18 α=1のとき,すなわち X=1 となる確率は, 少なくとも1 個は1の目が出る確率で 1. 52 11 6236 したがって, ① は α=1のときも成り立つから, X = a (1≦a≦6) となる確率は 13a 36 18 方が 1 2, a-1 (4) Y=α となる場合の数は, Y≦α の場合の数から Y≦a-1 (4) 一方がα,他 の場合の数を引いたものである。 Y≦a となる場合の数は, 1,2,.., a-1, α のα個の中 から重複を許して2個を取り出す順列の数で α2 通り のとき (a-1)×2!通り 2つともαのとき1通り よって 2≦a≦6 のとき, Y≦a-1 となる場合の数は, 1, 2, a-2, a-1 の中から重複を許して2個を取り出す順列の数 で (a-1)2 通り よって, Y=a となる場合の数は ²-(a-1)2 (通り) a=1 のとき, Y = 1 となるのは1通りであり, このときも2個の目の数がともに 成り立つ。 1のとき。 ゆえに, 求める確率は 2個とも2以上の目が (a-1)×2!+1 36 18 36 2章 EX

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