（2）を画像2枚目のように解いたのですが、この考え方ではダメですか？ あと、どこから間違えているのか教えてください。

基本 例題 26 分数の数列の和の応用 次の数列の和Sを求めよ。 1 1 9 K-1 n(n+1)(n+2) 1･2･3'2･3･4'3・4・5' 1 1 1+√3' √√2+√4' √3+√√5' (1) (2) 指針 ① 第k項を差の形で表す。 ...... [ 類 一橋大 ] 1 (n≥2) ✓n+√n+2 ② ①で作った式にk=1,2,3 3 辺々を加えると、隣り合う項が消える。 基本25 n を代入。 (1) 基本例題 25 と方針は同じ。 まず,第に項を部分分数に分解する。 分母の因数が 3つのときは、解答のように2つずつ組み合わせる。 1 k(k+1) を計算すると = (k+1)(k+2) 1 2 よって k(k+1)(k+2) k(k+1)(k+2) -1/2 (k+1)(+1)(x+2)} (2)第ん項の分母を有理化すると,差の形で表される。 1 k(k+1)(k+2) = {k(k+1) (k+1) (k+2)} (1) 第項は 解答 であるから (k+1)(k+2) S=12 | | (1½-2-2-3) + (2 1/3 - 3-4)+(314-115) = 2)+(2 + = )(n+2)}] ....+. n(n+1) (n+1)(n+2) 1 1-2 (n+1)(n+2) )(n+2)} 21.2 _1.(n+1)(n+2)-2 2(n+1)(n+2) (2)第項は 部分分数に分解する。 途中が消えて,最初と最後 だけが残る。 検討 次の変形はよく利用される。 1 k(k+1)(k+2) n(n+3) 4(n+1)(n+2) 1 1 = (k+1) (k+2)] √k-√√k+2 √k + √k + 2 = (√k + √k + 2) (√k - √k+2) 1/2(k+2-√k) であるから S=1/2((-1)+(V-√2)+(-1) ++(√n+1-n-1)+(n+2-Vn)} = =1/12 (√n+1+√n+2-1-√2 ) 次の数列の 2k(k+1) (k+1)(k+2) 分母の有理化。 分 途中の±√3+√4, ±√5,........±√n-1, ±√n が消える。 Any th

解説の式(水色で囲んだところ)の理由が分かりません。 どなたか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️՞ 1枚目 問題 2枚目 解説

418通り 519通り 3 8/11 1から4までの数字が各面に1つずつ書かれている正四面体のサイコロが 大,中,小の各1個ずつある。 この3個のサイコロを同時に投げるとき,底 面に書かれている数字の和が8になるパターンの数として、最も妥当なのは どれか。 19通り 212通り 3 15通り 418通り 521通り 【東京消防庁 平成27年度】 157

①から②になる過程を教えてください

=a³+ (5) (a+b+c)(a+b-c)(a−b+c)(-a+b+c). =((a+b)+c{(a+b)-c}>{c+(a-b)}{c-(a-b)} ={(a+b)-c2}{c²-(a - b)²} 414 =-(a+b)(a-b)²+{(a+b)²+(ab)}c²-c4- =-((a+b)(a-b)}²+(a²+2ab+b²+a²-2ab+b²) c²-c4 =-(a2-62)²+(2a2+262) c²-c4 =-(a-2a2b2+64)+2a²c²+26²c²-c4 =-a-b-c+2a²b²+26²c²+2c2a²

なぜ（２）のM g cosθとSはイコールでは無いのですか？釣り合わないと回転しないのでは無いでしょうか？

(2)角8の位置において, 小球に働く力を右図に示す。 小球 の円運動の運動方程式より, 2 m²=S-mg cos 1361 y 面 41式より, S=ml m(0² + cos 0) = { 00 ² + +gcost use-mu+g(cos Vo +g(3cos0-2)③ (0-2)} Vo 101 ロー100であげたいから 3 + 1 h (1) S mgcos mg *

高３数学の組立除法について質問です。 なぜ、（3）のみ組立除法の後に計算が必要なのでしょうか？理由を教えて頂きたいです。

120 組立除法を用いて, 次の問いに答えよ。 (1)x-3x2+4x-4をx-1で割った商と余りを求めよ。 (2) 3x²+5x-2x-12をx+2で割った商と余りを求めよ。 (3)2x3-7x2+8x-8を2x-3で割った商と余りを求めよ。 ヒント ・教 p.59 研究 例1 115P(x) を x-x-2で割った商をQ(x) とすると,P(x)=(x-x-2)Q(x)-2x+1とおける。 x-x-2=(x+1)(x-2) であるから,P(-1), P (2) を考える。

この計算の仕方は使えないのでしょうか？なぜですか？ それとも計算が間違っているのでしょうか わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪

思考 52. 気体の溶解度 1.0×10 Pa において, 酸素、窒素は0℃の水1Lにそれぞれ 49mL 24mL 溶ける。 空気における酸素と窒素の体積比を14として, 次の各問いに答えよ。 (1) 0℃で, 1.0×10 Paの酸素に接している水1Lに溶ける酸素の質量は何gか。 (2) 0℃.1.0×105Pのもとで

加法定理の問題なんですけど全くわかりません 一枚目のオレンジで囲ってるところがなぜそうなるのか理解出来ないのでそれ以降の書いてることも全くわかりません。どうやって導きますか？

基本 例題 153 点の回転 00000 点P(3,1)を,点A(1,4)を中心としてだけ回転させた点をQとする。 (1)点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pが点P'に移るとする 指針 点P(x, y) を, 原点0を中心として0だけ回転させた点を COS=X siney Q(x, y) とする。 点P'を原点Oを中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。 (2)点Qの座標を求めよ .241 基本 y Q(rcos(a+6). rsin(+6) 解答 OP=rとし, 動径 OP と x 軸の正の向きとのなす角をα と すると x=rcosa, y=rsina OQ=rで,動径OQとx軸の正の向きとのなす角を考える 一化 Z r a 0 と、加法定理により大きくなっひなるので x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosin A y=rsin(a+b)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+xosin O y軸に近づく P (rcosa, rsina) この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな 3点P, A, Qを, 回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。 (1) 原点0に移るような平行移動により, 点Pは点 x軸方向に-1 P' (2, -3) に移る。 次に,点 Q'′ の座標を (x,y)とする。 また OR 方向に4だけ平

写真の下線部でなぜ実数解をもつのかが分からないです

00 その 基本的 った た 重要 例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) 実数x,yx+y2=2を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 指針 [類 南山大 ] 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x+y=2から文 字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=tとおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 t は実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつD≧0 の利用。 基本 101 見方をかっ CHART 最大 最小 =t とおいて, 実数解をもつ条件利用 2x+y=t とおくと y=t-2x 解答 これをx2+y2=2に代入すると 整理すると x2+(t-2x)2=2 5.x²-4tx+t2-2=0 (2) このxについての2次方程式 ②が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 ここで D=(-2t)-5(-2)=(f-10) D≧0 から t2-10≤0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき, D=0 で, ②は重解 x=-- 203 参考 実数a, b, x, yに ついて,次の不等式が成り 立つ (コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)(a+b²)(x²+ y²) [等号成立は ay=bx] この不等式にα=2,6=1 を代入することで解くこと もできる。 -4t 2t を のとき②は t=±√10 2.5 もつ。t=±√10 のとき 2√10 x=± 5 5x2410x+8=0 よって (√5x2√2)=0 ①から y=± √10 (複号同順) ゆえに 5 よって 210 (10 x= y= のとき最大値 10 2/10 ==± /5 5 /10 5 ① から y=±- 5 2,10 √10 x=- y=- のとき最小値10 (複号同順) としてもよい。

(2)についてで、なぜピンクの下線の式を作って、p2を消そうと考えるのかがわからないです。回答よろしくお願いします🙏

解 190. 2 a>b>0 として,座標平面上の楕円=2+103=1をCとおく。C上の点P (p, XR20)におけるCの接線をℓ, 法線をnとする。 41 接線 l および法線nの方程式を求めよ。 2点A(√a2-62,0),B(-√a²-62,0) に対して,法線nは ∠APBの二等分線で あることを示せ。 [21 お茶の水大・理

積分の問題について質問です。 マーカーを引いてあるところが分かりません。 なんで(β-α)^2を計算しているんですか？

• D 261 面積の最大 最小 〔1〕･･･ 放物線と直線 ★★★☆ 点A(1,2)を通り,傾きの直線を1とする。 直線と放物線 C:y = x2 で囲まれる部分の面積Sが最小となるような定数mの値, およびそのと きの面積Sの最小値を求めよ。 の構図になる。公式の利用 思考プロセス « Re Action 放物線と直線で囲む面積は, 「(x-2)(x-B) dx=-1/ (Ba)を用いよ491255 CとIの方程式を連立すると,α,βは複雑。 直接 β-αを求める。 (β-α)3 解と係数の関係から考える。 □点A(1,2) は放物線 Cの上側の点であるから,放物線C と 直線は異なる2点で交わる。 241 直線の方程式はy=m(x-1)+2 であるから, 放物線y=x2 との交点のx座標は 判別式をDとすると D=m²-4m+8 =(-2)^+4> 0 y-2=m(x-1) まれx=m(x-1)+2 例題 すなわち x-mx+m-2=0 の実数解である。 2つの実数解を α, β (α <β) とすると S= Sm(x-1)+2-x)dx CB =(x-mx+m-2)dx 249 よって a ただ 例題 ・B -(x-a)(x-B)dx 35 ここで,解と係数の関係より ゆえに a+β=m, aβ=m-2 1(B-α) 6 (βα)²= (a+β)2-4aB =m²-4m+8 = (m-2)2 +4 = y=x a ( 1 B α <βより,β-α > 0 であるから, β-αは m=2のとき 最小値 √4=2 したがって,Sは 4 m=2のとき 最小値 6 3 23 11 - =2 a x-mx+m-2=0 を実 際に解くと x = であり m±√m²-4m+8 2 β-a=√m²-4m+8 =√(m-2)+4 よって, β-αはm=2 のとき 最小値 √4=2 と考えてもよい。 261点A(0, 1) を通り,傾きの直線を1とする。 直線と放物線 C:y= x2 で 囲まれる部分の面積Sが最小となるような定数の値, およびそのときの面 積Sの最小値を求めよ。 (城西大改) p.469 問題261