Question

ﾏﾅﾐ

写真の下線部でなぜ実数解をもつのかが分からないです

00
その
基本的
った
た
重要
例題
122 2変数関数の最大・最小 (4)
実数x,yx+y2=2を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を
求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。
指針
[類 南山大 ]
条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x+y=2から文
字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうま
くいかない。
そこで, 2x+y=tとおき, tのとりうる値の範囲を調べることで,
最大値と最小値を求める。
2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消
去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。
t
は実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。
実数解をもつD≧0 の利用。
基本 101
見方をかっ
CHART 最大 最小 =t とおいて, 実数解をもつ条件利用
2x+y=t とおくと y=t-2x
解答 これをx2+y2=2に代入すると
整理すると
x2+(t-2x)2=2
5.x²-4tx+t2-2=0
(2)
このxについての2次方程式 ②が実数解をもつための
条件は、②の判別式をDとすると
D≧0
ここで
D=(-2t)-5(-2)=(f-10)
D≧0 から
t2-10≤0
これを解いて -√10 ≤t≤√10
t=±√10 のとき, D=0 で, ②は重解 x=--
203
参考 実数a, b, x, yに
ついて,次の不等式が成り
立つ (コーシー・シュワル
ツの不等式)。
(ax+by)(a+b²)(x²+ y²)
[等号成立は ay=bx]
この不等式にα=2,6=1
を代入することで解くこと
もできる。
-4t
2t
を
のとき②は
t=±√10
2.5
もつ。t=±√10 のとき
2√10
x=±
5
5x2410x+8=0
よって
(√5x2√2)=0
①から
y=±
√10
(複号同順)
ゆえに
5
よって
210
(10
x=
y=
のとき最大値 10
2/10
==±
/5
5
/10
5
① から y=±- 5
2,10
√10
x=-
y=-
のとき最小値10
(複号同順)
としてもよい。

2次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゴンザレス

問題に実数x,yが・・・とあるのでそこからxは実数ということが分かり方程式なら実数解を持つことが分かるのです!!✨️

ﾏﾅﾐ

実数解を持たなかったらxは実数でないってことになるんですか？

ゴンザレス

そうなりますね。
実数解がないのであればD<0となります!

ﾏﾅﾐ

ありがとうございます！