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Mathematics Senior High

(1)で、不等号にイコールがつかない理由と、(2)で不等号にイコールがつく理由がわかりません。 2枚目の教科書のまとめを見ると、矛盾しているように思えます。 教えて下さい🙇‍♂️

216 3次関数が極値をもつ条件 大 関数 f(x) = ax + (a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の範 題 頻出 を求めよ。 a 囲を求めよ。 定義に戻る (1) 3次関数f(x)が極値をもつ 1f(x)=D0 となるxが存在し, その前後でf'(x)の符号が変わる。 /2次方程式 f'(x) =0が 異なる2個の実数解をもつ」 のお 単調に増加する →すべてのxに対して f'(x) 20 極大 y=f(x) B 極小 ソ=f(x) B Action》 3次関数の極値に関する条件は,f'(x) =0 の判別式の符号を考えよ x 国 (1) f'(x) = 3x。+ 2ax+4 は2次関数であるから, f(x) が極値をもつための条件は, 2次方程式 f'(x) = 0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 f(x) = 0 の判別式を Dとすると D>0 D = °-12 a-12>0 より, 求める aの値の範囲は a<-2/3, 2,/3<a (2) f(x) が単調に増加するための条件は, すべての実数 x に対して f'(x) 20 となることである。-0のとき次教が変わってじょうり、 ここで 7) a=0 のとき f(x) = -2 となるから, 不適。 7) aキ0 のとき (a+2/3)(α-2./3 )>0 よって aく-2/3, 2,/3 <a → a-0、aキ0 で 合為け、 最高次の係数3aが0に + なるかどうかで場合分け する。 『(x) = 34Ta-2) (x) = 0 の判別式を Dとすると ー+ a>0 かつ D=-12a(a=2) K0…① - ((x)のグラフを考える 0より と a(a-2) 20 D<0 または D=0 a>0 であるから 7,イ)より, 求めるaの値の範囲は a22 x a22 庁置aの値の範囲を 昭考のブロセス

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