例題について質問です。 y=x^2-2xを折り返してできるグラフが直線y=-x+2よりもyが大きくなる切り替えの点はどこから求めているのでしょうか？？

本 例題 167 x軸の周りの回転体の体積(2) 00000 放物線 y=x2-2x と直線 y=-x+2 で囲まれた部分をx軸の周りに1回 転してできる立体の体積Vを求めよ。 CHART & SOLUTION 回転体の体積 回転体では図形を回転軸の一方に集結 をかくと〔図1〕のようになる。 ここで, 放物線 まず, 放物線 y=x²-2x と直線 y=-x+2 と直線で囲まれた部分はx軸をまたいでおり, これをx軸の周りに1回転してできる立体は, [2]の赤色または青色の部分をx軸の周り に1回転してできる立体と同じものになる。 基本例題166 と異なり、この場合はx軸の下側 (または上側)の部分をx軸に関して対称に折 り返した図形を合わせて考える必要があることに注意! 解答 x2x=-x+2 とすると, x2-x-2=0 から 基本166 2 2 ON 1+y== x²+2x\ 〔図1] [図2] x=-1,2 放物線y=x²-2xのx軸より下側の部分を, x軸に関して対 称に折り返すと右の図のようになり、題意の回転体の体積は, 図の赤い部分をx軸の周りに1回転すると得られる。このと き 折り返してできる放物線y=-x2+2x と直線 y=-x+2 の交点のx座標は,-x2+2x=-x+2 を解いて x=1, 2 V=z_{(-x+2)-(x-2x)}dx+πf(x+2)dx +(-x²+2x)²dx =(x+4x-3x2-4x+4)dx+πf'(x-2)dx +(x-4x+4x)dx =* - * 3² + x^-x³-2x²+4x] + [(*=-2)²]" 5 YA 265 6章 -10、 1 19 体 ←次の3つの図形に分け て体積を計算する。 積 4 -x4+ 19 7 8 π+ 5 π+ 3 RACTICE 1673 100 20 3π 15-15 π=- 不等式 -sinxsyscos2x, xで定められる領域をx軸の周りに1回転して できる立体の体積Vを求めよ。 [類 神戸大 ]

この問題は、x=<0,3=<xのときの接線は考えなくて良いのですか？

関数f(x)=|x (x-3)| とする。 曲線 y=f(x) 上の点P(1, 2)における 接線lとこの曲線で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。 ≪@Action 放物線と直線で囲む面積は,f(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-α) を用いよ 見方を変える 例題222 単純に分割すると, 計算が大変 思考プロセス VXX の形にして 面積を足し引きすると 公式が使える 例題 188 0≦x≦3のとき, f(x)=-x+3x より f'(x)=-2x+3 f'(1) = 1 より 接線の方程式は y-2=1.(x-1) すなわち y = x +1 ここで,曲線 y=f(x)と接線は x0,3≦x において共有点をも ち、その共有点のx座標は x2-3x=x+1 x2-4x-1=0 よって x=2±√5 O 3 2-√5 2+√5 したがって, 求める面積の和Sは 2+√5 216 例題 S= {(x+1)(x3x)}dx2f(x+3x)dx ・3 x d0≦x≦3のとき f(x)=-x(x-3) =-x+3x x=0, 3≦xのとき f(x)=x(x-3) =x^2-3x 2+√5 -x-(2-√5)}{x-(2+√5)}dx +2 fx √x(x-3)dx =1/11(2+√5)-(2-√5)-2(3-0) 20√5 = -9 3 2/52+√503 J.

積分の問題です。この問題の解説を詳しくお願いします🙇

-2) 次の不定積分を求めよ。 Jlog(2x-1)dr (2)/1

右下がりのグラフになるか、右上がりのグラフになるかの見分け方を教えてほしいです、よろしくお願いします🙇

高度関数であるとき, 定数αの値を求めよ。 ≦x≦3) *(2) f(x)=ax+2(0≦x≦1)

どうやって求めるのかわかりません 教えてください お願いします🙇

7. EF=12cm,EH=6cm, DH = 6 cm の直方体がある。 点Pは、辺EF上を毎秒2cmの速さでEからFまで移動する。 また、点Qは、辺HE上を毎秒1cmの速さでHからEまで移動する。 点P,Qが同時に出発してからx秒後の三角錐AEPQの体積を ycmとして、次の問いに答えなさい。 271(6-717 P=2x 6cm (1)点P,QがBを出発してから3秒後の三角錐AEPQの体積を求めなさい。 (2)xとyの関係を式に表しなさい。 2m (6-x)×12×6×3 2 C B 54 12cm H?Q 36cm 18 18 4 3xb 54×3 18 18 dx6 =12 36-9 2(6-7) (3) 三角錐AEPQの体積が最初に16cmとなるのは、点P, Q出発してから何秒後ですか。 176-16 2 +1620-712412=16 9+36 36

右と左の画像のようにCがつくときとつかないときの違いはなんですか？🙏🙇🏻‍♀️

関数 f(x)の不定積分が万難者の F'(x)=f(x) のとき f(x)dx=F(x)+CCは定数 (ス

この訂正はどういうことですか？？

[04] Quest. 分数(関数)の初分 2x+5dx Sx + 4x + 3 2x+5 (x+3)(x+1) + -dx 2x+40k+ x²+4x+3 274243 -dx 12 • dog | X+4x+31 + C = Ja I - I₂ = = dr (x+3)(x+1) (X+37x+1) 1₁ + I2 = log(2+4x+3) = 1X+1 + log +3 +¿ ·log| (x+1) √(x+1)(x+3) |+d ·{-43 + 1 + 1] = = { - dog (2+3/+dog(2+11"} x+3

写真見づらくてすみません。 数Ⅲ 積分 模範解答は理解できます。 が、ノートの考え方はどうして上手くいかないんでしょうか？(-π/2からtの面積からTを引いた値とtからπ/2の面積にTを足した値が等しくなることを使って2次方程式を解く) 左辺に集めた式が模範解答でいうSにな... Read More

重要 例題265 面積の2等分 曲線 y=cosx (x)とx軸で囲まれる図形をEとする。曲線上の点 形の面積が等しくなるとき, costの値を求めよ。 (t, cost) を通る傾きが1の直線 l で E を分割する。こうして得られた2つの図 [電通大〕 基本256 指針図形Eのうち直線ℓより上の部分の面積を S1, 下の部分の面積を 2 とすると,問題の条 件は Sı=S2 である(解答の図参照)。しかし,ここでは計算をらくにするために,図形E の面積をS(=S+S2) として, 条件 S=S2を, SiS または 2S=S と考えるとよい。 CHART 面積の等分 S=SかS=2S=2S2 計算はらくに 435 8章 38 面積 解答 直線 l が図形E を分割するから 一覧 π <t< 2 2 YA 図形の面積SはS-facosxdx=2500 2f® cosxdx=2 cost 1 y=c0S 直線 l の方程式は 2 ST S2 y-cost=l(x-t) O t すなわち y=x-t+cost ...... ① 12 t-cost 直線 l が図形E を分割するとき, 直線lより上の部分の面積を S, 下の部分の面積を 2 とする。 直線 l と x 軸の交点のx座標は,① で y=0 とすると, x=t-cost であるから π S2=1/12t-(t-cost)}cost+S cosxdx 2 <2S2 = S として考える。 2S=S とするときは, 求める条件は 2S2=S ゆえに $100+1 =1/2/cost+[sinx -/1/cos't+1-sint cos2t+2-2sint=2 Si=S_cosxdx 2 01-05-10) (t-(t-cost))cost を用いる。 すなわち cos2t=2sint ②の in't を用いて整理すると sint+2sint-1=0

(１)を三枚目のようにやったんですけどどこが違いますか？あと答えのやり方がよく分かりません

*r 293 次の曲線や直線で囲まれた部分が, x軸の周りに1回転してできる回転体の 体積Vを求めよ。 ただし, a, b は正の定数とする。 (002) (1)x=acos0,y=bsin *(2) x=tan0, y = cos 20 (-77≤0≤77). **** π 4 π A x軸 教 p.180 応用例題 12 第Ⅰ

【定積分の評価】 写真一枚目の（1）（2）を解いてみたのですが、私のこの回答は大丈夫でしょうか?ほとんど図だけで証明をしたのですがこれが数学的に正しい回答なのか自分ではわからないので何かあれば指摘して欲しいです💦！

115 定積分の評価 (II) 21- (靴) (1)関数y=1/12 (z>0)のグラフを利用して, kが自然数のとき *k+11 1 < k+1 k IC dx< <1/12 が成りたつことを示せ. (2)2以上の自然数とするとき n-1 1 10g 10+1が成りたつことを示せ. k=1k >0 (101) (s)