✨ Best Answer ✨
そもそも2倍の2が足りません
-a〜aの代わりに、
0〜aまで積分して2倍するんですから
あとは計算ミスです
模範解答は単にx→θへの置換です
置換積分の計算練習をしましょう
Mathematics
Senior High
Resolved
(１)を三枚目のようにやったんですけどどこが違いますか？あと答えのやり方がよく分かりません
*r
293 次の曲線や直線で囲まれた部分が, x軸の周りに1回転してできる回転体の
体積Vを求めよ。 ただし, a, b は正の定数とする。
(002)
(1)x=acos0,y=bsin
*(2) x=tan0, y = cos 20 (-77≤0≤77). ****
π
4
π
A
x軸
教 p.180 応用例題 12
第Ⅰ
セス数学Ⅲ
方]
直線 y=1 およびy軸で囲まれた
292 √x=1を解くと
x=1
周りに1回転してできる回転体は,
円錐であるから,その体積は
求める回転体の体積
は, 曲線 y=√を
軸方向に1だけ
平行移動した曲線と
x軸およびy軸で囲
まれた部分が,x軸
O
COSO=tとおくとsin Odo=
との対応は次のようになる。
TC
0 0→
2
t
1-0
V=2mab2f(1-12)(-1)dt
=1
=F
20
=2
の周りに1回転してできる回転体の体積と同じ
であるから
V=√(√x-1)² dx
よって
=2rab²(1-t²)dt
=2ab2
t-
Tab274
範囲
す
e2-3)
食
=(x-2x+1)*
x2
4
-x√
2
3
4
参考
この曲線は楕円+=
次のように解いてもよい。
-=1であるから,
a
72
62
4-2-
=*(1+1)-0)=
V=2x√ y³dx=2x√"6³(1)dx
294
V(t)
問題
調べ
a²
る。
別解 回転体の断面は,半径 (1-√x) の円である
x3
4
本 262
x.
から
V=√(1-√x)²dx=
Jo
(2) -≤0≤k
-π
293 (1) この曲線は楕
V(t) =
S
yt
ここで
F(x)
, sinx = -COSx とすると
円で,x軸およびy軸
に関して対称であるか
0 =
oes
いて, y=0 とすると
0 = −1
π π
π
0=-
4
x = 0
0=0
とき
-a
=0
O
a
x G x
よって, 曲線とx軸
線部分が,x軸の周りに
の曲線とx軸, y軸で
囲まれた部分をx軸
の周りに1回転させて
できる立体の体積を求
の共有点のx座標は
-b-1
0
1x
07
x=-1,1
-b
■斜線部分は直線x=
3
め,それを2倍すればよい。
-Tostでxは増加し,y≧0 であるから
V= x, y² dx
res
0<
第1象限において, 0≤0≦で
1
x=tan0 より
dx=
-do
COS20
よ
こ
cos' xdx
*cos³ xdx)
+-+c2x)}
(1+ cos2.
xとの対応は次のようになる。
0≤x≤a, 0≤y≤b, dx=-asin 0 do
028-8
x
0→a
10=x
x
T
π
4
xと0の対応は次のようになる。
1→1
表
π
0
0
Job
2
x+= sin2x
よって
したがって
v=x₁y'dx
ほって
)-(+0)
+++/1/
V=2m Soyedx
=2zb'sin20.(-asin0)d0
=2xab²√ *
=2zab2 (1-cos20)sino do
=
このcos'20
1
-do
2
=S
(2cos20-1)2..
1
cos20
-do
したがって、
29
2
X=a Coso
Coso = x
y =bsino
Sing = 1
a
Cos² 0 + sin² 0 = 1 £4
(2)+(普)=1
y
b
2
器+=1
y 2
=
-
202
器
y² = b² (1- az
= b²/1-12²
=
y-b√1-20
2
a
ryzdz
=
az
= πL √oa b² (1-x²)
TL
= π fa (62-1/2
ニル
[20
2
b²x²) dx
b2
302
x
137 °
b²-az)
= π (a²b² = b²
300
ab²
= π (a²b²-1314
= abπ (ab-b
= ab²π (a-3)
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