位置ベクトルの問題です。 赤ペンで書いてあるところの、青星マークががなぜそうかが分かりません。その上は理解出来ました。ですが何故、ODベクトル=3分の4OEベクトルになるんですか？

D A D163*平行四辺形 OABC の辺BCを2:1に内、口164"平行四辺形A る点を D, 対角線 AC を3:1に内分する。。 Eとすると, 3点O, D, Eは一直線上に 2 る点をE, 辺 すると、3点 を証明せよ。 は一直線 ことを証明せよ。 o 3 D P -8,&-2と%と 66= 2+c6 2-g千2= At産 = 紀 - ス+(+) = オ乳を一あ) OE = ニ -ス、定-2とると、 こ2+=信るこ) つ OE= +幅 ニ = スモーる) 32 ニ (2+g年 - *30号 452, 1たがっ2 3点p0n4 一画藤上レンある

この練習問題24なのですが　　 ２枚目の写真のようにして場合分けするやつだ！と思いました。 しかしp>0と出てきて困惑しました。 解説では場合分けはせずに判別式を用いてグラフの形の確定をしていたのですがなぜ場合分けをはじめにしなくてもいいのでしょうか。 どなたか解説お... Read More

214 1 CHECK2 この2次方程式を分解して, y=g(x)=D2x°+3x+m-2と 練習問題 24 解の範囲(1) CHECK | 2次方程式 pr-2pr+p-1=0 (p キ0) をもち、それが0<a<βとなるためのpの値の範囲を求めよ。 CHEO3 の が相異なる2実数解 a, ア=0[x軸]として, y=g(x)のグラフで考えてみるといいよ。 y=g(x) のの係数が2より, y=g(x)は下に凸の放。 物線だから,"下がって, 上がる”形をして そに po0. pco で 万わけすると思っな。 の帰分ていいで 判刺状に (イランれでないn 14ep pェ-2pr+p1=0 (pキ0) · 6 の アーハx)%=Dpx"-2px+p-1とy=0 [x軸]に分解して考えていくんだね。 より、これを 減少 との交点の 増加 (上がる) (下がる) い 軽で,これ (1)のの判別式をDとおくと、 ⑦は相異なる 2実数解a, βをもつの一 が y=g(x) =(-p)-p.(p-1)>0-=が-ac>0を用いた! y=g(x) かる? 確 デーデ+p>0 大,p>0より,放物線 3DS(x) = px'-2px+p-1は下に凸な放物組っ p>0 KBをみた か (1, g1) 頂点(x す あることが分かった。よって後は, (1Ⅱ)軸 (頂点のx座標 ) >0, かつ (1Ⅲ ) f(0)>0 よ り、pの条件をさらに求めていくんだね。 (1Ⅱ)y=/[x) の軸x=-2.p (軸x=」 て? 当然の質問だね。 まず,y=g(x) の頂点の座標を「 g(1)<0 より, yisg(1)<0 となるのは大丈へ 凸の放物線y=g(x) の頂点のy座標ynが負より,y [x軸]は必ず異なる2点で交わる。すなわち, 方程式g (x) 3D02 O) 下なので、 -2P =1より,これは 0| a\1 B 軸x=- b を使った 2a る2実数解をもつことになるので, 判別式D>0は,条件として付ける必 これからはpの条件は得られなかった! 自動的に1>0をみたす。 (I)(0) = p-1>0 より, p>1 以上(I)(皿)より, p>0かつp>1をみたす pの条件は, p>1となって答えだね。 どう? 少しは, 要領がつかめてきた? まだ ピンとこない人も繰り返し練習すれば, マス 要がなかったんだね。 納得いった? 以上より,2次方程式 2x°+3x+m-2=0の相異なる2実数解 a, βが g(x) α<1<βとなるための条件は, (1)g(1) = 2-ポ+3·1+m-2<0 オシマイだったんだ。超簡単だろう。では, もう1題! 0 1 P m+3<0 :mく-3 だけで, "o"は,0や1を含ま ないことを示す。 (の)2次方程式 2.x。+(1-p)x+p-4=0が相異なる2実数解a, βをもち、 それが0<a<1<B<2となるためのpの条件を求めてみよう。 ターできるはずだよ。 こpの範囲が複雑だから、ビビったって? 大丈夫。それ程難しくはな 世立命留」て、y=h(x) = 2x*+(1-p)x+p-4 それじゃ, 次の例題 (a) を解いてみよう。 う ロ 1.っ 0 が担界tr る1実数解 Bをもち、 いか」」 D S関数

⑵、1行目の3•4^2+2•4+1•1っていうのは10進数ですよね？ なのに321(4)になってるのはなぜですか？

基本 例題141 n進数の各位の数と記数法の決定 自然数 Nを6進法と9進法で表すと,それぞれ3桁の数 abc(e) と cabo) に なるという。a, b, cの値を求めよ。また, Nを10進法で表せ。 0)nは2以上の自然数とする。4進数 321(4)をn進法で表すと 111(m)となるよ うなnの値を求めよ。 基本 138 > (1)では6進数と9進数,(2)では4進数とn進数とあるように,記数法の底が混在してい る。このようなときは,底を統一する。特に, 10進法で表す と処理しやすい。 (1)「3桁の数」とあるから, aキ0, cキ0である。また,最高位以外の n進数の各位の数は, 0以上n-1以下の整数であることに着目すると, a, 6, cの値の範囲が絞り込まれる。 (2) 321(4)と111(m)を10進法で表して等置すると, nの方程式が導かれる。 10進法で表す CHART を桁のn進数 A…PQR(m)=A·n-1+…+P·n'+Q*n'+R·n° 解答 (1) abc(e) と cab(9) はともに3桁の数であり,底について 6<9であるから abc(6)=a-6°+b-6+c·6°=36a+66+c cab(9)=c-9?+a·9'+b·9°=81c+9a+b この2数は同じ数であるから ゆえに 27a=80c-56 すなわち 27a=5(16c-6). 5と 27 は互いに素であるから,aは5の倍数である。 1Sas5であるから 2に代入して整理すると よって,b+27 は16.の倍数である。 0Sb55より、27<b+27<32 であるから よって 6=5 以上から この値を①に代入して (2) 321の-34°+2·4'+1·4°, 111の=1-n°+1·n'+1·7° 131573n4n+1 すなわち n+n-56=0 1SaS5, 0Sb<5, 1Sc£5 の 底が小さい6について, 各 位の数の範囲を考えればよ い。 36a+66+c=81c+9a+b の 残 a=5 427-5=5(16c-6) から。 合 16c=b+27 3 6+27=32 (32=16-2 3から c=2 (1Sc<5を満たす) (16c=32 から。 a=5, b=5, c=2 N=36-5+6-5+2=212 481c+9a+bに代入しても よい。 ゆえに これを解くとn=7, -8 よって (n-7)(n+8)=0 n=7 nは2以上の自然数であるから る

この問題の√2xはどこからきたのか教えて下さい。

ne Sin6o 5. B 7 C. Sinx。 AD4, AC=2, ZBAC=135°である△ABCの面積は,2、2である。 標準 また,ZBAD=45° となるような点Dを辺BC上にとると, 4 AD=| 4-22である。 45°/135° AABC'=42 42 定 △ABD+△ADCc= △ABCチり、 D B

(１)と(2)の違いと答え方がよく分かりません。 解説お願いいたします。

46 次の三角比を,45°以下の角の三角比で表せ。 (1) sin73° (2) cos46°

(2)と(3)の解説をお願いします！

にチ形感系要求量(COD)は河川や湖などの水質汚染評価の基準であり,試料1L 中の有機物を過マンガン酸カリウ のような強力な酸化剤によって一定条件下で酸化しその際, 消費された酸化剤の量を, それに相当する酸素の香 量 (mg/L)に換算したものである。 プ回,ある地点で矢作川を流れる水の COD を逆適定を用いて分析するために, 以下の操作を行なった。 操作 河川水の試料 20.0㎡Lをフラスコにとり、水80.0㎡Lと 6.0mol/L の硫流酸水溶液 10.0mL を加え,硝酸銀水溶液を 6 数満加えて振り混ぜた。このとき硝酸銀水溶液を加えたのは,作成した試料水溶液中の塩化物イオンを塩化 競として沈殿させて, 過マンガン酸カリウムと反応しうる塩化物イオンを完全に除去するためである。 操作I 5.0×10-'mol/L の過マンガン酸カリウム水溶液 KMnO410.0mL を操作Iで作成したフラスコに加え, 30分間か 熱した。加熱後,試料水溶液の赤紫色が消えていないことを確認した。 操作I @1.25×10-?mol/L のシュウ酸ナトリウム水溶液 Na,C,O410.0mL を加え,振り混ぜた。このとき,ニ酸化炭 の発生が観察され,水溶液の赤紫色が消えた。 操作IV 操作Iで作成した溶液の温度を約 60°℃とし、 5.0×10-3mol/L の過マンガン酸カリウム水溶液を再度加え, ずかに赤紫色がつくまで滴定したところ1.1mL必要であった。 (1) 下線部の, (②の硫酸酸性での過マンガン酸イオン MnO4ーとシュウ酸イオン CaO4-のイオン反応式をそれぞれ に示した。これらのイオン反応式から反応全体における化学反応式を表せ。 SO4 の MnO4- + 8H*+ 5e- → Mn* + 4H,0 2) CO2- → 2CO2+ 2e (2) この試料水溶液中の有機物と反応した過マンガン酸カリウムの物質量を求めよ。 (3) 表に図a~d の各地点で観測された COD値が示されている。5.0×10-3mol/L の過マンガン酸カリウム水溶液1 が,酸素の量0.20mg に相当するならば, 採取した水は図 a~dのどの地点であると考えられるか。 Mno418H'+5e C2 O4° 2C02+ 20- 2Mm04 +16H+ → 2Mmな8Hz0 5C204(DCO2ti Mnt +4H20 x2 x5 OSO4 , No.2 2Mn04 +50204十16H→2Mパ48H20 +10C02+ 50×10-3 x2 Mn04 +8H'+5e~→Mn44Hz0 x5 Cz04°→ 2C0zt2e- 10 [0 X (000 0.005 100 2MmD4.+16H"+0€ -つ2Mn4SHe0 5C204つ10C0) +10K 10. T00 T000:0205 Ta 10万0 M15c204'バH→ 2Mw" +&Hootl0C02 1 KS04 ↑ se43 16 3504 0.5×Tot k Na2

(2)と(3)教えてください！

S3 【24】(数学IStandard : 158ページ: 2) 次の値を求めよ。 (1) sin65°+cos105°+cos155°+sin165° (2) tan70°(tan160°-tai20°") (3) (sin40°キsin130°)?+ (cos40°+cos130°)?

この問題の(2)についてです。 解答のやり方は理解できるのですが、自分の解答のように(1)を使うやり方ではどうやるのでしょうか？

36 演習問題 複素数と方程式(2) 整式(x)を(xー1)?で割ると 2x+2余り,(*+1)?で割ると 3x-1余る。 G1) f(x) をx?-1 で割った余りを求めよ。(10点点) fa)をえンで学れたとすの向をQの保りをQメ+6とマク。 fa)- (aン17@a)raxtb = (x1) (xt/)@ G>¢axtb .o f)=4, f1)n n4 Fy @にそれぞれイゼ入して 91 単tして向身いて x=4,be0 カーー9+0-:(bf 5て8%年1 4r H と(2) をxーx?-x+1 で割った余りを求めよ。(15点) fo)をx-ズーt/でいたときの商をQ207 余りを aXr bnt Cと9るo fa7- (スズースイ)Q27フイロxーbァtC= (xー17(x-1) Q2(x)+axtboe+ C (X-1)(x17@2(o)+ P(x-1)+42¢ s tl

青い矢印が指しているところの式変形を教えてください

40 基本 例題152 和と積の公式 (1) 積→和,和一積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (ア) sin75°cos 15° 0S0 (ウ) Cos 20°cos 40° cos 80 (2) AABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 C 2 sinA+sinB+sinC=4cos cos- cos (イ) sin75°+sin15° 左公の時 A B COS 2 2 指針> p.239 基本事項1, 2 重要161 Te-1+9miaー 指針>(2) AABC の問題には, A+B+C=π (内角の和は180°) の条件がかくれている。 A+B+C=πから, 最初にCを消去して考える。 そして、左辺のsinA+sinBに 和一積の公式 を適用。 ::: 0 a Lniannie CH 解答 (1)(ア) sin75°cos 15°= 2 -{sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} 2+V3 4 公の V2 /3 1+ (sin90°+sin60°) 三 75°+15° COS 75°-15° -2sin45°cos 30°=2- (イ) sin75°+sin15°=2sin 2 2 2u(0 2 2 ie %3D(8 1 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80°= -{cos60°+cos(一20°)}cos80°= +cos 20° )cos 80° 2 1 -cos 80°+ 1 -cos 20°cos80°= 2 1 "COs 80°+ 11 -{cos100°+cos(-60°)} 2 2 三 1 1 1 "Cos 80°+ 4 -COs 100°+ 8 -COs 80°+ 4 -cos(180°-80°) + 4 8 1 1 -COs 80°+ 8 2000 "COs 80° 三 (2) A+B+C=ェから C=π-(A+B) sinC=sin(A+B), cos=cos(-4)=sin ゆえに A+B A+B COS 2 2 A+B sin A+sinB+sinC=2sin- A-B COS 2 よって A+B +sin2· 2 2 A+B =2sin- 2 A-B A+B +cos 2 COS 2 =2cos-2cos C A B 2 2 COS 2 A B COS COS 2 C ala =4cos 2 2 練習 (1) 積→和, 和一積の公式を用いて た。 市J

解き方を教えて欲しいです！！

(4) cos285°