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Mathematics Senior High

この問題について教えてもらいたいです。 後、2の集合のところで、なぜ、pはQの要素になるのかも教えてもらいたいです。

ない、 または写 Uであるか - 正しいもの 次の図の斜線 (b) マと (d) 数学 Ⅰ 〔2〕 S高校の全校生徒の人数は400人であり, S 高校には美術部がある。 美術部に 所属している生徒35人のうち15人が, 美術部に所属しながら写真部を設立した いと校長先生に申請書を提出し, 写真部の設立が認められた。 写真部に所属する 生徒はその15人のみである。 (1) S高校の全校生徒の集合を全体集合とし、このうち, 美術部に所属する生徒の 集合をP, 写真部に所属する生徒の集合をQとおく。 また, P, Qの補集合をそ れぞれP Q で表す。 このとき ク O PCQ 4 PCQ ケ ク の解答群 ケ ⑩ない ③ (c)だけである (1 PDQ 65 POQ の解答群 (解答の順序は問わない。) 記述 (a)~(d) のうち正しいものは が成り立つ。 つつ (2)S高校に通うすべての生徒についての記述 (a)~(d) がある。 S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属している, または写真部に所属 している。 X B PEQ 6 PEQ (b)S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属している, または写真部に所属 していない。 PA (c)S高校に通うすべての生徒は、美術部に所属していない, または写真部に所 属している。 (d) S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属していない, または写真部に所 属していない。 コ 。 ③3③ P⇒ Q P=Q ① (a)だけである ④ (d)だけである PUBX ② (b)だけである

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Mathematics Senior High

(1)の問題で、解答を見たのですが 黄色いマーカー部分がどうなったのか分かりません。 解き方を教えてください😭

重要 例題26 少なくとも~, すべての〜の証 a, b, c は実数とする。 (1) abc=1, a+b+c=ab+bc+ca のとき, a,b,cのうち少なくとも1つは であることを証明せよ。 (2) a+b+c=ab+bc+ca=3のとき, a, b, c はすべて1であることを証明せ よ。 指針 まず、結論を式で表すことを考えると,次のようになる。 (1)a,b,cのうち少なくとも1つは1である ⇔a=1 または b=1 またはc=1 ⇔a-1=0または 6-1=0 または c-1=0 (a-1)(6-1)(c-1)=0 (2) a,b,c はすべて1である⇔a=1 かつ 6=1 かつc=1 ⇔a-1=0 かつ 6-1=0 かつc-1=0 ⇒ (a−1)²+(b−1)²+(c−1)²=0 よって, 条件式から,これらの式を導くことを考える。 CHART 証明の問題 結論から お迎えに行く (1) P=(a-1)(6-1)(c-1) とすると P=abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1 abc=1とa+b+c=ab+bc+ca を代入すると P=1-(a+b+c)+(a+b+c)-1=0 よって α-1=0 または 6-1=0 またはc-1=0 したがって, a,b,cのうち少なくとも1つは1である。 (2) Q=(a-1)2+(-1)' + (c-1)^ とすると Q=a²+b2+c²-2(a+b+c)+3 ここで, (a+b+c)^='+b'+c²+2(ab+bc+ca) であ るから a+b2+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca) =32-2・3=3 雪 a, b, c, d は実数とする。 Q=3-2・3+3=0 ゆえに よって α-1=0 かつ 6-1=0 かつ c-1=0 したがって, a,b,cはすべて1である。 T L ②12 E ② 13 ●指針 (1) の の方針 結論から方針を立てる ことは, 多くの場面で有 効な考え方である。 ◄A²+B²+C²=0 ⇔A=B=C=0 3 ABC = 0 ⇔A = 0 または B = 0 またはC=0 指針(2) の の方 実数Aに対し A'≧0 [等号は A=0のとき成 り立つ。] これを利用した手法であ る。

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