⑴です。半径がrというのはどうやってわかるのでしょうか。

**420,421 指針 磁場に垂直に入射した荷電粒子は, 磁場から運動方向に垂直なローレンツカ子を受け, こ の力を向心力として等速円運動をする。磁場の向きは,正電荷の運動の向きを電流の向き 基本例題 87ローレンツカ 真空中で図の正方形abcd の内部を磁場が紙面に対して垂直 に貫いている。いま, 質量 m [kg), 電気量 e[C] の陽子が, a からr[m) 離れた図の位置からad に垂直,かつ磁場に垂直に 選さ[m/s) で入射し, aとbとの間から ab に対して垂直に 磁場の外へ飛び出した。 磁場は abcd の内部のみにあり,一様 (1)この磁場の向きと磁束密度の大きさを求めよ。 (2)陽子が磁場内に入射してから磁場の外に飛び出すまでの時間を求めよ。 ヒA として,フレミングの左手の法則で考える。 解答(1) ad に垂直に入射した陽子が, ab に 垂直に磁場を抜け出たことから, 陽 子は点aを中心とする半径r[m] の円軌道を運動し,ローレンツ力は 軌道の中心点aを向いていたことが わかる。フレミングの左手の法則よ り,磁場の向きは紙面の表から裏の 向きである。磁束密度をB[T] とす ると,等速円運動の運動方程式より v? m- -=evB mu よって B= er (2) 磁場内の円弧は円の4 分の1だから,飛び出 d すまでの時間をt[s] とすると 2元r vt= 4 よって t=- 2v Tr

円運動の問題です。 (2)以降の考え方が難しくて悩んでいます😓 式のたて方を教えてください！

円運動演習 7. [2005 京都大] 次の文を読んで、 一には適した数値を記せ。 には適した式を, 電車 図1のように,水平な地表面上に敷かれ たレール上を電車が一定の速さVで動いて いるとする。このレールは, 点Qの手前で は点0を中心とした半径Rの円弧状であ り,点Qの先では点Qで円弧に接する直 線状となっている。レールの幅, 電車の幅。 長さ、高さはいずれも, Rに比べて非常に小さいとする。以下の(1)~(3) では電車が円 弧状のレール上を動いているときについて, (4) では電車が直線状のレール上を動いて いるときについて, 車内での小物体の運動を考える。ここで, 重力加速度の大きさをg とし,小物体の大きさと小物体に対する空気の抵抗はいずれも無視する。 (1) 電車が点Qの手前の円弧状のレール上を走ってい るとき,図2のように, 電車の天井の点Sから,質 量の無視できる長さdの糸でつるされた質量 m の小 物体は,車内の観測者から見て静止していた。なお, 図2はこの電車を進行方向から見たところであり,図 の左が中心0の向きである。また,点Aは電車が動 いていないときの小物体の静止位置である。このと き,車内の観測者には, 車内の小物体に大きさア]m Q R 0 地表面 図1 S A* 中心0← 図2 の遠心力がはたらいているように見えるので, 糸が鉛直線 SA となす角度0は tan0 =イ]を満たす。 また, 糸が引く力Tと重力、 mg との比は0のみを用いて, 12 T =ウ」と表される. mg (2) 小物体が車内の観測者から見て動いているときでも,その速さがすに比べて十分 に小さければ, 短い間に電車の加速度運動が小物体へ及ぼす影響は, 大きさ (ア)の遠 心力のみに表れると近似的に考えることができる。以下, この近似を使って考えるこ とにする。この場合, 車内の観測者から見て小物体にはつねに重力と大きさ (ア)の遠 心力の合力がはたらくので, あたかも重力加速度の向きと大きさが変化したように見 える。このみかけの重力加速度の大きさをg'とすると, g'とgの比は0のみを用い て表すことができて, g g' -=|エ]となる。 (3) 小物体を点Aから, 車内の観測者から見て速さüで電車の進行方向に押し出した。 この後,小物体は車内の観測者から見て円運動をした。この円運動の半径はdと0 を用いて表すと口オである。 また, 速さ uは4, g', 0を用いて表すと u=カ]であり, 円運動の周期はd, g', 0を用いて表すとキ]となる。

教えてください🙇‍♀️

右の図のように、AOを半径とする半円を、 点Aを中心として45度回転させました。 かげ 景影をつけた部分の面積は何cm?ですか。 45° A 4cm

この問題がよく分かりません。 O1からO2が長さ8ということと O3からO4、O5からO6の長さはわかりますが 角で回転する時、その中心角の出し方が分かりません。 半径が回転の中心の垂直になるようにしてそこからの角度を求めれば良いのですか？ 教えてください🙇‍♀️

円の中心Oが描く軌跡の長さはどれか。ただし、円周率はπとする。 の三角形の辺上を半径2の円が滑ることなく回転して出発点に戻ってくるとき、 次の図のように、斜辺の長さが8で、1つの角が 45°の直角三角形がある。こ E xercise 85 特別区Ⅲ類 2018 典 O 2 45° 1.8+2/2+ 2π 2.8+2V2 + 4π 3.8+4/2+ 4π 4.8+8V2+ 2π 5.8+8V2+ 4π

この問題のkの値は出せるのですがxとyの値の出し方が分からなくなってしまいました… 教えてください！

3に垂直で,点 (0, 0) を通る直線の方程式がy=メ 参考 円のと直線③が第1象限で接するとき, k>0であり, 円①の中心 (0, 0)と直線 基本 例題121 領域と1次式の最大·最小 (2) 基本119 び最小値を求めよ。 Aと共有点 領域の端の点や 円弧との接点でんの値が最大·最小になることが多い。 頂点·境界線上の点 指針>連立不等式の表す領域Aを図示し, x+y=k とおいて, 直線x+y=kが領域。 に注目 放物線·円 → 角(かど)の点, 接点 多角形 CHART 領域と最大·最小 解答 2とする。 0, y=-2x+5 x+y=10 連立方程式0, ② を解くと 5 V10 連立不等式x°+yハ10, y2-2x+5の表す領域Aは図の斜 線部分である。ただし, 境界線を含む。 の x+y=k 3 /10 0 とおくと,これは傾き -1, y切片kの直線を表す。 図から,直線③が円①と第1象限で接するとき, kの値は 最大になる。 0, 3を連立して x+(k-x)=D10 この2次方程式の判別式をDとすると,直線③が円①に接するための条件は D=0 -V10 整理して 2x°-2kx+k?-10=0 ここで = (一k)-2(k-10)=-k°+20 ゆえに,一+20=0 から k=±2/5 第1象限ではx>0, y>0であるから,③よりk>0で -2·2 5 k=25 このとき,④の重解は x=-- 2-2 -=15 3から y=2/5 ー/5=\5 コ次に,直線②の傾きは -2, 直線③の傾きは -1で,-2<-1であるから,図より, kの値が最小となるのは,直線③が点(3, -1)を通るときである。 このとき,kの値は 3+(-1)=2 よって =15, y=V5 のとき最大値2、5;x=3, y=-1のとき最小値2 x の距離が円の半径/10 に等しいから =10 1?+1° k>0より k=2/5 接点の座標は,直線x+y=2/5 であるから,3 とy=xを連立して解くことで, x=5, なお, 接点の座標は, 次のようにしても求められる。 接点の座標を(x1, y) とすると, 接線の方程式は これが3すなわち 5x+/5y=10 と一致するから ソ=(5 と求められる。 OST x1x+yy=10 ます x=V5, ハ=5 練習 座標平面上

物理の問題です 問2以降を教えてください 問2の衝突した後静止した時の式の立て方がよくわかりません

図のように,なめらかな水平面 BC に対して,半径Rの円弧 ABが 断面となるなめらかな曲面が点Bで, 半径ヶのなめらかな半円筒CDが 点Cで,それぞれなめらかにつなが っている。点Bには質量 m。の小球 qが停止しており,水平面 BC からの高さがh(h<R) の点Aの地点で、質量 m, の小 球pを静かに放す。pを放してからのpとqの運動について,次の各問いに答えよ。た だし、重力加速度の大きさをgとする。 pが円弧 AB上を滑り下りて,点Bにおいてqに衝突する直前の速さ vpB を求め h L 問1 よ。 問2 pとqが点Bにおいて衝突した後,pは点Bで停止し,qは点Cに向かって動き 出した。点Cにおけるqの速さVac を求めよ。(UpB を用いて表せ)。 問3 qは半円筒 CD の内面を滑り,最高点Dに達したとする。このときのqの速さ Vap とqが受ける垂直抗力の大きさ Noを求めよ。(vac を用いて表せ)。 問4 qが点Dに到達するための条件を,h, mp, ma, rを用いて求めよ。 〈南山大)

マーカーの部分がよくわかりません どうして、正方形なのですか？？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

[類東京大) HINT O 立体の体積 [yハパー 1 断面積をつかむ Srパー そ平面x=t はx軸に垂 直。 1y+z2r 7- そr'sy?+z?<2r-2t? 24 y2-2 t 0 そ0と2で正方形の周 50 0 t|r KS Vy2-2 とその内部。 y ③は円弧の外側と考える O 1ー(-20) 半径r,中心角のの扉 形の面積はr ハー 20 ト r t| 0→ V2 |

2問ともどうやってやるのかわかりません。 助けてください😵‍💫

1. 下図のように、 半径 3cm、 中心角 120° のおうぎ形 OAB が直線Q上をすべることなく転がり、図の の位置から図②の位置まで移多動した。 このとき、 次の問いに答えなさい。 B 120° 0 3cm A (1)おうぎ形の中心0が描〈線の長さを求めなさい。 (2) 中心0が描く線と直線0とで囲まれた部分の面積を求めなさい。 2. 下図にように一辺の長さが2の正方形 ABCDの辺 AD 上に点Pをとり、線分 BP と、頂点Bを中 心とする円弧 AC との交点をQとする。 このとき、 おうぎ形 ABQ と図形 POCD の面積が等しくなるよ うな線分 AP の長さを求めなさい。 P A D Q B C

サ以降がわからないです😭 開設よろしくお願いします！ （2001 センター 数学1A）

第4問(選択問題)(配点 20) 半径1の円0の直径ABによって分けられる半円周上を動く点Cがある。 AABCの内接円の中心をDとし,線分 CD の延長と円0の交点をEとする。 次ページの文章中のアイウと|クケコについては,当てはまる文字を A~Eのうちから選べ。ただし,ァとウ,クとコは解答の顧序を問わない。 C A B 0 点Dの軌跡を調べよう。Dは△ABC の内心であるから, ZACD = 2|アイウ 2 であり,ZABE = ZACE により,ZABE = | エオ となる。よって,A, Bが定点であるから,Eは定点であることがわかる。次に,△EBD において, ZEDB = ZDCB + ZDBC, EBD = ZABE+ ZDBA に注意すると, ZEDB = カキ +支 1 2 = ZEBD クケコ となる。したがって,AEBD は二等辺三角形でED = EB である。これにより Dの軌跡はEを中心とした半径 サ の円弧であることがわかる。 AABC の内接円の半径をrとし,Eからこの内接円に引いた接線の接点とE との距離をeとする。 = シ ーであるから,ZABC = スセ の とき2は最小となり,そのとき e? = ソ タ チ である。

円弧は、その中心で36°の角度をなします。円弧の長さが26cmの場合は、円の半径を求めます。 という問題がわかりません。 ※問題を翻訳したので文章がおかしいです。 解説お願いします。 ちなみに(θ/360)×2πrという公式を使います。