(ⅱ)のときにX軸方向に-4、Ｙ軸方向に2だけ平行移動させたいのに、置き換える時に符号が逆になるのは何故ですか。 高校1年生 二次関数

例 題 59 放物線 y=ax+ bx+c をx軸方向に4, y軸方向に-2だけ平行移動 した後,x 軸に関して対称移動したものの方程式が, y=2x°-6x-4 にな った。定数 a, 6, cの値を求めよ。 平行移動·対称移動 開火9 え方 放物線 y=2x°-6x-4 をどのように移動すると、もとの放物線 y=ax°+ bx+c に ¥2g なるかを考える.そのとき, 移動の順序に注意する。 x軸方向に 4 y軸方向に-2 x軸に関して対称 3 y=ax°+bx+c 1 y=2x?-6x-4 x軸方向に y軸方向に2 *軸に関して対称 答 0 放物線 y=2x?2-6x-4 (i) x軸に関して対称移動し, (i)x軸方向に-4, y軸方向に2だけ平行移動 すると,もとの放物線になる。 (i) ①をx軸に関して対称移動するから, yをーy におき換えて, ーy=2x°-6x-4 つまり, .①を ソ=ax°+ bx+c 女 を y=2x°-6x-4 の逆の移動を考える。 「x軸方向4,y軸方向 -2」 の逆の移動は 「x軸方向 -4, y軸方向2」 であり,「x軸に関して対称」 の逆の移動は「x軸に関し て対称」である. 標準形にして,頂点の移動 で考えてもよい。 xをx+4, yを y-2 にお ソ=-2x°+6x+4 (i) 2をx軸方向に -4, y軸方向に2だけ平行移 動するから, yー2=-2(x+4)?+6(x+4)+4 1 ー つまり, y=-2x°-10x-2 ③8-( き換える。 よって, ③が放物線 y=ax°+bx+c より, a=-2, b=-10, c=-2 係数を比較する。 Ocus 逆の移動は順序が重要

4次正方行列でジョルダン標準形であるものを求めるとき、どう解けばいいのでしょうか？

xの極限をとったときに定数項が無視できるというのはなんとなくわかるのですが、それが漸近線になる理由がわかりません。

今注 公式がたくさんあるが, 双曲線の焦点を覚えておけば何とかなるだろう。 頂点は,「標準形」の場合, 座標軸との交点だから簡単,②の漸近線は, ②の右 辺を0にしたもの(r→土0のときを考えるから定数項を無視)で, ②では < (/2, ±2)が漸近線上の点として求めると早い.差の一定値|PF-PF|を考 えるときはPを頂点にとるとよい(この一定値が2aとわかる). 1-3 2 2

ここの線引いたところ、x軸方向に-4 y軸方向に2しているので、y +2=-2(x-4)²+6(x-4)+4になりませんか？ なぜ符号が入れ替わってるのですか？教えてください🙇‍♀️

2 2次関数のグラフ Check 例題 59 平行移動·対和称移動 宝 放物線 y=ax°+ bx+c をx軸方向に4,y軸方向に -2だけ平行移動 した後,x軸に関して対称移動したものの方程式が,y=2x°-6x-4 にな った。定数 a, b, cの値を求めよ。 考え方 放物線 y=2x°-6x-4 をどのように移動すると,もとの放物線 y=ax"+ bx+c に なるかを考える.そのとき,移動の順序に注意する。 *軸方向に4 y軸方向に *軸に関して対称 3 y=ax°+ bxtc 1y=2x°-6x-4 x軸方向に-4 y軸方向に2 *軸に関して対称 放物線 y=2x°_6x-4 (i)x軸に関して対称移動し, (i) x軸方向に-4, y軸方向に2だけ平行移動 すると,もとの放物線になる。 (i) のをx軸に関して対称移動するから, yを一y におき換えて, y=2x-6x-4 つまり, y=ー2.x°+6x+4 ② 解答 Dを y=ax°+ bx+c ソ=2x-6x-4 の逆の移動を考える。 「x軸方向4, y軸方向 -2」 の逆の移動は 「x軸方向 -4, y軸方向2」 であり,「x軸に関して対称」 の逆の移動は「x軸に関し て対称」である。 標準形にして, 頂点の移動 +53 p (i) 2をx軸方向に -4, y軸方向に2だけ平行移 動するから, ソー2=-2(x+4)+6(x+4)+4 つまり,y=-2x°-10x-2 よって,③が放物線 y=ax°+bx+c より, a=-2, b=-10, c=-2 有点 で考えてもよい。 xをx+4, yを y-2 にお -③ t-(8-き換える。 係数を比較する.うに。 Focus 逆の移動は順序が重要 ( 町 Y4 (i) 注》例題59のように, いくつかの移動を行うときは, その順序 て代 を間違えると全く違う放物線になってしまう場合がある。 8) たとえば, 上の解答で,放物線 3y=2x°-6x-4 を(i}→(i)の

〰️のようになる理由を教えてください （最大値が1だから〜）

120, 第2章 2 次関数 2次関数の最大最小 例題63 Check 例題 (1) 2次関数 y= xーx+1 の最大値, 取小値があれば求め、 そのときのxの値を求めよ。 (2) 2次関数 y=ax+2x+a+1 が最大値1をとるように依ぁ 次 考え方 y=a(x-p)+q (標準形)にして, グラフをかいて考える。 xの係数の正·負によって, 頂点で最小または最大になる。 を定めよ。 考え方] 解(1) y==ーx+1 =ー2:)+1 (x-1)-1}+1 解答 平方完成すると ま括弧をつけた ずしたりすると。 符号の変化に出 D 1 最小 る。 1 2 0 1 x 下に凸 グラフは下に凸で, 右の図の ようになる。 よって, →最小値をもっ 最大値となる旅 値がないので、 値なしになる。 最大値をもつの 最大値 なし のとき 最小値-(x=1のとき) 大録 (2) 最大値をもつのは, グラフが上に凸のときなので, a<0 2次の係数は負 2 ソ=ax°+2x+a+1=a(x°+_x)+a+1 平方完成 a |2 +a+1 a a 世大値が1だから,--+a+1=1 両辺をa倍すると, -1+α'=0 より, よって,①より, a=±1 a=-1 Focus 最大·最小はグラフをかけ 上下どちらに凸であるかが重要 最大 最小 (1) 次の2次関数の最大値, 最小値があれば求めよ。 (ア) y=2x-5x+7 練習 | 63 (1*(2) 2次関数 y=ax°-4x+2a が最小値2をとるとうに定数aの値 )y=-3x-4x+5 *138回

（1）のまるしてある、のって組み合わせはなんでもいいんですか？？

113 2 2次関数のグラフ Check 例題61 2次関数の決定2) 次の3点を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 (1) 3点が与えられているので, y=ax'+bx+c(一般形) . で考える。 に,通る3点の座標の値を代入して, a, 6, cの連立方程式を作る。 下の図のように, 2点がx軸上の点の場合は次の式を考える。 の 考え方 第2章 y=a(x-a)(-B) (因数分解形) 0 x B x (1) 求める2次関数を y=ax?+ bx+c とおく。 この関数のグラフが, 点(1, 6) 点(3, 6) 点(-2, -9)を通るから, ②-1 より,8a+26=0 つまり,4a+6=0 2 解答 ソ=ax°+ bx+c に のは x=1, y=6 を 2は x=3, y=6 を 3は x=-2, y=-9 をそれぞれ代入 を通るから, を通るから, 6=a+b+c 2 6=9a+36+c 3 -9=4a-26+c 4 相合せば ③より,5a+56=15 の, 5を解いて, のに代入して、 よって,求める2次関数は, つまり,a+6=3…⑤ cを消去した2つの なんも水? a=-1, b=4 C=3 式を作る。(4, ⑤) y=ーx+4x+3 6 (2)) x軸との共有点の座標が(1,0), (-3, 0) だから, 求 める2次関数は, ソ=a(x-1)(x+3) とおける。 x°の係数となるa を忘れないように. x=0, y=-6 この関数のグラフが点 (0, -6)を通るから, -6=a-(-1)-3 より, よって,求める2次関数は, a=2 を代入 y=2(x-1)(x+3) ソ=2x°+4x-6 と答えてもよい。 Focus 3点が与えられたら, y=ax°+bx+c とおいて代入 x軸との共有点がわかれば, y=a(xla)(x-B) を使う 注》2次関数の決定は,一般形, 標準形, 因数分解形を使い分けよう. 年の3点 天 2 頂点や軸 3 x軸との共有点 また,出てきた2次関数の答えの形は, 一般形でも標準形でも因数分解形でもよい。 y=ax°+ bx+c (一般形) y=a(x-b)?+q y=a(x-α)(x-B) (因数分解形) (標準形)

解き方も教えて欲しいです！

HM 2. 次の正方行列Aの標準形 Sを求め, PAQ=Sを満たす正則行列 P,Qを1組求めよ. 10 -1 -1 2 -1

解き方も教えて欲しいです

HM 2. 次の正方行列Aの標準形 Sを求め, PAQ=Sを満たす正則行列 P,Qを1組求めよ. 10 -1 -1 2 -1

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HM 2. 次の正方行列Aの標準形 Sを求め, PAQ=Sを満たす正則行列 P,Qを1組求めよ. 10 -1 -1 2 -1

(1)の6~7行目は②-①と②-③が書かれていますが、cが消去出来れば何から何を引いてもいいんですか？ 解説が②-①と②-③になっている理由も教えてほしいです🙏

2 2次関数のグラフ Check 例題61 2次関数の決定(2) 次の3点を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 考え方(1) 3点が与えられているので,y=ax?+ bx+c(一般形) で考える。 に,通る3点の座標の値を代入して,a, b, cの連立方程式を作る. (2) 下の図のように,2点がx軸上の点の場合は次の式を考える. 第 y=a(x-a)(xーB) (因数分解形) 0 x B x 解答 (1) 求める2次関数を y=ax?2+bx+c とおく. この関数のグラフが, 点(1, 6) 点(3, 6) を通るから, を通るから, ソ=ax°+ bx+c に のはx=1, y=6 を 6=a+b+c 6=9a+36+c…② 19=4a-26+c…3 点(-2, -9)を通るから, 2-1 より,8a+26=0 つまり,4a+6=0 2-3 より,5a+56=15 2は x=3, y=6 を D… 3はx=-2, y=ー9 をそれぞれ代入 cを消去した2つの 式を作る。(O, 5) つまり,a+b=3…⑤ の, 6を解いて, Dに代入して、 a=-1, b=4 おた c=3 よって,求める2次関数は, y=ーx+4x+3 (2) x軸との共有点の座標が(1, 0), (-3, 0) だから,求 める2次関数は, ソ=a(x-1)(x+3) とおける。 この関数のグラフが点(0, -6) を通るから, -6=a-(-1)-3 より, よって,求める2次関数は, xの係数となるa eを忘れないように x=0, y=-6 を代入 a=2 y=2(x-1)(x+3) ソ=2x°+4x-6 と答えてもよい。 Focus お S 3点が与えられたら, y=ax"+bx+c とおいて代入 *軸との共有点がわかれば, y=a(x-α)(x-B) を使う 2次関数の決定は, 一般形, 標準形, 因数分解形を使い分けよう. (一般形) 注 にお y=ax°+bx+c (標準形)