赤い線のところの根拠がどこにあるのか分かりません

374 00000 重要 例題 246 面積の相等 曲線 y=x-6x2+9xと直線y=mx で囲まれた2つの図形の面積が等しくなる。 ような定数mの値を求めよ。 ただし, 0m<9とする。 指針 右の図のように, 曲線 y=f(x) と直線y=g(x) で囲まれる2つ の図形の面積について, Si=S2であるとき Si-S2=0 である。 Si-S.=$((x)-g(x)}dx-f(g(x)-∫(x)}dx =$(f(x)-g(x)}dx+f,{f(x)-g(x)}dx 解答 曲線と直線の交点のx座標は,x-6x+9x=mx を解くと x(x-3)2=mx から x{(x-3)^-m}=0 0 <m<9であるから x=0, 3± √m ここで,3-√m=α, 3+√m =β とおくと 2つの図形の面積が等しくなるための条件は =S(f(x)-g(x)}dx ゆえに S{f(x)-g(x)}dx=0 ここで,交点のx座標のうち､真ん中のは求めなくてもよい(または使わない)ことになる。 S{(x-6x+9x)-mx)dx=f"(mx-(x-6x+9x)}dx a 0<a<B よって £>7_[[{x²−6x² + (9-m)x]}dx-x² - 6x² - したがって xx(9-m)x}dx=0 I=0のとき,B=0であるから 3+√m=βを代入して √m +3>0であるから {x3-6x²+(9-m)x}dx=0 左辺の定積分を1とすると11/12-2x+ ya 4 Sy β2-8β+2(9-m)=0 y=f(x) S₂ 1 y=mx a B2 1 - [x² - 2x² + 9 = m² x²] = B² (3²-8/3+2(9-m)) 0 m+2√m-3=0 √m = 1 すなわちm=100<m<9を満たす) 38 1 Sp- Suf よって (√m-1)(√m +3)=0

教えてください！

75 次の等式を満たす実数x, yの値を求めよ｡ (1)(x+5)+(x-2y)i=8+5i (2

波線の部分がよく分かりません。教えて頂きたいです！

13 (1) (1-t)+16/1/28(3a+万)から (1-t)+16=1/12sa+1/256 tb tb: = -s d. 君はすでなく平行でもないから 3 これらを連立させて解くと 2 S= 1-1-7-5, 1-13 1-t= t= S 2 6 t=

教えてください！

15 次のような図形について, それぞれ, かならず相似であるといえるものには○を, いえないものは,その理由を書きなさい。 (1) 14cm の正三角形と1辺10cmの 正三角形 (2) 1辺9cmのひし形と1辺6cm のひし形

線部分の変形はどのように行なっていますか？ x+2でくくり出すのは分かるのですが、計算過程がわかりません。

例題44 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式(1+i)x2+(a-i)x+2(1-ai) = 0 が実数解をもつとき、 実数の定数αの値を求めよ。 また, そのときの解をすべて求めよ。 まんす (慶應義塾大) 考え方 係数に虚数を含むので, 判別式は使えない. mmmm 実数解をrとすると,もとの2次方程式は、院内 (1+i)r²+(a-i)r+2(1-ai)=0 解答 この左辺を A+Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 「複素数の相等｣ 参照) この2次方程式の実数解を x=r とすると (1+i)r²+(a−i)r+2(1-ai)=0 (r²+ar+2)+(r²—r−2a)i=0 r, a は実数だから. J> [r²+ar+2=0 ²-r-2a=0 ① ② より. (a+1)r+2(1+a)=0 F1J (a+1)(r+2)=0 (ii) ・① 2 したがって, α+1=0 または r+2= 0 (i)a+1=0 つまり, α=-1のとき ① に代入すると, r2-x+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)²-4・1・2=-7<01- rは実数であるから、不適 +2=0 つまり, r=-2のとき に代入すると, ① 話 ②も満たす. A このとき, 与式は, 41633-4645 (1+i)x²+(3-i)x+2(1-3i)=0 よって, (i), (ii) より, [(x+2){(1+i)x+(1-3i)}=0 したがって. x=-2, 1+2i 4-2a+2=0 より,a=3 ⁰2 α=3, そのときの解x=-2, 1+2i $25 12 *** <複素数の相等> $15 A,Bが実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0, B=0 実部と虚部に分ける。 r2+ar+2, r²-r2a は実数 a,bが実数のとき, a+bi=0 a=0, b=0 αとの連立方程式 を消去して次数を下 2cm それぞれの場合について もとに戻って調べる. 実際に解くと, >1-1± √7i y=- 2 ①,②ともに満たすこ を確認する. r = -2 つまり, 左辺 x+2を因数にもつ。 (1+i)x+(1-3i)= 0 (1+i)x=-1+3i -1+3i 1+i x=- -=1+2i

中心のほうに、太文字で「あまりはax+bとおける」とありますが、なぜでしょうか？ nが4などの場合二次式でもありえるとおもうのですが、どうでしょうか？？

重要 例題 55 高次式を割ったときの余り (1) 00000 2以上の自然数とするとき､x"-1を (x-1)で割ったときの余りを求 [学習院大 ] めよ。 (2) 3x100+ 2x97 +1 を x 2 +1で割ったときの余りを求めよ。 解答 ■基本 53,54 指針▷実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 p.88~90 でも学習したように, 割り算の問題 等式 A = BQ+R の利用 331-(54 R の次数に注意, B = 0 を考える がポイント。 (1),(2) ともに割る式は2次式であるから、余りはax + b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが, それだけでは足りない。 そこで,次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α°=1, 6°=1 a"-6"=(a-b)(a-1+α"-26+α"-362+..+ab^2+b^-1) (2) x2+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 利用 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

青チャートのAです かっこ1で証明に使わない角についてわざわz言及しているのはなぜですか

87 基本例題 接弦定理の逆の利用 00000 10の外部に接線 PA, PB を引く。 点Bを通り, PAと平行 SCOUT な直線が円0と再び交わる点をCとする。 <PAB=a とするとき, ∠BACをaを用いて表せ。 直線 AC は △PAB の外接円の接線であることを証明せよ。 指針 (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや, 接弦定理, 平行線の同位角・錯角に注目して,∠PAB に等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明に、次の接弦定理の逆を利用する。 0,348 TERA 円 0 の弧 AB と半直線 AT が直線 AB に関して同じ側にあって ∠ACB=∠BAT ならば,直線ATは点Aで円0に接する (1) の結果を利用して,∠APB=∠BAC を示す。 解答 (1) PA=PBであるから ∠PAB=∠PBA=a また, PA//BC であるから ∠ABC=∠PAB=α 更に ∠ACB=∠PAB=α よって, △ABCにおいて ∠BAC=180°−2a ...... P おいて、円の CHART》 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 (19) A B89 使わない DETERA ∠APB=180°-2a 0円 13 p.436 基本事項 ② ...... A HA3 | 接線の長さの相等。 a NGAPDATA C onit SA SEN 09:A ART SI (2) AAPBにおいて 1⑩② から ∠APB=∠BAC THIAPATIA したがって,直線 AC は △PAB の外接円の接線である。 A4 接弦定理の逆 B 439 T > 平行線の錯角は等しい 接弦定理 PROL PA- とし、その手をとすると、名は てみよし、これから △PAB は二等辺三角形。 79-84-A4 A 章 144 円と直線、2つの円の位置関係 <DO & FR>

この証明の添削お願いします<(_ _)>

22. [青チャート数学A 練習90] 右の図の正三角形ABC で, 辺AB, AC 上にそれぞれ点 D (点A, B とは異なる) E(点A, C とは異なる) をとり, BD=AEとなるようにする。 BE と CD の交点をFとする とき, 4点A, D, F,Eが1つの円周上にあることを証明せよ。 △ABEと△BCDにおいて △ABCは正三角形なのでAB=BC LBAELCBD=60°) 仮定よりAE=BD ①~③より二辺火角相等で△ABESABCD よって∠ABE=∠BCD LCBF=60°-LABEより、∠BFC=180°-<CBF-LBCD=120- 対頂角より DFE=120° よってくDAE+<DFE=180 よって四角形 ADFEが内に内接する したがって4点A、D、F、Eは1つの円周上にある 4 B ・ F E C

この解き方じゃダメな理由を教えて欲しいです よろしくお願いします🙏

0000 -3x+70a を求めよ。 53 ける。 1)(x-2)で 余りを考える。 つった余りは、こ 式または定数。 かりを見つける。 下の練習50 有効である。 割ったときの すると、 2) Q(x) -2) +R(x) +al+R(x) を代入。 がらであ 電機大) 重要 例題 55 高次式を割ったときの余り 000 (1)を2以上の自然数とするとき､x-1 を (x-1)" で割ったときの余りを求 【学習院大) (2) 3.x+2x7 +1をx+1で割ったときの余りを求めよ。 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 .88~90 でも学習したように､ ① 割り算の問題 等式 A-BQ+R の利用 Rの次数に注意 B=0 を考える がポイント。 (1) (2) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが、それだけでは足りない。 そこで、次の等式を利用する。 ただしnは2以上の自然数 α=1,0=1 a”—b²=(a−b)(a +a*b+a b²+ + ab + b¹) (2)x+1=0の解はx=± x=iを割り算の等式に代入して、 複素数の相等条件 A. B が実数のとき A+ Bi=0A=0.B=0 を利用。 (1)x1(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (1) 二項定理の利用。 とすると、次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 x-1=(x-1) Q(x) +ax+b...... ① =.Ca(x-1)*+..+αCa(x-1) +Cl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^2+..+*C2) 両辺にx=1 を代入すると ① に代入して x-1=(x-1)* Q(x)+ax-a 0=a+b すなわち b=-a =(x-1){(x-1) Q(x)+α} ここで、x-1=(x-1)(x-1+x+.・.・.・+1) であるから +++1=(x-1)Q(x)+a この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=a b=-αであるから ゆえに、求める余りは nx-n (2) 3x+2x+1をx+1で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると､次の等式が成り立つ。 x+2x+1=(x+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 31¹00+21+1=ai+b it = (r)=(-1)=1, = (r) i=(-1)*i=i であるから 3-1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai すなわち a b は実数であるから したがって、求める余りは 基本 53.54 bn a=2, b=4 2x+4 ¥55 (2)x+4で割ったときの余りを求めよ。 +nxn ゆえに、余りはnx-n また、(x-α)の割り算は微 分法(第6章)を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)｡ 微分法を学習す る時期になったら、ぜひ参照 してほしい。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから、余りの係数も当 然実数である。 以上の自然数とするとき､ x を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 Cp.94 EX39 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

下線を引いた部分が何故そうなるのか教えて下さい。特に、nが-Xに置き換わっているのが分かりません。

例題集合の相等 12 考え方 証明 整数全体の集合を Z とし, X = {3m+2n|m=Z,n∈Z} とするとき, Z = X になることを証明せよ。 X CZ かつ XZを示す。 「ACB⇔ (x∈A ならばx ∈ B)」 を用いる。 x∈X とすると, x=3m+2n,m∈Z,n∈Z と表されるから よって, 「x∈X ならばx ∈ Z」 が成り立つ。 XEZ すなわち XCZ …. ① 次に, x∈Zとする。 このとき, x=3x+2(-x) より, m = x, n=-x とすると x=3m+2n,m∈Z,n∈Z と表されるから よって, 「x∈Zならばx ∈ X」 が成り立つ。 ① ② より Z = X XEX すなわち ZCX ②