(4) 10N=2200=2・5・11 であるから 10Nの正の約数は全部で
(3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=ナニ24 (個)
これらのうち,2の倍数は素因数2を1個以上含むものであり, その個数は
22・5²・11の正の約数の個数と等しいから
(2+1)(2+1)(1+1)=3・3・2=ス*18 (個)
4の倍数は素因数2を2個以上含むものであり,その個数は2・52・11の正の約
数の個数と等しいから
(1+1)(2+1)(1+1)=2・3・2=ノハ12 (個)
8の倍数は素因数2を3個含むものであり,その個数は 52・11の正の約数の個
数と等しいから (2+1)(1+1)=3・26(個)
また 10N のすべての正の約数の積M を2進法で表したとき, 末尾に連続し
て並ぶ0の個数は,Mを素因数分解したときの素因数2の個数と等しい。
10N の正の約数のうち, 2の倍数は18個, 4の倍数は12個, 8の倍数は6個。
18+12+6= 7 ^ 36 (個)
16の倍数はないから, 求める個数は
(参考) 10N のすべての正の約数の積M を求めると
M=23・3・2+2・3・2+1・3・2・54・2・2+4・1・2・114・3・1=236.524.1112