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その問題の簡単バージョン
「素因数分解したら2・5²・11となる自然数の約数で、2の倍数となるものの個数は？」
という問題を考えてみます。
実際に約数で2の倍数となるものを挙げてみると
まず2がありますよね。
これは2・5⁰・11⁰ですね。
他には2・11がありますよね。
これは2・5⁰・11¹ですね。
他には
2・5¹・11⁰
2・5¹・11¹
2・5²・11⁰
2・5²・11¹
がありますね。
5の肩の数が⁰のとき、11⁰と11¹の2通りありましたよね。
5の肩の数が¹のときも同じですよね。
5の肩の数が³のときも同じですよね。
5の肩の数は⁰ , ¹ , ² の3通りあって、それぞれの場合、11⁰と11¹の2通りあると。
結局どういう話かというと、5の肩の数と11の肩の数の組み合わせは何パターンあるかという話ですね。
5の肩の数は⁰ , ¹ , ² の3通り、11⁰と11¹の2通り。組み合わせは3×2で6通り。
で、画像の問題
「素因数分解したら2³・5²・11となる自然数の約数で、2の倍数となるものの個数は？」
の場合
2・2ⁿ・5¹・11⁰
のような形で同じような考えていただくと
2の肩の数字 ⁿ として考えられるのは
⁰ , ¹ , ²
ですね。
5の肩の数と11の肩の数として考えられるのは、上の簡単バージョンと同じで、
5の肩の数は ⁰ , ¹ , ² の3通り、11の肩の数は⁰と¹の2通りですね。
なので3×3×2=18となります。
で、"その個数は2²･5²･11の正の約数の個数と等しい" というのは何なのかというと、
「2²･5²･11の正の約数の個数を求める作業」と上でやった作業って同じなんですね。
上では、最初に「2・…」としましたが、個数を求める作業としては全く同じなんですね。
よくわからないところがありましたらコメントで仰っていただければと思います。
8 = 2³ですので、
2³・5²・11 = 8・5²・11
です。
右辺を見ていただくと８の倍数の形になっています。
なので、8の倍数の個数を考えるときは
8・2ⁿ・…みたいな形にする必要がないのです（というか、できないのです）。
8(2³)が無くても8の倍数と言えるんですか？
8がなかったら８の倍数ではありませんけど、「2³・5²・11 の約数で８の倍数であるものの個数は？」という問題を考えるときは
8・5⁰・11⁰
8・5⁰・11¹
8・5¹・11⁰
8・5¹・11¹
8・5²・11⁰
8・5²・11¹
みたいな形のものがいくつあるかを考えればいいわけです。こういう形のものは８の倍数です。
8・2¹・5¹・11¹
みたいなものを考えてしまうと
2⁴・5・11
と2⁴が出てきてしまうわけですが、
10Nを素因数分解した結果は2³・5²・11なので、2⁴が出てくるということはないわけです。
なるほど！理解出来ました！
たくさん聞いてしまってすみませんでした🙇
どれも丁寧に答えてくださって助かりました！ありがとうございました！！
回答ありがとうございます！
すみません、質問させてください🙏
2・2ⁿ・5¹・11⁰の頭の2は、2の倍数だからつけるということですか？