Question

かい

かいえます

3x²-12x49 C
数学II, 数学B 数学 C
(3)h(x)=f(x)とし,Oを原点とする座標平面において,y=h(x)のグラフ
をCとする。
また,Cとx軸の二つの交点のうち,x座標の小さい方をAとする。
2
点の座標は
タ 0)である。
Cと線分 OA およびy軸で囲まれた図形の面積は
0
チである。
uを, 0 <u<1 を満たす実数とする。
-3
C上の点(u, h(u)) におけるCの接線をlとする。 l の方程式は
y =
テト
x-
2
u²+= である。
Cと l およびy軸で囲まれた図形の面積をSとすると, S= ヌである。
さらに,Cou≦x≦1の部分とx軸, および直線 x=u で囲まれた図形の
面積を T とする。
ネ
uが 0<u<1の範囲を動くとき, S+Tは u =
において最小値
ノ
ハ
をとる。
P
又
の解答群
13 [369]!
1-6ty
⑩u3
1 u³ +1
② ぴ°+2 ③ (u+1) ④ (u+2)
67-12
y-(34²-12017- (6-12) (-x-2
y=
(6η-12)x-622+1

前の図の影の部分の面積は
S'n(x)dx='f(x)dx
= [ƒ(x)]
= f(1)-f(0)
=4-0
4
面積
区間 α≦x≦におい
3においてつれ
f(x)=g(x)が成り立つとき、
区間において, 2曲線y=!
線ソーパズ
y=g(x)および直線x=g
で囲まれた図形の面積は
SS(x)-g(x)dx
である.
y
である.
0 <u<1 とする.
h(x)=f(x)=3x2-12x+9 より, h'(x)=6x-12 であり、
C上の点 (u, h(u)) におけるCの接線 l の方程式は
y=(6u-12)(x-u)+3u²-12u+9
すなわち
y=
6
u-
12
3.
x-
u² +
9
である.
0
α
y=f(x)
y=g(x)
B
-接線の方程式
曲線 C:y=h(x) 上の点
(u, h(u)) におけるCの接線の傾き
はん(u) であり、 接線の方程式は
y=h'(u)(x-u)+h(u)
である.
-34279
T
上の図より
0
u
→5 = 9-1-34²+9) xux
これじゃだめ?
s="{h(x)-((6u-12)x-3u+9)}dx
= "{(3x²-12x+9)((6u-12)x-3u²+9)}dx
=3(x²-
x²-2ux+u²) dx
=3(x-u)* dx
= [(x-u)³]"
-03-(-u)³-u³
である.さらに
T = [ h(x)dx = ['f'(x) dx
-[w]
・①
f(x-a)" dx=11(x-a)+1+C.
(ただし, n = 0, 1, 2,... であり,α
定数, Cは積分定数である.)
① =3
=
+ux
3(34–4.2+2.)
=u³
としてもよい。

数学II, 数学B,数学C3-12+9
第3問 (必答問題) (配点 22)
1-677
3次関数 f(x)=x-6x2+9x を考える。
=
27-3609
toy=x2-4x+3.
(x-1)(x-3)
29-54+27
(1) f'(x)= ア
'x' イウ x+ I
である。
x= オ
のとき,f(x)は極大値をとる。
クロをとる。
で
A
x= キスのとき、f(x) は極小値
(2) tを実数とする。 座標平面において, y=f(x) のグラフ上に点P(t, f(t)),
軸上に点Q(t, 0) をとる。
f(x)=x(x)2 であるから,t=0,
致する。
2点P, Q間の距離をg(t) とする。
x
2 のとき,2点P,Qは一
(i)
t<0 のとき,g(t)=
コ
0≤t< ケイのとき,g(t)=
x(2-6x+9)
x(x-3)2
NO.
DATE
1-679
6001
ゲ≦t のとき,g(t)=
シ0
であり, y=g(t) のグラフの概形は
スムである。
16
4
64-4636
64
コ
サ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
1011
⑩ f(t)
①-f(t)
(数学II,数学B,数学C第3問は次ページに続く。)
4