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数学Ⅰ 数学A
第3問 (配点 20)
△ABCにおいて, AB=4, AC=2とする。 ∠BACの二等分線と辺BCとの交点
をD, 辺 ACの中点をM, 直線 BM と直線AD との交点をEとする。
このとき
BD:DC= ア
:
イ
であるから, △ADCと直線 BM にメネラウスの定理を用いると
ウ
AE
ED
である。
3点 A, B, M を通る円を0とし,円 0 と直線 BC との交点のうちBでない方を
Fとする。
<<-24->
(数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。)
E
A
M
42
B2D1
C
3
DE
2
EA

数学Ⅰ 数学A
(1) BC=5 とする。
04
方べきの定理を用いると
CF・CB=
であるから
2
CF
キ
である。
また
(△EBF の面積)
クケ
(△ABCの面積)
コサシ
である。
(数学Ⅰ 数学A 第3問は次ページに続く。)
CF・CB=

(3)
M
(2)
BY
D
C
5
昨
よって, BF:BC=
:5=23:25 であり,ED:AD=2:5
ED
AE= 27.
3
であるから,
(△EBFの面積)=-
(△EBCの面積)
25
==
23 2
255
(△ABCの面積)
46
125
(△ABCの面積).
したがって
(△EBF の面積)
46
(AABC OTHE
1125
また, ① より,
(2)(i) BC=α のとき, BD:DC=2:1より,
1
2+1=a.
CF・a=2
CD =
CF = 2.
①
よって, 点Dと点Fが一致するとき, CD = CF であるか
ら、
a=2
(!!)
2<a< 6 より,
a=,
a² = 6.
6
M
I
C
<-12-
H
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