Question

ひなこ

(2)の条件π/2<θ<0で、sinθ>0 cosθ<0
というのはどうやったら判断できますか？

基本 例題 137 sine cose の対称式・交代式の値
√3
sin0+cos0= とする。 次の式の値を求めよ。
2
(1) sincos 0, sin 30+cos30
π
2
(2) << のとき, cos -sin
基本136 重要 138 \
指針 (1) の sincos 0, sin 0+ cos 0 はともに, sind, cose の対称式。
→ 和 sin 0+ cos 0, 積 sin Acose の値を利用して, 式の値を求める。
→
(1) (sincose) 条件の等式の両辺を2乗 すると, sin 20+ cos20 と sincose
が現れる。 かくれた条件 sin 0+ cos' 0=1 を利用。
(sin+cos') a+b= (a+b)(a-ab+b2)
A を利用。
なお,a+b= (a+b)-3ab(a+b) の利用も考えられるが, A の方が計算がらく。
(2) まず, (cos A-sin) の値を求める。 ただし, これより cos-sin=±を答
2
えとしたら誤り!条件 << から, COS-sinの符号がわかることに注
意する。
CHART sin と cose の式の値 かくれた条件 sin 20+cos20=1 を利用
4
章
2 三角関数
(1) sin0+coso=
の両辺を2乗すると
解答
2
3
sin 20+2sin Ocoso+cos20=
3
4
ゆえに
1+2sin Acoso=
sin20+cos20=1
4
1 3
よって
sin Acos0=
2
4
ゆえに
sin' + cos'0
=(sin0+cos0)(sin' -sincos0+cos20)
◄a³+b3
√3
2
9√√3
16
(2)(1) から (coso-sin0)=cos20-2cos Osin0+sin20
=(a+b)(a-ab+62)
sin20+cos^0=1により,
らくに計算できる。
=1-21-1/8
5
①
sin20+cos20=1
4
π
<<πでは, sin0 >0, cos0 < 0 であり
2
coso-sin0 <0
(Onie (負)-(正) < 0
√√5
よって, ① から
coso-sin0=-
==
2
練習
② 137
sin0+cos0=
s0= 1/12 とする。次の式の値を求めよ。
(1) sincose, sin' 0+ cos' 0
3
(2) <02のとき,sinQ-cos0
p.223 EX85

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

条件π/2<θ<0は第2象限。

第2象限ではsinθ>0 cosθ<0と決まってます🙇

ひなこ

思い出しました！ありがとうございます