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5章
28
指数の拡張
00
南学院大 ]
-2)²
1, 4~6
b
ダメ!
る。
える。
5130
基本内
170 指数の計算式の値
a>0,60とする。 次の式を計算せよ。
(a+b)(a-√b)(a+√a²b+√√b²)
(a+b) (a+b)(ab)
a>0,
astas = √7 のとき,a+αの値を求めよ。
reto
(1) おき換えを利用すると, 展開の公式 が使えることがわかる。
(ア)a=A,/6=B とおくと
(A+B)(A-B)(A'+A2B2+B`)
=(A2-B2)(A+A°B2+B^)
=(A2)-(B2)
(イ)=A, b1=Bとおくと
←公式 (x+y)(x-y)=x²-y2
[(2) 東京経大]
←公式 (x-y) (x2+xy+y2)=x-y3
(A2+B2)(A+B) (A-B)
基本169
(2) a=A, a 13B とおくと a+α '=A3+B3, Balass=a1=d=1
よって, A+B=√7,AB=1のとき,A3+B (対称式) の値を求める問題である。
→A'+B°=(A+B)-3AB(A+B) を利用して計算。
CHART (a)+(a)の値 基本対称式の利用 a・a=1がカギ
(1) (♬) (¾√a+√b)(¾√ a−√b)(¾√ aª +¾√ a²¯ +3√b²)
=(ya)(2/6)=a-b
={(a)-(26)}}(d+3a2b+362
利用。
=(a²-)((a² )² + √ a² · √√b + (3√5)²}
えら
の場
表す
(1) (a+b)(a+b¯½½) (a−b¯)
=(a^2+6-12)(a1-6-12)
=(d)-(6-1)=a-b-
で
=(ai+6-1){ (at)-(6-1)^2}
(2) a+a¯¹=(a³)³+(a¯³½³)³ (76
=(a+a)³-3a a¯³(a³+a¯³)
=(√7)-3・1・√7=4√7
275
◄(A+B)(A-B)=A²-B²
◄(√)²=√a²
(5)=√√3
(1) (A+B)(A+B)(A−B)
=(A2+B2)(A2-B2)
=(A2)-(B2)2
a-1でもよい。
A' + B3
=(A+B)-3AB(A+B)
[]
$170
(1)次の式を計算せよ。ただし,a>0,b>0 とする。
(2+1/3)(22-23) (√2+√3) (1) (a+b)²+(ab)²
(15) (a−b½) (a+b) (a+ab+b³)
(2)xときxxxxの値をそれぞれ求めよ。
