この問題どうやって解けばいいんですか教えてください。

124 (Ⅱ) 右の図において, 点は△ABCの外心である。 ∠OAB = 48° ∠OCB=16°のとき, 角 α, β を求めよ。 a 60 7/12/0 B 100 48° D 0 B 16° C

a:b:c=sinA:sinB:sinC ↓ sinA:sinB:sinC=√7:√3:1 になぜなるのでしょうか？ よろしかったら理論立てて教えて欲しいです。🙇‍♂️

基本例題 153 三角形の辺と角の大小 sin A sin B √7 √3 △ABCにおいて, =sin C が成り立つとき (1) △ABC の内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。 (2) △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 ④ 指針 (1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 a<b⇔A<B a=b⇔A=Ba>b ⇔A> B 三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって, 最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より, a:b:c=sinA : sin B: sin C が成り立つこと CHAを利用し、3辺の比に注目。 (2) まず、2番目に大きい角のcos を求め, 関係式 1+tan²0= 5JX150 解答 (1) 正弦定理 a b sin A sin B 1+tan² B= sin C a:b:c=sin A:sin B:sin C sin A:sin B:sinC=√7:/√3:1 m 条件から よって a:b:c=√7:√3:1 ゆえに,a=√7k,b=√3k,c=h(k>0) とおける。 よって,αが最大の辺であるから,∠Aが最大の角である。 余弦定理により COS A= 練習 ②153 cos B= (√3 k)²+k² −(√7 k) ² 2-√√3 k.k したがって, 最大の角の大きさは A=150° (2) (1)から2番目に大きい角は ∠B 余弦定理により k2+(√7k)²2-(√3k)2 2.k. √7 k 1 cos2 B から であるから tan2B= A> 90° より B <90° であるから したがって tan B= cos' B-1-(27)-1-28-1-23 25 tan B>0 3 V 25 5 -3k² √3 2√3 k² 2 ......... 5k² 5 2√7k² 2√7 25 cos²0 か q B r s B △ABCにおいて, 5 8 7 sin A sin B sin C (1) △ABCの内角のうち、2番目に大きい角の大きさを求めよ。 (2) △ABCの内角のうち,最も小さい角の正接を求めよ。 が成り立つとき ①00 を利用。 重要 155 A a b C 77 = $3= 1 =* (R>0) -=k √3 とおくと a=√√7k, b= √3k, c=k a>b>cからA>B>C よって、 ∠Aが最大の角で ある。 √7 k ⇔p:r=gs A 小 √3 k (1) の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形。 594 C RET [類 愛知工大] 239 4章 468 正弦定理と余弦定理 18

数A三角形の性質の問題です🙇🏻‍♀️ (2)の線を引いた部分が、なぜ左辺が最大辺になるのか教えてください。

よって, $+(SX 78-SX 0S-081)= (1) 3辺の長さがx+3,x+7, 3x+1である三角形について,xのとり得る値の範囲を求 6 めよ. (2)3辺の長さがx+3,x+5,x+7である三角形が鈍角三角形となるようなxの値の範 囲を求めよ. AMIKAA (1) 2辺の長さの和は他の1辺の長さより大きいので, (x+3)+(x+7)>3x+1 ・① ·② (x+7)+(3x+1) > x +3 AQとする (3x+1)+(x+3) >x+7 ①より, 2x+10>3x+1 2x+ x < 9 LINASCO HIGH ② ③より 4x+8>x+3 *>__5 3 44 ......3 さらに,鈍角三角形になるとき, (x+7) ²>(x+3)²+(x+5)² x2+2x-15<0 (x+5)(x-3)<0 ③ ......④ 4x+4>x+7 x>1358 よって, ④, ⑤, ⑥より, 1<x<9 (2)0<x+3<x+5<x+7 より, 三角形が存在する条件 を求め上 は x>-3 かつx+7<(x+3)+(x+5) これより, x> -1 ······ ① ......6 20845500A #18 (8) ....5 ABC of AT&S=OBAS 470 OA #10 # 22 S÷(07-03-081)= a,b,cが三角形の3辺 ←a+b>c, 102=701-02-'08]=> b+c>a, c+a>b -5<x<3 •••••• ②1:3より、ば よって, ①②より, -1<x<3 01 88 ASHI 868-01-8 ATVEDOAR < (残り2辺の和) (最大辺) △ABC において ∠Aが鋭角⇔d²<b+c² ∠Aが直角⇔a=b2+c ∠Aが鈍角⇔ d>b+c 8

左が問題で右が答えです (4)はA≠90°の三角形または… ではダメですか？

問4 鈍角三角形でない △ABCについて、次の4つの条件 p,g,r,s を次のよ うに定める。 p : sinB = sin C r: 直角三角形である g: sin B = cos C s: 3辺の長さがすべて異なる P9,5,s を満たす △ABC の集合をそれぞれP,Q,R,S とし、 その補集合を P,Q,とする。ただし全体集合は鈍角三角形でない △ABCの全体とする。 (1) p が成り立つとき ABCはどんな三角形か。 (2) が成り立つとき ABCはどんな三角形か。 (3) PUQ の表す三角形はどんな三角形か。 (4) QUS の集合を表す三角形はどんな三角形か。 問4 647,252 val (1) 鈍角三角形でないので ∠B, ∠C < 90° であるので、 sin B = sin C は B=C と同値なので、△ABC は B =Cの二等辺三角形 (2) (1) と同様に sinB=cosC=sin (90°−C) より B=90°Cなので、 B+C = 90° である。 よって∠A=90°の直角三角形 (3) PUQ は (1) (2) から、 「B=Cの二等辺三角形または ∠A=90°の直角 「三角形」 (4) 夏は 「 B+C ≠90°」 だから、 B+C ≠90°の三角形または3辺が異な る長さの三角形 問5 (1) 手の出し方の総数は33通り、この内アイコになるのは、3人とも

（ク）の解き方を教えて欲しいです🙇‍♂️

第1問 (配点20) 41PIC 〔1〕 △ABCにおいて, BC=7, sin∠ABC= 状について考えよう。 (1) ACの長さの最小値は I のとき, △ABCは 35 (2) △ABCの外接円の半径が 8 エ 第 3 9 ク ク 3回 アイ 。 ケ 5 であり, AC= のとき, AC= <AC <7, 7 <AC のとき, △ABCは AMEDOR () とする。このとき,△ABCの形 オカ キ (3) AC=7のとき, △ABC はただ一通りの鈍角三角形である。 オカ キ アイ ケ ウ (40分/50点) 。 のとき, △ABCは である。 AC= ただ一通りの鋭角三角形である ただ一通りの直角三角形である (2) ただ一通りの鈍角三角形である ③ 通りあり,それらは鋭角三角形と直角三角形である 二通りあり,それらは直角三角形と鈍角三角形である 二通りあり,それらは鈍角三角形と鋭角三角形である 二通りあり,それらはどちらも鋭角三角形である ⑦二通りあり,それらはどちらも直角三角形である 二通りあり,それらはどちらも鈍角三角形である オカ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) キ

(3)どこから鋭角三角形といえるようになるか分かりません🥲 余弦定理で求めたら最後分数が有名角で無くなっちゃいました。その場合は、>0で言ったりするのでしょうか？教えてください🙏

] 461 △ABCにおいて, 3辺の長さが次のようなとき, △ABCは鋭 角三角形, 直角三角形, 鈍角三角形のいずれであるか。 *(1) a=7,b=5,c=3 (2) a=5, b=12, c=13 (3) α=9,6=10,c=12? B

正弦定理の証明なのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

証明 まず, a sin A = 2R, すなわち a=2RsinA が成り立つことを示す。 (i) Aが鋭角であるとき 頂点Bを通る直径を引き, BA' とする。 円周角の定理により ∠A'CB = 90° また ∠BA'C=∠BAC よって (ii) Aが直角であるとき BC は外接円の直径であり sin 90°= 1 であるから よって a=BA'sin A' =2RsinA a=2R=2Rsin A (iii) Aが鈍角であるとき 頂点Bを通る直径を引き, BD とする。 円周角の定理により ∠DCB = 90° 四角形 ABDCは円に内接するから A +D = 180° a= = BD sinD=2Rsin (180°-A) ①, ②, ③ より a sin A = b sin B (2) ③3③ B = 2RsinA したがって, (i), (ii), (i) のいずれの場合にも, ① が成り立つ 同様にして,次の等式が成り立つ。 b = 2R sin B c = 2RsinC = C sin C 2R a=2R a =2R 2R- A'

サインコサインの問題です 全く分からないので教えてください 紙に書いくださるとありがたいです🙇‍♀️

10 0 が鈍角で, sin0 = √7 4 のとき, cose, tan0の値を求めなさい。 【5点】

この問題のやり方が分かりません。教えて欲しいです。よろしくお願いします。

■1) 1:2:3 13 3つの内角の大きさの比が次のような三角形は,何という三角形か。 ■ (2) 23:4

赤丸から青丸になるまでの途中式を教えていただきたいです🙇‍♀️何度やっても青丸の答えにならないです💦

13 3 1. 1/12/12/01/2であることを用いて, sin 12, cos- 19 + の値を求めよ。 tan WE 19 12 13 sin 12*=sin COS tan - 92 13 $12 * = cos(+3) 19. 12* = sin cos+cos sin 3 √6-√2_√6 + √² + COS 3 scos-sin sin = 2× (-√2)-√3x √2 √6 + √2 -=tan *+ 1 -1-- √√3 1-(-1)-(- /3 = == -2-√3 3 tan+tan 1-tantan √3+1 √3-1 5/65/6 (√3+1)² (√3-1X√3+1) -=-2-√3 2 が鋭色が鈍角であるとき, 次の値を求めよ。 4 13 12