Question

大学生

正弦定理の証明なのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

証明 まず,
a
sin A
= 2R, すなわち
a=2RsinA
が成り立つことを示す。
(i) Aが鋭角であるとき
頂点Bを通る直径を引き, BA' とする。
円周角の定理により ∠A'CB = 90°
また ∠BA'C=∠BAC
よって
(ii) Aが直角であるとき
BC は外接円の直径であり
sin 90°= 1 であるから
よって
a=BA'sin A' =2RsinA
a=2R=2Rsin A
(iii) Aが鈍角であるとき
頂点Bを通る直径を引き, BD とする。
円周角の定理により ∠DCB = 90°
四角形 ABDCは円に内接するから
A +D = 180°
a=
= BD sinD=2Rsin (180°-A)
①, ②, ③ より
a
sin A
=
b
sin B
(2)
③3③
B
= 2RsinA
したがって, (i), (ii), (i) のいずれの場合にも, ① が成り立つ
同様にして,次の等式が成り立つ。
b = 2R sin B
c = 2RsinC
=
C
sin C
2R
a=2R
a
=2R
2R-
A'