教えてください(＞＜)！！！！！！

「IIl mを2でない定数とし、f(x) =D 2(m- 2)ェ+ (m- 4)x-1とする。 (10) (a) a=- B= とすると,a. Bは f(x) =D 0 の2つの解である。 m- (b) m= 12) |のとき,aは f(z) =D 0の2重解である。 (c) mは 02でないとする. このとき, αとβの大小を比較すると, f(z) <0の解は OIs O m<| (13) ||のとき、 (13) |< mく (15) ||のとき。 (16) 15) <mのとき。 (17) に となる。 ここで、 (14) 16) |および (17) |については, 次の①~③のうちから当てはまる番 号を一つ選びなさい.ただし, 同じ番号を繰り返し選んでもよい。 0 Iくa 2 ェ>a 3 ェくB の ェ>B いま 6 a<r<B 6 B<z<a の Iくa, B<x 8 <B. a<I

数学、標準問題精講109です。 画像二枚目にある （ⅱ）と（ⅲ）の p=0のとき、D＞0ならば、f(x)=0は一つの実数解と二つの虚数解をもつとありますが、それはなぜですか？ （ⅰ）のときは（極大値）×（極小値）＞0であるから、一つの実数解と二つの虚数解を持つことがわかる... Read More

109 方程式への応用(2) 3次方程式 +3pz+q=0 (p, qは実数)において, D=4が+q° とす るとき,この方程式の解について,次のことを示せ。 [D<0 ならば,異なる3つの実数解をもつ。 D=0 ならば,解のすべては実数解であり,重解をもつ。 ID>0 ならば, 1つの実数解と異なる2つの虚数解をもつ。 ©Di 3次方程式 +3px+q=0 の解は 3次関数 y=r°+3px+qのグラフ をかき, z軸との共有点の状態を調べればよく, 解法のプロセス 精講 3次方程式の解の状態 極値をもつときは 3次関数のグラフをかき, エ 軸との共有点を調べる 極値の符号 を調べることにより,x軸との共有点の状態がわ かります。したがって, 本間はまず 極値をもつかどうか で場合分けをします。 y'=3(z°+か) ですから, か20 のときは極値をもたないのですが,本間の Dに対して,か>0 のときは, D=4が+>0 と 定符号ですが,p=0 のときは D=q">0 となり, Dの符号が正であったり, 0だったりしますので, p=0 は別扱いとします。 かく0 のときは極値をもち,このときは, さら に(極大値)×(極小値)の符号で場合分けするこ とになります。 f(z)を計算 極値をもつかどうか, 極値の符号はどうか で場合分けする 解答 f(z)=°+3pr+qとおく. f(z)=3.z*+3p (i)か<0 のとき, f'(x)=0 は エ=±ノ-p を解に もつ。 YA 図1 ーカ V-P 0 0 ーV-p 0 f(x)|

初歩的な質問になるのですが、なぜマーカー部のようになるのですか？3行目をa≠1-1にしないのはなぜですか？

3 (1) |A-tE| 1-t a-1 0 -a+1 2a-1-t 0 -1-t =| ーa+1 2a .. 固有値は, a (重解)と -1 (2) aキ±1 より, 固有値は, aと -1の2つ (i) 固有値a(2重解)に属する固有空間 W(a) 有べ 1-a a-1 0 A-aE=| -a+1 a-1 0 -a+1 2a -1-a 0 -1 0 -1 (: aキ1) 1 0 ーa+1 2a -1-a

146の⑴で、二枚目の写真の解説のx-3を因数に持つ、ゆえに、p(x)=(x-3)(x^2-ax-3a)となってるのですが、 (x^2-ax-3a)はどこから出てくるのでしょうか？ よろしくお願いします🤲

とき,P(x) を(x-1)(x-2)(x-3) で割った余りを氷 146 3次方程式 x°ー(a+3)x+9a=0 について, 次の問いに答えよ。 (1) この方程式が3を2重解としてもつように,定数aの値を定めよ。 (2) この方程式が3以外の解を2重解としてもつように,定数aの値を定 めよ。 例題36,140

2重解なので(x-2)の2条×(x-k)となっているのでしょうか？　 もしそうなら、3重解なら(x-2)の3条×(x-k)となるのでしょうか？教えて頂きたいたいです🙇‍♀️

*143 3次方程式 x°+ax°+bx+3a+20=0 が2重解2をもつとき, 定数a, bの 値と他の解を求めよ。

高1の問題です。（2）をわかる方教えて下さい。お願いします！

2 22 (スーリパス+る入入+2ス+2)-0 77 3次方程式 ーax+bx+a-6=0/について Hx=1を2重解にもつとき, 定数 a, bを求めよ。 (2) 実数解が x=1 のみで, 他の解が虚数解となるような定数aの値の範囲を求めよ。 ■ Exercise (福岡大) (スー1) ズー2メ+1 0-1+0-9+9-0 6-5-0 16-5 -a25+/ e (スー1ノトス+1a+1)メ+(6-aj =0 |+リ-G こ (1)-at1 6 -a L -9+2 *-はし / ウ 6-a-a+2-0 スーし,J-3 ーA+2 -2a -8

(1)で、マーカーを引いた部分の意味が分かりません 教えてください🙇

xの3次方程式 f(x)=0 の1つの解が1+2iであるときの a, bの値を求 xの3次方程式 f(x)=0 が -1を2重解としてもつときのa, bの値を求 y 270 287 a, bを実数の定数とし, f(x)=x*+ax?+13x+b とする。 めよ。 めよ。ただし,iは虚数単位とする。 [16 福岡大)

(2)で、解答のマーカー引いた部分が理解できません 教えてください🙇

xの3次方程式 f(x)=0 がー1 を2重解としてもつときのa, bの値を求 (2) xの3次方程式 f(x)=0 の1つの解が1+2iであるときのa, bの値を求 287 a, bを実数の定数とし, f(x)=x*+ax?+13x+b とする。 めよ。 2である めよ。ただし、iは虚数単位とする。 (16 福岡大)

解き方を教えてください💦

30. 方程式x+ax°+bx+3a+20=0は2重解2をもつという。このとき, a, bの値と残 りの解を求めよ。(15点) e (広島経大) a.aa ba+3ar20 : (4-2]*(4-α) (7-2)(ネ-x) ーaグーチィッチメオ+ fャーチa (aーチュナチ)(a-a) =a?-(dr4)ォーナチa)ス -fa 2 (at) 6: 4 (or) 3ar20: -4a よって R=チ 6=-2g a:-8, a-4 6--28 2の解 ネー -8. 命り音 志数と方程式 <11>

線を引いた部分の意味がわからないです なぜその時二重解を持つ条件になるのでしょうか

105 基本例題65 3次方程式が2重解をもつ条件 OOOO0 3次方程式x°+(a-2)x-4a=0が2重解をもつように,実数の定数aの値を定 めよ。 ( 類東北学院大) 基本 63 指針> 方程式(x-3)°(x+2)=0 の解x=3を, この方程式の 2重解 という。 また, 方程式(x+2)(x-2)=0 の解x=-2を,この方程式の 3重解 という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1次式)× (2次式)3D0 の形に直す。 方程式が(x-a)(x?+px+q)=0 と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x+px+q=0が重解をもち, その重解は xキα [2]_x°+px+q=0がαとa以外の解をもつ。 であるが,一方の条件を見落とすことがあるので,注意が必要である。 なお, [1] は, 2次方程式の重解条件と似ているが,重解がxキαである(x=αが3重解で はない)ことを必ず確認するように。 2章 → 2重解は x=a 11 であ て、 り立 解答 与えられた3次方程式の左辺をaについて整理すると (x-4)a+x°-2.x°=0 イ次数が最低のaについて 整理する。また P(x)=x°+(a-2)x-4a とすると P(2)=0 よって, P(x) はx-2を因 立 ) ( (x+2)(x-2)a+x°(x-2)=0 (x-2){x?+(x+2)a}=0 (x-2)(x°+ax+2a)=0 x-2=0 または x°+ax+2a=0 この3次方程式が2重解をもつのは, 次の [1] または [2] の場 数にもつ。 よって これを利用して因数分解し てもよい。 0-2+0 0-2+ 合である。 [1] x+ax+2a=0がxキ2の重解をもつ。 a 42次方程式 Ax+ Bx+C=0 の重解は B 24 (1-) 判別式をDとすると D=0 かつ - キ2 2-1 みよ。 D=a°-4-1-2a=a(a-8)であり, D=0とすると a=0, 8 X=ー a ここで、 キ2から 2-1 aキー4 a=0, 8 はaキー4を満たす。 [2] x+ax+2a=0 の解の1つが2で,他の解が2でない。 2が解であるための条件は これを解いて このとき,方程式は [2] 他の解が2でない, とい う条件を次のように考えても よい。 他の解をBとすると, 解と 係数の関係から28=2a Bキ2から aキ2 22+a·2+2a=0 a=-1 (x-2)(x-x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 したがって ゆえに,x=2 は2重解である。 以上から a=-1, 0, 8 ①について 練習 aを実数の定数とする。3次方程式x+(a+1)xーa=0 65 (1) が2重解をもつように, aの値を定めよ。 (2) ① が異なる3つの実数解をもつように, aの値の範囲を定めよ。 高次方程 式