Question

Nana

(2)で、解答のマーカー引いた部分が理解できません
教えてください🙇

xの3次方程式 f(x)=0 がー1 を2重解としてもつときのa, bの値を求
(2) xの3次方程式 f(x)=0 の1つの解が1+2iであるときのa, bの値を求
287 a, bを実数の定数とし, f(x)=x*+ax?+13x+b とする。
めよ。
2である
めよ。ただし、iは虚数単位とする。
(16 福岡大)

のとさ
(2) 1+2iが解であるから
よって (1+2i)°+a(1+2i)?+13(1+2i)+b=0
整理すると
a, bは実数より, 2-3a+b, 4a+24は実数で
f(1+2i) =D0
(2-3a+b)+(4a+24)i=0
2-3a+b=0, 4a+2430
a=-6, b=-20
あるから
これを解くと
a, bは実数であるから, f(x) =0が
別解
1+2i を解にもつとき, その共役な複素数
1-2i もf(x) =0 の解である。
残りの解をrとすると, 解と係数の関係から
ス

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲスト1

最初の文でこの上の式において実数でないつまり虚数となるのはiだけであるということを言っていて＝0の等式が成り立つためにはiのかかっている項が0になる必要があります
そして一方の項が0ならばもう一方の項も0である必要がありこのようになります
多項式における係数比較と同じようなものと捉えれば良いと思います

Nana

わかりました！
ありがとうございます！