Question

いね

赤線の部分が解説を見ても何故そうなるのか分からないので教えてください！

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基本 例題 33
1次不等式の整数解立
0000
不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。
不等式 5(x-1)<2(2x+α)を満たすxのうちで,最大の整数が6で
基本29
るとき,定数αの値の範囲を求めよ。
CHART & THINKING
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは,与えられた不等式を解く。
(1) 2桁の自然数x≧10 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の
範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は?
(2)不等式の解はx<Aの形となる。 数直線上で A の値を変化させ, x<Aを満たす最大
の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを
考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は
x<A を満たさないことが条件となる。
6
展開して整理。
不等号の向きが変わる。
2桁
解の吟味。
21
| 10 11
20 41
x
2
x<2a+5 ••••･･(
・①
解答
(1) 6x+8(6-x) >7から
-2x-41
41
ゆえに
x< <=20
=20.5
xは2桁の自然数であるから
10≦x≦20
求める自然数の個数は
20-10+1=11 (個)
(2) 5(x-1)<2(2x+α) から
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5≤7
のときである。
1<2a≤2
6 2a +57x
ゆえに
よって
1<a≦1
①を満たす最大の整数
2
展開して整理。
6<2a+5<7 とか
62a+5≦7 などとし
ないように。 等号の有
無に注意する。
a=1のとき、不等式は
x<7 で、条件を満たす。
a=1/12 のとき,不等式は
x<6 で,条件を満たさ
ない。
53
③
RACTICE 33 3
不等式 x+
ATTOOS AR
6
Jc
92
を満たす正の奇数xをすべて求め

Answer 1

🍇こつぶ🐡

赤線の不等式を分けて説明します。

2a+5≦7であり、2a+5＜7でないのは、
＝7が入ると①式は、x＜2a+5＝7、つまり、x＜7となるからxの最大整数6になるから正しい。したがって、2a+5≦7となる。

6＜2a+5であり、6≦2a+5でないのは、
＝6が入ると①式は、x＜2a+5＝6、つまり、x＜6となるからxの最大整数5になってしまうからダメ。したがって、こちらは6＜となる🙇

いね

すみません「つまり、x<7となるから」とはどういうことですか？

🍇こつぶ🐡

繰り返しになりますが、
2a+5＝7なら、①式はx＜7となるから、最大整数6になるから不等式を満たすということ🙇