この問題の答えってこれでも○ですか？？

★★ * 198" 数列{an}, {bn}の極限に関する次の命題はいずれも偽である。 反例をそれ ぞれあげよ。 (1) liman n→∞ (2) (3) = liman = n→∞ liman n→∞ = 0, limbn =8 n→∞ 2 limbn =8 n→∞ 8, limbn =8 n→∞ ならば limanbn=0 ならば lim (an-bn)=0 n→∞ ならば n→∞ an lim n→∞ bn = 1

10、11、12番を教えてください🥲︎ 答えは 11が0、12が極限はない、13が0です。 解き方自体もよく分かりません。助けてください🙇‍♀️

174 第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。 (1) 3n+4 (2) 4-3n *(3) -n²+100 (5) √2n n (9) (-1)" *(6) 1000-√ "(7) 2 na (10) sinna *(11) cos nπ 175 liman=2, limb=5のとき, 次の極限を求めよ。 (1) lim(4an-b₂) (2) limanb 第1節 数列の極限 (4) n³+1 (8) 3/2 →教p.88 (12) tan nπ (3) lim →教p.89 例 2 an-bn n-002an+bn 49

下線部の式変形がどうなっているかわからないので教えてほしいです。

問 45 はさみうちの原理 (ⅡI) 数列{an} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2, 3, …) をみたす ものとする。 このとき,次の (1), (2),(3)を示せ . Q₁ に対して,0<a<3 に対して, 3-an≦ (1) n=1,2,3, (2)n=1,2,3, (3) liman=3 精講 12100 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいとき,ま ず帰納法と考えて間違いありません. (2)これも (1) と同様に帰納法で示すこともできますが,「≦」→ 「=」としてみると, 等比数列の一般項の公式の形になっています. (3) 44のポイントの形になっています. 臭いプンプンというところでしょう. 解 答 (1) 0<a<3 .･････① を帰納法で示す. (i)n=1のとき, 条件より0<a<3 だから, ①は成りたつ . (i)n=kk≧1) のとき, 0<a<3 と仮定すると, 1 <an+1<4 \n-1 =(-1) ²² (3-a₁) :: 1<√1+ak<2=2<1+√1+ak <3 12 < ak+1 <3 よって,0<ak+1 <3 が成りたつ. (i),(ii)より, すべての自然数nについて ① は成りたつ. (2)an+1=1+√1+an3-an+1=2-√1+an まず、左辺に3-αn+1 をつくると 右辺にも3ーan がでて くる ħ2=(2−√1+an)(2+√1+an) 2+√1+an 3-a>0 だから, (1)より 1<√1+an <23<2+√1+an<4 3-an 2+√1+an ∴. 3- 3-An 2+√1+an ==< 2+ tan -(3-an) -an+1 < (3—an) 3

一枚目　長文　 二枚目　選択肢 三枚目　自分の答えand模範解答 解説お願いします。

10 Life 目標 20分 Reading 速読問題 次の英文を2.5分で読んで, 1. の問いに答えなさい。 Would you like to try to read a book that is 140 pages long every day? Many Chod of gi amor gnivel 91018 Japanese are surprised (2)to learn how long some American newspapers are. They are Strom erll aneqaqawen to anoienev Istigibrarü alilorlW not always 140 pages long, but they are usually at least 50 pages long. On Sundays, 208 miss ni olq to a los d some big city newspapers have hundreds of pages and *weigh almost a kilogram. gnibro biq 5 (3) Of course, not everything in such a newspaper is news. al nogeq vebau2 s dva no news, too. about books, movies, travel, computers and hobbies, as well as star interviews and kl zweiver sivom bruslood 2911212919i nemud" brit a day toge bns eesnied . F comics in color.euThere are also many *advertisements, of course, but a lot of people ni immortwebas dold bris,noisse blow a e'eredi ysbru² no 199sq ylisb find the advertisements very entertaining. Of course, the newspapers have a lot of rimantledi ni mot There are lots of sections 12 sdt : [xbiszid] anbied we ca de terroiri nemar You may be surprised to find that (4)such large newspapers are (5)very cheap. They Sunday edition of a Japanese newspaper. news gnidrens S vbodzub are much cheaper than a newspaper in Japan. A large, heavy Sunday *edition of a gnition 4 weigh [wéi] : 重さが・・･である 11 edition [idifan] : (新聞の) ･･･版 1. こ 7 advertisement [ædvərtáizmənt]: but it is 20 times bigger than the newspaper in a big city may only cost about 350 yen, but it is zamit Jn979llib Jis moitos sme si bes ne E DAS C plot me juos ziqot installib yasm Juods xls) 62 . a b 2. (171 words) (

(4)の考え方がよく分からないです💦 教えてください🙇‍♀️

例題112 無限級数の収束・発散(2) 次の無限級数の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ.た I+)(1+1+y) だし, (2)は無限等比級数である. n 2 3 4 (1) 1+ + + + 13 5 7 (2)(√3-1)+(4-2√3)+(6√3-10) +...... 3 4 4 (4)) 2-2 + 2-3 + 3) ... m→∞ An (5n+1n+2 n 3 2 + 解答 (1) 1+- 3 n+1 Olb +(3+) + *=21+1. 考え方 (1) 一般項をam とするとき, liman=0 ならば, 無限級数 am Σan 4 + + 5 7 + ならば lim Sn は発散する. n→∞ は発散する。 n=1 (2) 公比rの無限等比級数が収束する条件は, (初項)=0 または-1<r<1である。 n→∞ 8 8 (3) 無限級数 Σan, Σón が収束するとき, Σ(kan+b)=a+lon n=1 n=1 1-I+ay= ・+･･・ 8 +1 000 3 2 (3) 2 2n 3n n=1 n=1 Ita である(ただし, k, l は定数). (4) lim S2m-1≠lim S2m (n=2m-1のときと n=2mのときで極限値が異なる) STR m→∞ 東 8 8 n=1 8 || n=1

四角く囲ったところがなぜこうなるのか分かりません。 教えていただけると助かります！

192 00000 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ･･･はさみうちの原理 | 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ...….) を満たすとき 1 (2) 3-an+1</(3-4²) を証明せよ。 3 (1) 0<a<3を証明せよ。 (3) 数列{an} の極限値を求めよ。 指針▷(1) すべての自然数nについての成立を示す→ 数学的帰納法 の利用。 (2) (1) の結果,すなわち an> 0, 3-an> 0 であることを利用。 (3) 漸化式を変形して, 一般項an をnの式で表すのは難しい。 そこで, (2)で示した不等 式を利用し、はさみうちの原理を使って数列{3-an}の極限を求める。 ..... はさみうちの原理 すべてのnについて pn≦an ≦ gn のとき limp=limgn=α ならば liman=α noo なお、次ページの補足事項も参照。 lim n→∞ 1240 (1,1).9 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (3)(1)(2) から n-1 解答 (1) 0<an<3 ① とする｡ [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<a<3であるから ak+1=1+√1+ak >2>0 ak+1=1+√1+an <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 SE よって,n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2) 3-an+1=2-√1+an 3-An 2+√1+an <= (3-an) したがって [類 神戸大] [Op.174 基本事項 ③3,基本 105 0<3-an≤(1) ¹(3-a₁) 1248 - (3-α1) = 0 であるから lim(3-an)=0 liman=3L n→∞ n→∞0 1 【数学的帰納法による。 <0<a<3 0<a から √1+αk>1 ak<3から √1+αk <2 3-an>0であり、a>0か ら 2+√1+an> 3 n≧2のとき、(2) から 3-an < (3-an-1) <(1/2)(32)

ここの解説お願いします🙇‍♀️

練習 ③111 5an-16 α1=5, an+1= an-3 (1) bn=an-4 とおくとき +1 をb で表せ。 (2) 数列 {an}の一般項を求めよ。 で定められる数列{an} について (3) liman を求めよ。 n→∞

（1）の問題について解答はこのようになっていますが、この答えでも合っていますか？

56 方べきの定理 右図について (1) △OACS ODB を示せ. (2) OA=2,OB=6. OC=3のとき CDの長さを求めよ. 28 M (2) O mm Q (1D (S) (A) CIMAN B

4step 数ll 188(4) 解説の波線分がどういうことか分かりません。

I ◆188 数列{an}, {bn}, {cn} について,次の事柄は正しいか。 正しいものは証明し, 正しくないものは、その反例をあげよ。 ただし, αは定数とする。 (1) liman=8, limb=∞ ならば liman=8, n→∞ * (4) n→∞ n→∞ limb=0 ならば * (2) (3) bn <an<Cn, lim (cn-bn)=0 73512 ならば {an} は収束する。 n→∞ n→∞ lim (an-b)=0 n→∞ lim (an-b) = 0, liman = α n→∞ n→∞ lim anbn=0 n→∞ ならば limbn=a n→∞

あっているかの確認と回答を教えてください

333-341) 参 p.333) っている。) っていた) っている) っていた) 過去形で る. g. p.336) 「った) つた) った) た) FE.) EXERCISES ① 主節の斜体の動詞を過去形にして全文を書きかえなさい. 1) Bill thinks I am responsible for the accident. 2) I hear Olivia has started a new business in Chicago. my su 3) My mother always says time is money. 4) We know Alex wrote the poem. ②② 各文の 1) We learned that Tokugawa Ieyasu 2) I heard that Aya practice 3) He said that if he had a car, he に,( )内の語句を適当な形に直して入れなさい. wen the Battle of Sekigahara in 1600. (win) the piano for three hours every day. (practice) could driven me to the station. (can drive) (→ § 2) ③ 各組の文がほぼ同じ意味になるように( )内に適語を入れなさい. Tom said to me, “I left my umbrella on the bus yesterday." S 1) Tom (told ) me that (he ) ( was ) left ( ) umbrella on 2) 4) the bus the day ( Mayumi said to me, "Are you free now?" Mayumi ( asked ) me (if ) ( I t I said to my mother, "When will Ken visit us?" 3) ( asked) my mother (wheh ) Ken Emily said to me, "Please tell me the truth.” ) tell ( Emily (told ) me (te The doctor said to him, "Don't eat too much." teld ) (to ) him (hot The doctor ( 4 各文のうち1)~3)は直接話法で, 4)~6)は間接話法で表しなさい . 5) son 1 00] und I boo Iman) I'nob] 1) Jack told me that he had climbed Mt. Fuji two weeks before. (082) I asked my aunt if she knew the name of the white flower. (JJJEB me my ben 1st M of beau silal ) ( was ) free ( new 5) Meg said to Jim, "Wait here for a while." ) ( ) (cat (→ 51 De 30m 3) My father told me not to forget to set the alarm clock. nove Birl emon woy laiv ) the truth.1: been ) too much. 4) Ann said to me, "I will make a speech in English tomorrow." ) ( oxlil blow 6) My sister said to me, "What do you think of my new hairstyle?" ).