基礎問題精講　数学Ⅲ 77の問題の質問です 赤線の部分についてなのですが limx→±∞ 1/x-2=0ということはy=x+1/x-2が y=x+0つまりy=xになっているという解釈でいいのでしょうか？ 教えてくださいお願いします。

140 第5章 微 分法 基礎問 77 微分法のグラフへの応用(I) 1 Xy=x+ む-2 の増減,極値,漸近線を調べてグラフをかけ。 関数の増減,極値については,数学IIでも,これまででも学んでい ますので,ここでのテーマは「漸近線」です。定義は次のようにな っています。 精|講 曲線上の点が限りなく遠ざかる場合,その曲線がある直線に限りなく近 づくとき,近づいていく直線をその曲線の漸近線という。 r 37 で, y=- te の形で,漸近線が z=p, y=q であることを学びまし I-p たが,この関数も同じような形をしています(→ポイント). 一般的なことは を見てください。 解答 『=1--2 だから, 人42 (ェ-2)? 『=0 より(z-2)?=1 I 1 2 3 0 0 エ=1, 3 y 0 4 よって,増減は右表のようになるので 極大値0, 極小値4 次に,lim y=+8, lim_y=18 より エ→2-0 エ→2+0 直線 x=2 が漸近線 4 Y=C また, lim 1 -=0 だから, エ→土o L-2 1:2 3 直線 y=x も漸近線 以上のことより,グラフは右図. 注1 凹凸については,要求されていないので調べていません。 注2 「lim y」とは, エの値を右側からaに近づけたときのyの極限を 0+Dー2 表します。 逆に, エ→a-0 は, 左側からaに近づけることを表します。

異なる実数解の個数を求めたいのですが、なぜ他の問題は微分した式を=0の形で置いてるのに、この問題だけ>0を使ってるのですか？

(4) x+4x2+6x-1=0

この問題の解き方を教えてくださいm(_ _)m

|6関数 y=log (x°+1) の増減,極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べて, グラフの概形をか け。

最大値比較の際0＜a≦2、2≦a＜3のように、2のとき両方にイコールをつけてもいいですか？

よって、最小値は fla)=b-a'であり b-a'=-18 計>D 区間における増減表をかいて,f(x) の値の変化を調べる。 値の候補の大小を比較し,aの値で場合分けをして最大値を a、bで表す。 ) 1の増減表から最小値はわかるが、最大値は候補が2つ出てくる。よって、その最大 うよ。 ax*+b (0Sxs3)の最大値が10, 最小値が losa<3 に例題215 基本211) 2 著 a)=0 とすると 23であるから, 0ニxニ3における f(x) の増減表は次の 6章 x=0, a 37 ようになる。 0 a **ャ 3 S(x) 0 S(x)| 6 極小 b-a 6-27a+54 4(最小値)=-18 最大値はf(0)%=D6 または f(3)%3D6-27a+54 O 最大·最小 f0)とf(3)を比較すると 極値と端の値をチェック f(3)-f(0)=-27a+54=-27(a-2) 0<a<2のときf(0)<f(3), 2Sa<3のとき f(3)sf(0) の 大小比較 は 差を作る ゆえに 0 0<a<2のとき, 最大値は f(3)=b-27a+54 b-27a+54=10 すなわち 6%3D27a-44 -27a+26=0 よって 4(最大値)=10 これをのに代入して整理すると (a-1)(a°+a-26)=0 26 1 1 -26 11 -26 ゆえに 10 -27 1 -1±V105 2 よって a=1, 0 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 0<a<2を満たすものは このとき,①から 『12] 2Sa<3のとき,最大値は a=1 b=-17 f(0)=b (最大値)=10 よって b=10 =28 これをDに代入して整理すると 28>3° であるから, a=/28 >3 となり, 不適。 1, [2] から (場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 a=1, b=-17 の最大 最大値最小値、方程式·不等式

三角比の増減表を書く時に角と角の間の･･･の所ってどうやって考えたらいいですか？ 例えばこの写真だったらπ／６と５π／６の間が＋になってるんですけど、どうやってだしますか？(>_<)

64 15)* =2cosx+sin 2x (0ハ×ハ 27) 323* aキ0 とする。 e ;が Ye -25inx + 2 COS2% a x+1 )は1 *2sinxez( 1- 2Sinix) -4 Sin'x-2sinxr 2 - 2(25inx- Sin gt 1) こ 0 -2(singe1) ( 287mp-1) ミ大 a- ノ )0 っ,み 21,2 c) 22てメ> いて ノ-メS Siny: よ? × ||0? m理ス12 ソ= の di 3月 2 2 ん 2 3 0 ノ= と x?-5x+a がx=2 で極値をとるように,定数aの値を定めよ。また,このとき, 目目者

y=x^4-6x^2-8x-3の極値を求める問題です。 画像の蛍光ペンで丸をつけてあるところが、なぜ下向きの矢印となるのかを教えてほしいです。

(4) y=4x°-12x-8=4(x°-3x-2) =4(x+1)9x-2) y'=0 とすると yの増減表は次のようになる。 ま 18t x=-1, 2 8450% 対散 上 -1 x 0 0 極小 y 0 -27 よって, x=2 で極小値 -27 をとる。 また,グラフは[図] のようになる。 2

5・14の(2)の解説でp<2/3とp=2/3で場合分けをするのは理解できるのですが、p<2/3でq=-1/2p^3+p^2になることと、p=2/3でq=8/27ではなくq>8/27になるのかがわかりません。 回答よろしくお願いいたします。

と,C上の点P(t, 5t2+2t+1) がある. このとき, Pにおける C の接線をLとし, LC2 とで囲まれ る部分の面積をSとする. (1) Lの方程式を求めよ. (2) Sを求めよ. (3) P が C 全体を動くとき, Sの最小値と最小 値を与えるtの値を求めよ. ( 22 学習院大・法,国際社会) 5･14 aを定数とする. 関数 f(x)=x3-(3a+1)x2+4ax について,次の問に答えよ. (1) 関数f(x) の増減と極値を調べよ。 また, 関数 f(x) が極大値をもつようなaの値の範囲を求めよ. (2) (1)で求めた範囲のαについて, 関数f(x) が 極大値をとるxの値をとし, その極大値を g と する. a が (1)で求めた範囲を変化するとき, xy 平面上での点 (p, g) の軌跡 C を求め,図示せよ. 1 (3) (2)で図示した軌跡 Cと直線y=- で囲まれた図形の面積を求めよ. (22 宮城教大) -x+ 5・15t を実数とする. 直線x=t に関して曲線 C1:y=x-2x²-4 と対称な曲線を C2 とする. (1) CC2が共有点をちょうど3個持つときの の範囲を求めよ. (2) tが (1) の範囲を動くとき, C1 と C2 で囲まれ た2つの部分の面積の和をS(t) とする. S(t) の 最大値を求めよ. ( 22 一橋大 (後) ・経) 5･16 xy平面上の曲線 YA IC Cをy=x2(x-1)(x+2) とする. (1) Cに2点で下から L XC

478の(4)おしえてください！

次の関数の極値を調べ,そのグラフをかけ。[477~478] 4771) y=x°-6x (3 y=3x+6x?+4x+2 *(2) y=ーx°+6x-12x+1 (4) y=-4x°+3x°+6x+1 4781) y=x*-2x (3) y=2x*+1 (2) y=-3x4+4x°+12x°-2 *4) y=-x*+6x°-8x-4

ex136で、最後a≠0になるのはなぜですか？

一数学 において、解と価数の関係から EX 関数(x)-3"+43-a)+121-a (a2)について、)が小となるまの価とそのと 極大値と極小値の平均が1のとき,Aa)-八-から )は権大値と極小植をもつから、()より -3b>0 )が権大値と極小値をもつとき,極大値と極小値の平均が1となるためのa、 異なる2つの解をa, hとすると、極大値と報小値の平 EX 135 )ーーar=r- 計)- aの大が である。 学 -2 は 「 -0のとき よって、)は単画に増加するから、極値をもたない。 したがって、この場合は不通。 2) >8のとき )の増域表は右のようにな る。よって、求める条件は )-0とすると キにならば、バが ra)+1)=(『+)-ala+P)+Ma++2 (a+-3la+一ala+a-a +du++ よって に 2 である。 27 4 +b+2 パ0- リー ーるー」 一が++1=) a(2-96)=0 a-0または6=。 ()-から イリー1から のをのに代入して整理すると 『は実数であるから くDのとき 」の増減表は右のようにな る。よって、求める条件は を- a-2 ゆえに これはa>0を満たす。 4再図にをけて 母を払う。 0 よって EX 0 すなわち 求める図形は、2,③それぞれが表 す図形の共通部分であるから,右の 図の実線部分である。 ただし、原点は含まない。 大 極小 あく 分 リー、0-1 イトから ー ロ-と独物陣カー ハー (a0 F0)-1から をに代入して整理すると aは実数であるから これはなくりを満たす。 そ+7 -la+3(-s, g=-27 を合わせたもの。②が 者す図形は、教物 『ー-3 ロ-く b=号の下側の整分。 3 137 の権小値を求めよ。 F(x)=12x°+12(3-a)x'+24(1-a)x -12x(x*+(3-a)x+2(1-a)} =12x(x+2)(x+1-a) 『(x)=0 とすると 0Sa<1のとき 増減表は次のようになる。 以上から a=3, b=5 または =-3,ク=1 EX 136 ) )が極大値と極小値をもつためのは、あの条件を求めよ。 x=-2,0,a-1 -1Sa-1<0 が変す国形を、平宙上に関示せよ。 () Fx)=3x-2x+6 Ta)が極大値と極小値をもつための条件は、2次方程式 (x)=0すなわち3r-2r+b%=0 教解をもつことである。 よって、のの判別式をDとすると 9-(-aアー3-b=dー36 そ3次関数バ) をもつ aー1 のが異なる2つの実 ず(x) 0 0 0 )-0がなも つの実教解をもっ 「x) 極小 極大 0 極小と D>0 [2] =1のとき a-1=0 2) 0 ここで 増減表は右のようになる。 『(x 0 極小 =F) ゆえに、求める条件は a-36>0 0 0

こちらの問題の解き方を教えてください。

関数で+ a2+ aスtチが極値を もつきうなQの範囲を来めま