写真の丸をしているところの、計算をやる理由と途中式を教えて下さい。

例題 179 曲線の凹凸とグラフ(2]…無理関数 (2) y=\x"(x+5) (1) y=x+/4-x @Action 曲線の凹凸·変曲点は, 第2次導関数の符号を調べよ 段階的に考える p.319 まとめ 14概要④の手順で考える。 日 y'やy”が存在しない点がある関数の注意点 …そのxの値を増減 凹凸の表に入れ, y' やy" の極限を考える。 例題 178 -2SxS2 4(「の中)20 解(1) 定義域は 4-x20 より 4-ーx V4-x x D y=1- 4ー 4-x=x より,x20 であり 4-=* 2x° = 4 =0 とおくと x = 2 4 x y"= (1- /4-x (4-x)4- =2 より x= ±2 x20 であるから -2<x<2 のとき y”<0 よって,増減,凹凸は次の表のようになる。 (2 x=2 x 2 0 y 2 ゆえに x=/2 のとき 極大値 2,2 変曲点けない。 lim y lim,y 2,2 |2 ロ,lim y = oより, グラフは点(-2, -2)で 直線 x= -2 に接する。 点(2, 2) においても同様。 また = 0 ズ→-2+0" 2 =-0 0 22 エ→2-0 したがっ グラフは右の皮図。 2 (2) 定義域は実数全体である。 y=x(x+5) = x} +5x3 より =x 5 2 5(x+2) 3x 10 y=x3+ x=0 において, y'は存 在しない。 x 3 三 3 y= 0 とおくと x= -2 y"= - 10 10(x-1) 9 10 1x=0 において, y" も存 在しない。 9 x 9 y"= 0 とおくと x=1 思考のプロセス|

画像の問題の答えを教えてください🙇‍♀️ できたら解説もお願いします。

Review 語桑の総復習問題 問題ノー ( )内に入る最も適切な語をア~エから選び, 記号で答えなさい。 (1) John is interested in traditional Japanese ( ア attention イ country ウ culture エ future (2) Many students ( ) at the school gate. ア gathered イ happened ウ caught エ found (3) We should be kind to ( ア each イ other ウ others エ another (4) I sent you an e-mail yesterday. Did you ( )it? イ reach エ match ア receive el etie ウ mean (5) I like Italian food, ( ) pizza. ア carefully イ finally ウ especially I usually (6) My brother often takes ( ) in volunteer activities. ア action イ care ウ part エ heart (7) This is a ( ) mistake that many people make. 190 ア perfect イ unique ウ new エ Common (8) How long does it take by train ( ) Osaka to Kyoto? ア by イ from ウ until エ on (9) The tea was sold out, so I bought water ( ア include イ interested ゥ inside エ instead 00) This box is light. ( )a child can lift it. (lift 持ち上げる) ア Only ィ Quite ウ Even エ Just 28

なぜ矢印のように式が変形されるのかが分かりません 教えていただけませんか？

例題3 a°+が+°-3abcの因数分解 [1] +が =(a+b)°-3ab(a+b) であることを利用して, +が+c°-3abc を因数分解せよ。 [2] 次の式を因数分解せよ。 (1) x+8y° +6xy-1 び を求めよ [1] 条件 条件 を用いると a°++c°-3abc = (a+1b)°ー3ab(a+6)+c-3abc があるので,1つの文字について整理してもうまくいかないのだろう。 中の - 項が4つ 《CAction 複復雑な因数分解は, 組み合わせ方を工夫せよ ) IA例題14 前問の結果の利用 aに口,bに 口, cに を代入する。 の 定状の文 () 解(1] α°+が+c°-3abc = (a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc = (a+b)°+c°-3ab{(a+b)+c} = (a+b+c){(a+b)°- (a+b)c+c°}-3ab(a+6+c) のた神は) = (a+b+c)(α°+2ab+6°-acーbc+c°-3ab) = (a+b+c)(α++°-ab-bc-ca) 一時本基 全文8 三 a+b+cが共通因数。 + 8 輪環の順に整理する。 思考のプロセス

なぜ、dが正解なのか教えてほしいです。

:sdno a/divided のり b.run 銀 C.gone d. looked そ (3) She says the world should/( ) to deal with hunger. a. be in action 竹動 b. activate オる 終化 dtake action C. take act

矢印から下線部までに行く過程がわかりません。 教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️

x(公比)(S=1.1+3·3+5·3?+7.3°+…+(2n-1)·3"-! 一般項 (2n-1)·3"-1 の和 → 等比数列の和の公式の導き方と同様に求める。 目に2円, 3日目に4円というように = a 頭出 次の数列の和を求めよ。 の 既知の問題に帰着 (等差数列)(等比数列) -) 3S = -2S =1·1+( (Point参照) 1·3+3·3°+5·3°+ + (2n-3)·3"-1 + (2n-1)·3" 等比数列の和 Action》(等差数列)×(等比数列)の和Sは, S-rSを計算せよ S=1·1+3·3+5·3° + 0の両辺に3を掛けると 1-3+3·3+。 +(2n- 1).3*-1 3S = + (2n-3)-37-1+ (2n-1)·3* 0-2より O-2S = 1·1+2·3+2·3。+ …+2.37-1 - (2n-1)·3" =1+2(3+3° + +3-1)- (2n-1).3* 日 の符号に注意する。 13+3°+ +3"-1 は, 初 項3, 公比3,項数 n-1 の等比数列の和である。 とくに,項数に注意する。 =1+2· (2n-1).3" 3-1 第6=3"-2- (2n-1)·3* = -2(n-1).3"-2 S= (n-1).3"+1 三 したがって のフロセス

平均値の定理の問題です。 （2）の下線の部分は何を確認しているのか分かりません。 教えて下さい。

(1) 関数 f(x) = x° の区間 [1, 4] に対して, 平均値の定理を満たす定数 cの値を求めよ。 1 (x>0)において, a, hを正の定数とするとき (2) 関数 f(x) = x 平均値の定理 f(a+h)= f(a)+hf'(a+0h), 0<0<1 を満たす0の値を求めよ。 定理の利用 平均値の定理 f(x) が2つの条件の, ①を満たすことを確認する。 閉区間(a, b]で連続 開区間 (a, 6)で微分可能 関数S(x) が Y y=S(x)/ 章 f(6) -f(a) b-a =f"(c), a<cくb を満たす実数cが存在する。 し(1の傾き) = (1,の傾き) となるcが、 aとbの間に存在 6 Action》平均値の定理は, 連続微分可能な区間で考えることに注意せよ 回 (1) f(x) = x° は区間 [1, 4] で連続であり, 区間 (1, 4) で 微分可能であるから, 平均値の定理により 6 x =f(c)… 1<c<4 4-1 を満たすcが存在する。 f'(x) = 3x° であるから,① より c° =7 であり,1<c<4 より (2) a>0, h>0 であるから, 関数 f(x) は区間[a, a+h] で連続,区間(a, a+h)で微分可能である。 64-1 0 21 = 3c° = 3c 3 42く、7<3 f(x)の定義城は x>0 c= 0 また,f'(x) = 1 であるから,(*)より 11 1 1 0<0<1 S(a+Oh)- (a+ Oh)° を満たす0が存在する。② を整理すると a+h (a+ h) a y= h h より a(a+h) (a+ Oh)? = a(a+h) (a+ Oh)° a+0h>0 であるから a+Oh = Va(a+ん) -a+/d+ah 0= ある h>0 より(*)を満たす0は 0 a a+0h a+h x h 167 (1) 関数 f(x) = /x の区間 [1, 9] に対して, 平均値の定理を満たす定数c の値を求めよ。 h=0 (2) 関数 f(x) = x° において, 例題167 の(*)を満たす0について, lim@ の値を求めよ。ただし, aキ0, h>0 とする。 311 → p.315 問題167 5年3接線と法線,平均値の定理

３と４の解説お願いします🙇‍♀️

I 次のそれぞれの英文を完成するために, 空所に入る最も適切なものを (A)~(ID) より選び, その 記号をマークせよ。 1. Once it is in the ocean, various factors including ( ① ) action break down plastic waste into( ② ) pieces, often under one-fifth of an inch in diameter. These so-called micro-plastics are spread throughout the oceans and have been found in ( 3 ) areas of the world, from Mount Everest, the highest mountain, to the Mariana Trench, the deepest ( ④ ) of the ocean. (A) small (B) part (C) all D) wave

最後のところなんですけど、 なんでan=3^n✕bnになるんですか？ 漸化式苦手なので細かく教えていただきたいです

= 2am + 3"(n= 1, 2, 3, .…)で定められた数列の一般項を 例題275 漸化式 an+1 = pan +q" →例題274 a, = 6, an+1 = 2an +3" (n= 1, 2, 3,. )で定められた数列の一2 求めよ。 g" Action 漸化式 an+1 = pa, +q" は,両辺を q"*で割って 6, ミ an 解法の手順… 1漸化式の両辺を3*+1 で割る。 とおき,b,とbn+1の関係式をつくる。 3|2の漸化式から bnを求め,さらに an を求める。 する める an 2 bn = 3? 三 解答 漸化式 an+1 = 2a, +3" の両辺を3"+1 で割ると 2 an 1 - 語+より - +。 2a。 37+1 2an 3" an+1 3*+1 2an an+1 3*+1 . Cn 3 3 37 2i3 3+1 3+1 3 3" 3 3.37 37 1 ba+1 = - b+ an とおくと 37 -bn+ 3 三 ここで,bn = 3-3 =。 37+1 3 2 1 α+ 3 ;を満たす α=1 を用いて これは,a= t。 特性方程式 α= patq 3 の解を利用する。 bn+1 -1 3 (bn-1) p+ 0d 4nD と変形できる。 よって,数列{bm-1} は初項 b」-1=1, 公比 -の等比数 2 a1 =2 3 3 n-1 2 d3>3 ロー ba336, d4 る 味料(,0) 列であるから b,-1=1- 3 n-1 ゆえに bn 2 +1 3 したがって an = 3"· bm =3·2"-1 +3" 3.2"-1+37 2"-1 37. = 3·2"-1 三 37-1

(2)なのですが、なぜ、0<a≦2で、ゼロが出てくるのですか？4<aではだめなのですか？？

a>0 とする。2つの条件か, qを か:1x-1|< 3, q:|x| <aとすると き,次の間に答えよ。 (1) pがqであるための十分条件となるような定数aの値の範囲を求めょ (2) かがqであるための必要条件となるような定数aの値の範囲を求めよ 在0 ル 条件の言い換え (1)pがqであるための十分条件 (2) pがqであるための必要条件 が真 命題 命題 」が真 かまたはqをあてはめると? 例題46 《@Action 命題の真偽は, 条件を満たす集合の包含関係を調べよ P 解条件p, qを満たす xの集合を それぞれ P, Qとする。 伊酒| | x-1| <3 を解くと, -3Sx-1<3より (気) 0い -2 0 4 x ーa a x -2<x<4 08A4 P={x|-2<xハ4} Q= {x|-a<x<a} (1) かがqであるための十分条件となるのは, 命題「b→q」が真となるときである。 このとき,PCQとなるか ら,右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲 よって また 003) 例題 46 Q P 1 ゃ。 Jair は 日a=4 のときは、 PCQとはならない。 a>4 ーa ー2 4a x (2) pがqであるための必要条件となるのは, 命題「q→ 」が真となるときである。 このとき,QCPとなるから, 右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲は 例題 46 -210a ーa 4 x 0<a<2 日a=2のときも, 0c n となる -0

(1)の証明でなぜ互いに素な自然数と書くのですか？互いに素な整数ではダメなのですか？

例題 52 背理法による。 2は無理数であることを証明せよ。 (2) (1)を利用して, /2+2が無理数であることを証明せよ 無理数であることを一般的に式で表すことはできないので, 証明しに Action》 無理数であることの証明は, 有理数と仮定して矛盾を 目標の言い換え矛盾を導くことを目標とする。 「2 は無理数でない」 「/2 は無理数でない」 という仮定が誤り と仮定 (2) 「/2 が無理数→/2 +2が無理数」を示すと考える。 (1) /2 が有理数であると仮定すると 12=D" (mとnは互いに素な自然数)とおける。 n 2 両辺を2乗して分母をはらうと nは整数であるから, m' は2の倍数である。 22= m° よって, mは2の倍数となる。 m=2k (kは整数)とおくと, ①より 27° = (2k)° すなわち kは整数であるから, パは2の倍数である。 n= 2k° 以とで 例 思考のプロセス