Question

かざぐるま

(1)の証明でなぜ互いに素な自然数と書くのですか？互いに素な整数ではダメなのですか？

例題 52
背理法による。
2は無理数であることを証明せよ。
(2) (1)を利用して, /2+2が無理数であることを証明せよ
無理数であることを一般的に式で表すことはできないので, 証明しに
Action》 無理数であることの証明は, 有理数と仮定して矛盾を
目標の言い換え矛盾を導くことを目標とする。
「2 は無理数でない」
「/2 は無理数でない」
という仮定が誤り
と仮定
(2) 「/2 が無理数→/2 +2が無理数」を示すと考える。
(1) /2 が有理数であると仮定すると
12=D" (mとnは互いに素な自然数)とおける。
n
2
両辺を2乗して分母をはらうと
nは整数であるから, m' は2の倍数である。
22= m°
よって, mは2の倍数となる。
m=2k (kは整数)とおくと, ①より
27° = (2k)°
すなわち
kは整数であるから, パは2の倍数である。
n= 2k°
以とで 例
思考のプロセス

背理法

Answer 1

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Clearnote User

互いに素な整数では、片方だけが負の数という場合も考えられるので、それだと‪分数が負の数になり、‪√‬2と異なる数になってしまうので、互いに素な「自然数」と書くんだと思います。
参考になりましたかね？

かざぐるま

遅くなりました。よく分かりました。ありがとうございます。