Question

凪咲

57の問題です
別解のほうで、はじめにｘ軸で対称移動しているのに最後にもう一度しているのはなぜなのでしょうか？
一つ一つの公式は分かっているつもりなのですが、最後の対称移動をしなかったもので解答と答えが違くなってしまいました
ちなみに本解答のほうではしっかり答えが出せました

(1) 2次関数y=ax2+bx+c のグラフは3点(-1, 1), (0, 1), (1,2)を通
[19 摂南大〕
る。このグラフの頂点の座標を求めよ。
(2) 放物線y=4x2+ax+b は点 (1,1) を通り,かつ, x軸に接するとする。
この条件を満たす定数 α, bの値の組をすべて求めよ。
[12 東京電機大 ]
(3) 放物線 y=x2+2ax+b が点 (-2, 5) を通り,かつ, その頂点が直線
y=-x+3 上にあるとき, 定数α, bの値の組をすべて求めよ。
[11 倉敷芸科大 ]
57 平面上のある放物線をx軸に関して対称移動し、 次にx軸方向に -2, y軸方
向に3だけ平行移動してから, 再びx軸に関して対称移動したところ, 放物線
y=x2 が得られたという。 最初の放物線の方程式を求めよ。
〔13 東京電機大〕
14
第2章 2次関数
Get Ready 54

物線y=4x2+ax+bは点(1,
1=4+a+b
=b=-a-3
a
①
2
y=4(x+3)-16+b
a
=4(x+ 2)²- a²-166
一方, x軸に関して対称移動させると, 放物線は
下に凸になる。
よって, x2 の係数は1となる。
したがって, 求める放物線の方程式は
図より, 軸は
y=x2
y=(x-2)2+3
16
[別解
するから α-166=0
放物線 y=x2 をx軸に関して対称移動し
式に①を代入して α'+16 +48= 0
また放物線の方程式は
(+4)(a+12)=0
a=-4, -12
(a, b)=(-4, 1), (-12, 9)
二物線y=4x2+ax+b はx軸に接する
方程式はy=4(x-p) と表される。
放物線が点 (1,1) を通るから
1=4(1-p)2
+1=21-p )
13
p=2' 2
・①
-p から y=4x²-8px+4p2
==4x2+ax+b と一致するから
すなわち y=-x2
続いて,この放物線をx軸方向に2,y軸方向に
-3だけ平行移動した放物線の方程式は
y-(-3)=-(x-2)2
すなわち y=-x2+4x-7
さらに,この放物線をx軸に関して対称移動し
たものが求める放物線であり,その方程式は
-y=-x2+4x-7
すなわち y=x2-4x+7
(1)より, a-
よって, bc
(3)y軸との
図より, y
よって, c
(4) a+6+
図より
よって,
(5) 頂点の
図より
よって
ゆえに
(6) 9a
図よ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

問題が最後に「再びx軸に関して対称移動したところ」となっているからではないのですか？

凪咲

ほんとうでした💧
焦って何回も計算していたのですがずっと見落としていたみたいです…
お恥ずかしい！ありがとうございました🙌🏻