数列の問題です (3)、(4)の解き方が分かりません 解説お願いします🙇🏻‍♀️ ̖́-

等差数列{an}と等比数列{bn}を考える。 a10=28 ・数列anの第10項は28, 初項から第4項までの和は22である。 Sy・22. ・数列{b 〔1〕 数列{an}の初項は 〔2〕 数列{bn}の初項は 初項から第6項までの和は63である。 の初項から第3項までの和は7. n (3) Σ 1 k=1 akak+1 12 [4] Σ ak b₁ = ( k=1 Cn キ ① n-2 と表される。ただし 1つ選びなさい。 オ 3 e ア サ n- + S3 = 7 サ n 12 + ク 公差は 公比は 5 2. カ ) 2" + イ 3 ②n-1 ③ n I 4.2. 〔5〕 数列{cm}が, c1 = 3, Cn+1 = Cu + bn(n = 1,2,3,……によって定められるとき, 数列{cn}の一般項は C2=3+1=4. である。 ケ $ である。 である。 である。 9 S6=63. d 8. 16. C4=6÷4=10 Cr=10.8=18. については、当てはまるものを次の①~ ⑤ のうちから 4 n + 1 32 T 5n+ 2

群数列の問題なんですけど、第ｎ区画に含まれる項の和は、 n+(n+1)+…+2+1/n+1　らしいのですが、 n+(n-1)+…+(n-2)+…+2+1/n+1ではないんですか？

(2) 数列 1 2 1 3 2 1 4 3 2 15 3.1/10, 2'3'3'4'4'4'5'5'5 5' 6' の第n項を Cn とする。 この数列を | 1 | 3 2 4 32 1/12 12/13 1/1/00 11/12/200 2 3' 3 3'34'4' 4 5' 5' 5' 56' のように1個,2個,3個 4個･・・と区画に分ける。 このとき, C47 は第ケコ 区画の サ である。 C47 = である。 また, 第2区画に含まれる項の和は シ スセ 47 Σck= Ck k=1 タチツ テト 番目の項であるから n ソ R であるから

（４）青い線のところの合同式よく分からないので教えてください。ak+4≡-akは分かります。-ak≡-4はak≡1の両辺に-1を掛けているんですか？

【解答】 (2) ①から 2. 数列{an} はすべての自然数nについて Σax = 10 a² + 1⁄2ª₂ − 3 an- k-1 (1) とする.①にn=1 を代入すると をみたす. 以下の問に答えよ. (1) a1 をすべて求めよ. (2) a1 を an を用いて表せ. (3) α = 11 となる組 (a1, az, a) を 1つ求めよ. (4) a=2023 となる自然数nは存在しないことを示せ. Σax = 10 ₁² + 1/2a₁-3 ak= ① 2. k=1 a₁ = 10 a ₁² + 1 1/2 α₁ - 03/30 ar ②① より ai²-5a-6=0 (a1+1)(α1-6) = 0 a=-1,6 #+1 Σax = 10 an+ 1 ² + 1/2an+1 - 3/ k=1 - + n+1 Σak- -Σak = 10 +1² + 1/2+1-3 - (10 a² + 1/2a₂ − ³ ) k=1 k=1 an+1² an+1 = ants 1/10am-12-110422+1/12/200-1-12/20m -an² ゆえに an+1=-a" または an+1=an+5 (3) α411となる例の1つとして an an+1²-an²-5an+1-5an=0 (an+1+an)(an+1-an) - 5(an+1+an)=0 (an+1+an)(an+1-an-5)=0 an+1+an = 0 または an+1 -an-5= 0 a=-1, a2=-a1=1, a3=a2+5=6,a=a3+5=11 がある.ゆえに、求める組 (a1,a2,a3) の1つは (答) 2 (a1,a2,a3)=(-1,1,6 (4) 以下の合同式は5を法とする. すべての自然数nについて 「an=1,4」 であることを数学的帰納法で示す. (I) a1=-1,6であり, -1=4,6=1であるからn=1のとき③は成り立つ. (ⅡI)n=kのとき③が成り立つとする. = 1 ならば, ak10-14 または ak+1 = ak+5=6=1 ak4 ならば,k+1=-ak-4=1 または k+1=ak+5=9=4 ゆえに,n=k+1のときも③は成り立つ. 【解説】 1° 【解説】 1° 【解説】 2° 【解説】 3°

正規分布　平均と分散　心理学統計 N=（μ, σ^2）のところを学んでいます。 ○で囲んだところなのですが、 分散が小さいと確率密度が大きくなる、ということでしょうか？いまいち理解できないので解説していただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

う繰り うな れる -( 3 見 C の確率の合計は1, つまり100%になるのです。 3 正規分布の平均と分散 正規分布の形は,平均 μと分散²の2つの値によって決まります。 が変わると平均の位置, つまり, 山の中心がどこにくるかが変わりま が決まると、 正規分布の横方向への伸び具合,つまり, 険しく高い山 410 くなだらかな山かが決まります。 確率密度 -5 N (-5,1) N (-5,4) 0 N (4,1) 図 4.3.6 正規分布の平均と分散

このΣの計算教えてください。 (k=0のとき)+Σ[k=1,30](61-2k) として計算すると 61+60×30-2×1/2×30×31 =631となるんですが間違っているとこはどこですか？

11:59 Σ[k=0,30] (61-2k) 自然言語 数学入力 和 30 Σ(61-2k) = 961 k=0 部分和 Sk 1000 800 600 400 200 5 10 15 20 25 30 このページをダウンロード A Wolfram言語を使っています all 5G 75 拡張キーボード + ↓ ･･

赤線て引いた、「3^n-1分の1」のところがΣに入らないのはなぜですか？

■構造異 示す化 て水素を も低い。 ロ化す. た ②3 し、 Do-12. ・K) おの1 =35.21 とこ た。 を与え 与え 高3入試問題演習 n(n≧2)人で1回だけジャンケンをする。 勝者の数をXとして、次の各問に答えよ。 (1) kを1≦k≦n である整数とするとき, kinCan-1C-」 を示せ。 (2) X=k(k=1,2, .n-1)である確率を求めよ。 (3) X = 0, すなわち勝負が決まらない確率を求めよ。 (4) Xの期待値を求めよ。 (2) (3)₁ n! (n-1)! (1) knCh=k•• (n-k)!k! =n{(n-1)-(k-1)}!(k-1)! -= n*n-1Ck-1. (1) 2n人から1人のリーダーを含むん人のメンバーを選ぶ方法として, (i) n人から人のメンバーを選び, その中から1人のリーダーを選ぶ、 (ii) 人から1人のリーダーを選び, 残り (n-1) 人から残りの (k-1) 人の xンバーを選ぶ, という2つの方法がある. nCh*nC₁=nC1°n-1Ck-1 knCk=n*n-1Ck-1. P(X=k)= "Ch¹³C₁=C₁. (1≤k≤n-1) nCk 3" 3- P(X=0)=1-P(X=k)=1-31-1nCr 3-1-2+2 =1-3-1 ((1+1)"-nCo-nCn}=-= 3n-1 (3)2人で1回ジャンケンをするとき, 手の出し方は次の3通り. (i) n人が1種類だけの手を出す. または (ii) n人が2種類だけの手を出す. ··· 3C2 (2”-2). () n人が3種類の手を出す. X = 0 は, (i), (i), の和事象だから P(X=0)=- ... 3C1. 0 it (ii) の余事象だから ...3"-3C1-3C2 (2"-2). 3+(3-3.2"+3) 3" = この書き換えを kima 3-1-2"+2 3-1 しっかり考える ~CK XK(+)! = (t-1)! ( n! (ヒーリン (K-1) レッ

赤線の変換がよく分かりません、、

■構造異 示す化 も低い。 ロ化す. たっぷ Do-fit. 1-K) おの1 =35.21 とこ た。 を与え c 高3入試問題演習 7 n(n≧2)人で1回だけジャンケンをする 勝者の数をXとして、次の各問に答えよ。 (1) kを1≦k≦nである整数とするとき, kinCh=1 を示せ。 n-1)である確率を求めよ。 X = 0, すなわち勝負が決まらない確率を求めよ。 (4) Xの期待値を求めよ。 (2) X=k(k=1,2, (3) (2) n! (1) knCh=k•• (n-1)! =non-1Ck-1. (n-k)!k! {(n-1)-(k-1)}!(k-1)! (1)2n人から1人のリーダーを含むん人のメンバーを選ぶ方法として, (i) n人から人のメンバーを選び, その中から1人のリーダーを選ぶ, (i) n人から1人のリーダーを選び, 残り (n-1) 人から残りの (1) 人の xンバーを選ぶ、 という2つの方法がある. (3)₁ (3)2 -= n° (i) nCk·kC₁=nC₁ n-1Ck-1 knCk= n*n-1Ck-1. P(X=k)=nCk*3C1 Cigat. (1≦k≦n-1) 3" P(X=0)=1-P(X-*)=1-1-1-C. k=1 =1-zer{(1+1)^-.Co-,Ca)=3"-1-2" +2. 手の出し方は次の3通り. 人で1回ジャンケンをするとき, この書き換えを in! k: MCK KO! n人が1種類だけの手を出す.... 3C1. しっかり考える。 い (ヒーリン (k-1), MIC

演習β 第31回 4 マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。

Σ (n-k) (2n-2k-1) 12=1 i=n-kzおくと X(2X) INT

67番の問題で質問です。2枚目3枚目は回答になるのですが、2枚目の部分までは理解できます。3枚目のよって〜というところから最後の√n+3－√3になるのが分かりません。1個前の式の－√n+2が√3になったのですか？教えていただきたいです。

*67 次の和を求めよ。 1 OD √k+2+√k+3 n (1) Σ k=1 48 (2) Ž (√k+2-√k) k=1

教えてくださいm(*_ _)m

数列が収束するかどうか、和を求めたい。 (1) Σ K2²² T Z k=2 (2) Σ 53k 71-k k=1 2 (3) Σ 4 te-k k=1