整数 m が与えられたとき,整数 k,しについての方程式
3
1
0 でない実数 aに対して曲線 y= az? + - を Caとおく。以下の問いに答
48k + 18 = m)
a
えよ。
を考える。
(1)直線しは、0でないすべての実数 みに対して曲線 C。と接するとする。
(1) 次の空欄に入るべき mに関する条件を答えのみ記せ。
このような直線lの方程式を求めよ。
与えられた整数 m に対し、 (*) が整数解 (k, 1) をもつための必要十分条件
(2) a をa21の範囲で動かしたときに曲線 C。が通過する領域を図示せよ。
は
である。
(2) 上の(1) で記した空欄の条件が必要十分条件であることを示せ。
(3) m = 540 のとき, 方程式 (*) を満たす正の整数 k, lの組 (k, 1) をすべて求
|4
nを正の整数とする。A, B, Cの3種類の文字から重複を許してn個の文
めよ。
字を一列に並べるとき、 AとBが隣り合わない並ベ方の総数をとする。たと
えばn=2のとき,このような並べ方は
3 ?
9-4, h
「he-s
|A c.
SA(ag.2)
AA,A AC, BB
BCA
CA,) CB
1
CCA
の7通りあるので,f2=7である。以下の問いに答えよ。
座標空間内の点 A(z,y, 2) は原点Oを中心とする半径1の球面上の点とす
る。点B(1,1,1) が直線 OA 上にないとき「点Bから直線 OA に下ろした垂線を
BP とし,三角形 OBP を OP を軸として一回転させてできる立体の体積をVと
9(D
9 9
(1) A とBが隣り合わない並べ方のうち,n 番目がA またはBであるものを
9n 通り,n番目がC,であるものをhn 通りとする。このとき gn+1, hn+1を
する。
9n, hn を用いて表せ。
(1) V をa, y, とを用いて表せ。
B(11)
(2) 数列{fn} に対して, fn+2 を fn+1 と fn を用いて表せ。
(2) V の最大値と,そのときに a, y, 2 の満たす関係式を求めよ。
Jn+l により定まる数列 {an} について, an と an+1 の大小関係を調
fn
(3) an =
PACかる)
べよ。
