この問題の解き方わからないので教えてもらえませんか

① 水平な板の上に置かれたビリヤード球Bに,別のビリヤード球Aを速度で衝突させ ると,衝突後に2球はそれぞれとBで別の方向に進んだ: A Vo VA ON 0B TB 2球の質量を共に m として, 衝突は弾性衝突であるとする. 以下の問いに答えよ. (1) 運動量保存則を適用した式をベクトル表示で書け. (2) 力学的エネルギー保存則の式を書け. (3) 衝突後の2球の進路の角度が直角 (0A+0B = -) になることを示せ .

青で囲った部分がなぜそうなるのか分かりません💦

ベクトル方程式が表す図形とその面積 TO 平面上に一直線上にない3点 0, A,Bがあり, a = 0, -OB とおく。 143,161=2+6=4 とする。 以下、比の形で解答する場合,最も簡単な自然数の比で答えよ。 MJA (1) 内積の値は,a. 直線ABと の交点 また、△OAB の面積Sは, S OC 解答 Key 1 > Key 2 (2) OP=1 として、点Pが関係式 = sa+tb,4s + 3t ≦ 6s ≧0,b≧0 を満たしながら動く。 ケ a, OD = サ 6 とおくとき, 点Pは△OCD の周および内部にあるから, LA TABLE 点Pの存在する領域の面積は である。 1 (3) OQ = 1 として,点Qが関係式 130-24-663 を満たしながら動く。 as s このとき、点Qは線分ABをタチに内分する点Eを中心とする, 半径 = lal= 13+2a6=16 より (1) [a+b| 4の両辺を2乗して FARE であるから, 線分ABの長さは, AB = オ ク |a|2+2a6+|6|2 = 16 より =3|6| = 2 を代入して = カキ] また, シスセ 攻略のカギ! Kev = ゆえに AB²= AB > 0 であるから AB=√10 +1, 2+ である。 = 3 2 TRA to 2+3 3&+ds) (3) 139-2a-6 ≤la-6 kb/ |BA| √10 3 3 F(d, To (2) p = sa+tb, 4s +3t ≦ 6s ≧0, t≧0より 2s t Q2s ≦ 1, ≥ 0, JUST 301 GA (S) LUETA b = ²25 ( 22 a) + 2/2 (26), =(1/2)+1/1/26(20)+1/12/21.000 ) 3 3 D また, △OAB の面積Sは s = √|a1²161² - (a + b)² = 14 DE 34/15 12 X 2 XS = 3S = A (49/15 4 la-bl 3 2a+b OE = とおくと |OQ-OE| ≤ √10 3 3 ゆえに,点Qは, 線分ABを1:2に内分する点 √10 Eを中心とする, 半径 の円の周および内部を動く。 3 -2+30 2 |AB|2 = 16-al² = |a|2-2a・6+|6|°= 10 + JAPである。 3 A 2 3 よって,OC=a, OD = 26 とおくと, 点Pは∠OCD の間および 2 内部を動く。 d また、その面積は MA+ 2a + b làm là đi |à-b| 3 3 である。 ウエである。 上に 20 200 6 2008/0 B 0 ②② B A ツテ の円の周および内部を動く。 ト MISH (STRAD -DA KA MASA ART) - RE = JA E 48 +3t6 の両辺を6で割る と 2s t + ≤1 3 2 2 AB C MAMA JA 10 る。 2s よって2/12/3を係数とす (1) b= +55 +0² OP = SOA + top, stt1, ≧0, t≧0 は, △OAB の周および内部とせよ 3点O,A,Bが一直線上にないとき, OP = SOA + tOB について (ア) s+t=1 を満たすとき, 点Pは直線AB上を動く。 (イ) s+t = 1,s ≧0, t≧0 を満たすとき, 点Pは線分AB上を動く。 = DA A ATRA |EQ| ≤ √10 (ウ) st≦1,≧ 0, t≧0 を満たすとき, 点Pは△OAB の周および内部を動く。 Ke 2|OP - OC|=r を満たす点Pは,中心C, 半径rの円周上を動くとせよ |OP − OC| = r⇒ |CP| =r=[@E$5/B=4S 1 ST19 SANOKIMI # WB② AROUDS | D 7章 ベクトル

この問題の解き方教えてもらえませんか？

1 水平な板の上に置かれたビリヤード球Bに,別のビリヤード球 Aを速度で衝突させ ると,衝突後に2球はそれぞれひとTBで別の方向に進んだ: A Vo 100 B UA ON OB TB 2球の質量を共に m として, 衝突は弾性衝突であるとする. 以下の問いに答えよ. (1) 運動量保存則を適用した式をベクトル表示で書け. (2) 力学的エネルギー保存則の式を書け. (3) 衝突後の2球の進路の角度が直角 (0A +0B=^-^) になることを示せ .

全て教えてください。

51A さんとBさんの会話に関して,次の各問いに答えなさい. ((1) 3点 (2) 2点 (3) 5 点 計 10点) A さん: xy平面において, 方程式 3æ+y+20の直線lは, ア) イ) 傾きが Bさん: では、この直線lの法線ベクトルの例は? イ) Aさん: x3x+y+2=0 2 (1) a- è = (+¹)-(4) =-1-1 =-2 101 = √√√√ 1+1 =√√2 | ²² | = √√√|+| =√2 a.b lal-lal COSO= (1) ア )に適切な数を, イ), ウ) に適当なベクトルを答えなさい. ア) X3 +) X;') (-) (2) 上の会話と同様に考えて, 2æy-1=0の方向ベクトル, 法線ベクトルの例を答えなさ い. 方向ベク (+) 法線ベクトル (7) (3)2 直線 3 + y + 2 =0と2-y-1=0のな角αを求めなさい。ただし, 0° ≤a ≤ 90°とする. = COSO だから, 方向ベクトルの例として √2. √2 - 12/25 2 =-1 0≦日=90°より -0 ウ) に垂直なベクトルを答えればよいので、例えば, が挙げられるね. 2x-4-1 2 (4) とおく だね

なぜ赤から青の式になるのかが分かりません。

基礎問 24 第1章 式と曲線 12 極方程式 (IV) 次の問いに答えよ. 直交座標において,点A(√3,0) 直線l:x= - 3 比が32である点P(x, y) の軌跡を求めよ. (2) (1)におけるAを極, x軸の正の部分を始線とする極座標を定める. このとき,Pの軌跡をr=f(0) の形で表せ. ただし, 0≦0<2π, r>0とする。 (3) Aを通る任意の直線と (1)で求めた曲線との交点を R, Q とするとき, 1 1 + は一定であることを示せ . QA RA 精講 4 からの距離の (2) 極が原点ではないので 「x=rcose, y=rsin0」 とおくことは できません.そこでベクトル化してOP=OA+AP と考えると, AP=(rcose, rsine)とおくことができます.(rcose,rsine) P r 10 0 A (3) (2) 極方程式を用意してあり, QA と RA, すなわち, 極からの距離がテーマであることを考えれば, RとQの 極座標ということになりそうですが, ポイントは, R, A, Qが同一直線上にあるということです. 右図からわか るように,Q(r1, 6) とおけば, R(12, π+0) と表せます. ここがポイントになるところです. ( 解答 (1) Pから直線におろした垂線の足をHとする 4 2, PH=|1-√3| と, また, PA=√(x-√3)2+y2 PA2 :PH=3:4 だから 3PH²=4PA2 13(2-√3)² = 4((x-√3)² + y²) 2+4y²=4 (だ円) .(*) O YA P π+0, 72 r1 A 0 X= KROJEKTA 4 √3 H IC IC 81

どうして点Qが直線BD上にあると10/13k+7/13k＝1になるのですか？

すると、 から 基本例題36 交点の位置ベクトル (2) 平行四辺形ABCD において, 辺ABの中点をM, 辺BCを1:2に内分する点を E 辺CD を3:1に内分する点を F とする。 AB=6, AD=d とするとき 線分CMとFE の交点を P とするとき,AP を 言,dで表せ。 (2) 直線APと対角線BD の交点をQとするとき,AQ を 言, d で表せ。 基本 24. p.433 基本事項王」 計 (1) CPPM=s: (1-s), EP : PF=t: (1-f) として, p.418 基本例題 24 (1) と同じ要領 で進める。 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) とおける。 点Qが直線BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EPPF=t: (1-t) とすると AP=(1-s)AC+sAM=(1-s)(6+d)+26 -(1-2) 6+ (1-s)d AP=(1−1)AE+tAF=(1−t)(b + ½ ã)+t(ã+¹6) -(1-3-1) 6+¹ +2¹ 3 6+0, d0, bxd Ch 35 1+2t 1-2-1-3-4, 1-3-1-2 6 4 よってs 1/13/1/13 ゆえに AP= 1/26+ /13a 10, S= t= 万+ 13 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) と おける。 よって 6 + 7/3 d) = 1 kb + 7/3 kd 13 10 点Qは直線BD上にあるから 1/3+1/1/13k-1 ゆえに AQ = k(106+ k= 13 17 したがって AQ=1926+1 M B P の係数を比較。 D (係数の和)=1 437 F AQ=AB+ RAD 平行四辺形ABCD において, 辺ABを3:2に内分する点をE, 辺BC を1:2に 36 内分する点をF, 辺CDの中点をMとし、AB=6, AD=d とする。 表せ。 5 ベクトル方程式

この問題で(1),(2),(3)は全く関係無いのですが、なんか問題文がおかしいのかなと思い質問しました。まず、ベクトルaとベクトルbの内積は2cosθ(θはベクトルaとベクトルbのなす角で、0°以上180°以下)問題文よりこの2つのベクトルの内積は-1なので、cosθ=-1... Read More

** 29 b ます (I) 空間内に,同一直線上にない3点O,A,Bと点Pがある.0, A,Bを通 る平面をαとし, 点Pは上にはないとする。 OA=4,OB=6, OP=b とおき, lal=√2,16=√2.0.6=-1, p.a=2, p.b=-2とする. |第 9 (1) sat が平面に垂直になるように実数s, tを定めよ. (2)平面に関して点Pと対称な点をQとするとき, ベクトルOQをa, L, D を用いて表せ. -500-800-A0 AO 2√2 3 (3) △OPQの面積が DOHODAKI のときの大きさを求めよ.g(千葉大)

赤矢印のとこ、どうやってそうなりましたか？

■証明 一般的な証明を紹介する. (ベクトルを用いた証明もある.) 単位円上に点P, Qがある. OP と æ 軸のなす角をα OQと軸のなす角をβとする. 三角形OPQを考える. 余弦定理より, PQ2 = OP2 + OQ2-20P OQ cos (a-β) = 12 + 12 2･1･1・cos (a-β) = 2 - 2 cos (a - ß) ······ **(1) 線分PQの長さを点P, 点Qの座標成分を用いて表すと, PQ2 = (cosβ-cos a)2 + (sin β - sina)2 cos2 B - 2cos βcosa + cos2 a + sin2β - 2 sin βsina + sin2 α = (sin'a + cos?a) + (sin'β + cos2β) 2cos βcosa-2sin βsina =2-2 (sinasin β + cos a cos β ) = (1), (2) より, 2-2cos (a-β) =2-2(cosacos β + sin a sin β) よって, cos (a +β) = cos{a -(-β)} = cos a cos (-β) + sin a sin ( −β) = cos a cos β- sin a sin B cos (a-β)= cos a cos β + sin a sin β ･･････(3) (3) を用いて他の加法定理の公式も導くことができる. 以下にそれを示す. sin (a +ß): ･･･(2) = cos{90- (a + β)} = (3)より) ••(4) (cosa,sina) P = cos{(90-α) - B} = cos (90-a) cos β + sin (90-a) sin β sin a cos β+ cos a sin β ......(5) 2 て (三角関数計算の基礎を参照 ) y 1 a-p a LB (cosβ,sinβ) Q 1x (G

蛍光ペンで引いている部分の導き出し方が分かりません。

本 39 直径の ル方 0 -5), 整理す 2=25 点。 =0 PoP 43 平面上の点の存在範囲(3) 重要 例題 OPsO+fOB, 1≦s+t≦3, s≧0, t≧0 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP (s+t)OA+tOB, 0≤s≤1, 0≤t≤l (2) CHARTI Ip.389,390 基本事項 ②. 基本 38 SOLUTION 基本例題 38 と似た問題であるが, 条件式が少し異なる。 (1) s+t=k とおくと、1≦k≦3 となる。p.389,390 基本事項 ②② と同様に, を固定して考えてみよう。 S t OP=1/2(OA)+1/28(kOB)、1/12≧0.1/12≧0.1/12/1/2=1であるから,これは線 分を表す。 次に、1≦k≦3の範囲でんを動かして,線分の動きをみる。 (2) 条件式をs,tについて整理すると OP=sOA+t(0A0B), 0≦x≦1,0≦t≦1 OA+OB = OC とおけば, 基本事項 p.389 3902③ のタイプとなる。 S t (1) s+t=k として固定する。このとき, + -=1 である k k 1≤k≤3 S t k から,kOA=OA′,kOBOB', 1/2=s', //=とすると OP=s'OA'+f'OB′, s'+f'=1, s'≧0, t′≧0 k よって, 点Pは線分A'B'上を動く。 次に, 1≦k≦3の範囲でkを変化させると, 線分A'B' は図 の線分AB から CD まで平行に動く。 ただし,OC=30A, OD = 30B である。 STAR よって, 30A = OC, 30B = OD となる点 C D をとると,点 Pの存在範囲は台形 ACDB の周および内部である。 (2) OP=SOA+t(OA+OB) 2006-0 ← ▪OP=(kOA)+(kOB) [3+3|-|(6+3) 2 OA+OBOC とすると OP= SOA+tOC, 0≦s≦1,0≦t≦1 よって, OA+OBOC, 20A + OB=OD となる点CDを とると,点Pの存在範囲は平行四辺形OADC の周および内 部である。 =MAB --+ B D kOB P kOA SOA 士一 401 Voc tỌC [PRACTICE.‥. 43 ④ △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=SOA+tOB, 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (2) OP=SOA+(s-t)OB, 0≤s≤l, 0≤t≤1 1章 5 ベクトル方程式

(1)上手くいかなかったのでどう解けばいいか教えてください

2 上の2級の実数値関数f(x,y) は単位円周= {(cos 0, sin0) | 0∈R} 上でf=0 かつ (fz)² + (fy)^=1 をみたし, 原点を出発する任意の方向への半直線上で,原点か ら離れるにしたがって単調に増大するものとする. (a,b) を S上の任意の点とすると き、以下の問に答えよ. (1) ふたつのベクトル (f(a,b), fy(a,b)) と (-b,a) は互いに直交することを示せ. (2) fx (a,b) = a.fu (a,b)=6であることを示せ . (3) 行列 (4) 極限 A= はん ()() をみたすことを示せ。 の値を求めよ. f(a,b) fry(a,b)) (f(a,b) fyz(a,b) f(a,b) lim n²fa- 1 (a − 2 ,v + ² )