マーカー部分で言われていることがよくわかりません

(1) 関数y=f(x) はx=αで極大値, x=B で極小値をとる。2点(α, fla)), Session 1 320 重要 例題205 3次関数のグラフの対称性 O0000 f(x)=x°-9x°+15x+7 とする。 まと (6, f(B))を結ぶ線分の中点 M は曲線y=f(x) 上にあることを示せ (2) 曲線y=f(x)は, 点Mに関して対称であることを示せ。 め 3次関数 基本 201,202 (x)= p.321 まとめ、 指針> 曲線 y=f(x) が点 A(,f(b)) に関して対称であるための 条件は,曲線上の 任意の点P(x, y) に対し A に関して点Pと対称な点P'(X, Y) が曲線上にある ことである。 ると, Ps) A P'(X,Y) 解答 (1) f(x)=3x°ー18x+15 =3(x-1)(x-5) f(x)=0 とすると x 1 5 0 0 14 [2} L f(x)/ 極大 14 極小 -18 x=1, 5 こ 増減表は右のようになる。 [3] L ゆえに,点Mの×座標は 1+5 =3, y座標は 14-18 2 =-2 2 -18 f(3)=-2 であるから,点Mは曲線ソ=f(x) 上にある。 (2) 点M に関して, 曲線y=f(x)上の点(x, y) と対称な点の f 座標を(X, Y)とすると -3, -ー2 y+Y x+X =-2 したがって x=6-X, y=-4-Y の この例題は,下の検討の2 点(x, y) は曲線y=f(x) 上にあるから y=x°-9x°+15x+7 のを代入して -4-Y=(6-X)°_9(6-X)+15(6-X)+7 整理すると これは,点(X, Y)が曲線y=f(x)上にあることを示す。 ゆえに,曲線y=f(x) は, 点Mに関して対称である。 の場合にあたる。実際に b -9 3 3a 3-1 Y=X°-9X?+15X+7 であるから、Mのx座標は3 となり,対称点のx座限と一 致している。 検討)3次関数のグラフの対称性 一般に,3次関数f(x)=ax°+bx°+cx+dについて, 次のことが成り立つ。 [] y=/(x)のグラフは, グラフ上の点M(- パ-)に関して対称。 3a [2] 極値をもつならば, 極大 極小となる点を結んだ線分の中点が M 参考 K

数3 微分 画像の問題の解答解説を教えていただきたいです！🙏🏻 独学で解答解説を所持していないので、指針だけではなく、導き方まで教えていただけるとありがたいです💦 よろしくお願いします🙇‍♀️‼️

D ケ <だ 練習 次の関数の極値を,第2次導関数を利用して求めよ。 17 (1) f(x) = x*-6x°+5 (2) f(x) = x+2sinx (0<x<2z)

数3 微分 画像の問題の解答解説を教えていただきたいです！🙏🏻 独学で解答解説を所持していないので、指針だけではなく、導き方まで教えていただけるとありがたいです💦 よろしくお願いします🙇‍♀️‼️

練習 関数 f(x) = x+ がx=1 で極値をとるように,定数aの値を定 12 x めよ。また,このとき,関数 f(x) の極値を求めよ。

次の曲線の凹凸を調べよ。また、変曲点があればその点の座標を求めよ。という問題です。グラフの凹凸の求め方を教えてください(´；ω；｀)よろしくお願いします💦

2:09 3月22日(火) l全 21% 0 く数I (5) y= (x^~1)e-x - -(x*-)e** 2ze^* 22)e ニ ー文 (-2x +2 )e ー次 e^(x^ - -22 -2xf2 :e* ( x^ -チx tl ) y'=oとtると {/2 x*-fスtl =0 6 4女(6 -f ~I X: 2 4+23 ニ 2土3 2 2-3 243 しG [m

矢印のところがなぜ♾になるのかが分かりません。

を調べることによって,これまでよりもさらに正確なグラフをかくことができる。 Check 例題 207 凹凸とグラフ(1) (2)については漸近線も求めよ。 (1) y=xe* の大を民 (2) y=(logx)? 6 凹凸·変曲点(y"の符号) その中の1つ の玉 0=xgole 定義域は実数全体 (1) y=xe* より, ア=1-e*+x*e*=(x+1)e* 解答 注》次の る。 ゾ=0 とすると, y"=0 とすると, したがって,増減や凹凸は次のようになる。 x=-1 <を延明せよ。 金 x=-2 -2 -1 x 0 0=xmil () 0 ニ1 ,きぶをごま (8) 来 が成り立つよとを示せ 2 y e? e 25 極小値 -- (x=1) 1 e 424 e 変曲点の座標は,(-2, -2) ) |-2-e"*=-3 -2e-2--2 また, lim y= lim xe*=0 x→-0 x=-t とおくと, x→-0 lim y=lim xe*=8 lim xe*=lim- t→ e x→0 X→ 0 3こできよって, グラフは右 の図のようになる. x→-0 x=0 のとき, y=0 漸近線は,直線yー (x軸) -2 -1 2 e 上さっ ) 1 (2) 定義域は, F x>0 y=(logx)? より, 真数条件 ゾ= 21ogx x 1 2-x-21ogx·1 x 2(1-1ogx) ゾ=0 のとき, y"=0 のとき, したがって, 増減や凹凸は次のようになる。 練習 207 x=1 x=e (第大国)(a+)> 1-log.x=0 より。 x=e フ 「 :一

(1)、(2)、(3)がわからないです‼️

ロ 街全 次の関数の極値を求めよ。 (1) y=x°ーx? (2) y=ーx+3x2+9x-7 (3) y=-2x°+15x?-36x+7

次の関数の極値を求めよという問題です。 青いマーカーのところがわかりません。基礎がわかっていないので基礎から教えて下さると嬉しいです、、、 どなたかわかる方よろしくお願いします(´･ω･`;)

(3)g 2 5 (2 というして x というしてこの範 nか? なるのか とキ0nとき 2 2 2 5 ニ 5 5 23 x 0 st 0 スニ0 で極小値6. 50 S

線を引いているところの微分が分かりません。

45次の関数の極値を求めよ。 4x ソ= x?+1 (2) y=e*cosx ((0ニx<2x)

丸で囲ってある部分が分かりません。 何故このような理論になるのですか？ 薄くてすみません

関数 f(x) = x°_6x°+9x-1 の区間 t<xSt+1 における最大値 M(t) 例題224 関数の最大·最小[4]…区間の両端に文字を含む を求めよ。 例題219 (@Action 関数の最大·最小は, 極値と端点での値を調べよ 幅1 場合に分ける 区間tSxSt+1に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動いていくことから, 場合分けの境界を考える。 t+1 5右側へ動いていく (極大となる点を 区間に含む . M(t)= (極大値) (極大となる点を 区間に含まない 区間の両端での (値の大小を考える。 境界となる 両端の値が等しいときを考える f(t)=f(t+1) 解f(x) = 3x° -12x+9=3(x-1)(x-3) f(x) = 0 とおくと よって,f(x) の増減表は次のように なる。 x= 1, 3 3 x 1 3 S0>ョ>0) 3 0=ロ f"(x) 0 0 大爆0 大テ f(x) 3 -1 ゆえに, y=f(x) のグラフは右の図。 ここで,f(t) = f(t+1) となるtの値は ピ-6°+ 9t -1= (t+1)°-6(t+1)。+9(+1)-1 ポ-6° +9t-1= パー3+3 整理すると の 3t°-9t +4= 0 よって 9土/33 t= t+1 6 グラフより, M(t) =D f() =Dft+1) t3 x となるとの値は 9+/33 t= 9-133 のときは, 6 t= 6 最小値がf(t) = f(t+1) となるときである。 (ア) t+1<1 すなわち t<0 のとき M(t) = f(t+1) = ポ-3+3 t+1 思考のプロセス|

マーカー部分の計算方法が分かりません

3次方程式f(x)=0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめると, 次のようになる。 ソ=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標 に注目。 |3次方程式x-3a’x+4a=0 が異なる3個の実数解をもつとき, 定数aの値の範 基本 例題219 3次方程式の実数解の個数 (2) 337 OOOOの 囲を求めよ。 方程式子(x)=0の実数解 評の個数を 超わか3!3次料の実教解の昭和薬大)本216) (消224 演習 223 基本218 演習 224 数の彼2分まが28 座標 極大 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつ ーリ=f(x) のグラフが x軸と共有点を3個もつ (極大値)>0 かつ(極小値)<0 (極大値)× (極小値)<0 y=f(x) ソ=a x 3次関数では (極大値)>(極小値) 極小 台 E =2x-6x+3 解答 fx) =x°-3a*x+4aとする。 3次方程式f(x)=0が異なる3個の実数解をもつから, 3次関 数f(x)は極値をもち,極大値と極小値が異符号になる。 ここで、f(x) が極値をもつことから, 2次方程式f(x)3D0 は 異なる2つの実数解をもつ。 f(x) = 3x°-3a°=3(x+a)(x-a) F(x)=0 とすると このとき,f(x)の増減表は次のようになる。 a>0の場合 4(極大値)>0, (極小値)<0 0 の実数解 y=f(x) の個数に x=±a よって aキ0 4a=0のとき, と なり極値をもたない。 x)= ブラフ, a<0の場合 ーa Aaの正負に関係なく, x a x a ーa 2個, 個 っる。 x=a, -aの一方で極大, 他方で極小となる。 0 0 0 f(x)/極大 極小/ f(x)|/極大 極小 / L(-a)f(a)<0から (2a°+4a)(-2α°+4a)<0 (極大値)×(極小値) すなわち =f(-a)f(a) 4a°(a°+2)(a°-2)>0 a-2>0 4(a?+2)>0 であるから 4(a+/2)(a-/2)>0 式では、 える。 したがって a<-/2, V2<a Aaキ0 を満たす。 検討)3次方程式の実数解の個数と極値 2 実数解が2個 極値の一方が0 ③ 実数解が3個 極値が異符号 3個。 0 実数解が1個 極値が同符号 または 極値なし h n B f(a)f(B)<0 『(a)f(B)=0