Question

まる

マーカー部分の計算方法が分かりません

3次方程式f(x)=0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめると, 次のようになる。
ソ=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標 に注目。
|3次方程式x-3a’x+4a=0 が異なる3個の実数解をもつとき, 定数aの値の範
基本 例題219 3次方程式の実数解の個数 (2)
337
OOOOの
囲を求めよ。
方程式子(x)=0の実数解
評の個数を
超わか3!3次料の実教解の昭和薬大)本216) (消224
演習 223
基本218
演習 224
数の彼2分まが28
座標
極大
3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつ
ーリ=f(x) のグラフが x軸と共有点を3個もつ
(極大値)>0 かつ(極小値)<0
(極大値)× (極小値)<0
y=f(x)
ソ=a
x
3次関数では
(極大値)>(極小値)
極小
台
E
=2x-6x+3
解答
fx) =x°-3a*x+4aとする。
3次方程式f(x)=0が異なる3個の実数解をもつから, 3次関
数f(x)は極値をもち,極大値と極小値が異符号になる。
ここで、f(x) が極値をもつことから, 2次方程式f(x)3D0 は
異なる2つの実数解をもつ。
f(x) = 3x°-3a°=3(x+a)(x-a)
F(x)=0 とすると
このとき,f(x)の増減表は次のようになる。
a>0の場合
4(極大値)>0, (極小値)<0
0 の実数解
y=f(x)
の個数に
x=±a
よって aキ0
4a=0のとき, と
なり極値をもたない。
x)=
ブラフ,
a<0の場合
ーa
Aaの正負に関係なく,
x
a
x
a
ーa
2個,
個
っる。
x=a, -aの一方で極大,
他方で極小となる。
0
0
0
f(x)/極大 極小/
f(x)|/極大 極小 /
L(-a)f(a)<0から
(2a°+4a)(-2α°+4a)<0
(極大値)×(極小値)
すなわち
=f(-a)f(a)
4a°(a°+2)(a°-2)>0
a-2>0
4(a?+2)>0 であるから
4(a+/2)(a-/2)>0
式では、
える。
したがって
a<-/2, V2<a
Aaキ0 を満たす。
検討)3次方程式の実数解の個数と極値
2 実数解が2個
極値の一方が0
③ 実数解が3個
極値が異符号
3個。
0 実数解が1個
極値が同符号
または
極値なし
h n
B
f(a)f(B)<0
『(a)f(B)=0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

どうでしょ

まる

なるほど！めちゃめちゃ分かりやすかったです！
ありがとうございました