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Mathematics Senior High

三次関数の極大極小 青い部分の式はどこから出てきましたか。

THE 324 基本 例題 208/3次関数の極大値と極小値の和 は定数とする。 f(x)=x+ax++αx+1がx=a, 8(α<B) をとる である。 (類 上智大」 (α)+f(8)=2 ならば は2次方程式(x)=0の戦 で極値をとるから,a, > 3次関数f(x)がx-α しかし、f(x) 0の解を求め、それを/(g)+/(8) 2に代入すると計算が このようなときは、 2次方程式の解と係数の関係を利用するのがセオリー (a)/(8) はαの対称式になるから、 次の CHART に従って処理する ①α.8 の対称式 基本対称式 αr+β. α8 で表される 解答 f(x)=3x²+2ax+a f(x)はx=α,8で極値をとるから、∫ (x)=0 すなわち 3x+2ax+αa=0 よって、 ①の判別式をDとすると D>0 [2] -d-3ama (a-3)であるから 4 ① は異なる2つの実数解α. βをもつ。 したがって a<0.3 <a また、①で、解と係数の関係より at B-1213a, aB-1/23a a(a-3)>0 22 (a)+/(B)=(a²+B³)+a(a²+B³)+ala+8)+2 Mal 1(a)+1(8)=257a²-a²+2=2 (+8)-308(α+8) +allar+8) 208] + o(a+B)+2) −(− 3a)²-3¹ ½a-(−3a) + a[(-a)²-²·a] +a-(-a) +2 よって ②を満たすものは am 2a-9a²=0 b5 a(2a-9)-0 検討 3次関数のグラフの対称性を利用する まず、f(x)が うなaの値の範囲を おく(前ページの (2) と同様)。 4/(a)+1(8)=212. M (x)の値が るということ 重要 値を M25 わちふ (a<B D-C 4 した で 12 1 ① よっ a< ゆえ f(c

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Chemistry Senior High

何もわかりません。どなたか丁寧に教えてくださいませんか?

ⅡI 化合物は分子式 C10H18 の環式不飽和炭化水素である。 G に水素を付加させると, 環 式飽和炭化水素が生成した。 G には不斉炭素原子が存在するが, Hには存在しない。 Gを金属触媒下で脱水素すると, 芳香族化合物 Ⅰ が得られた。 I は, 一置換芳香族炭化 水素に酸触媒下でプロペンを反応させることによっても合成できる。 Ⅰを触媒下で空気酸 化したのち硫酸で処理すると, 芳香族化合物Jと脂肪族化合物 K が得られた。Jは消毒 剤や医薬品の原料として用いられる。 I を KMnO で酸化すると, PET (ポリエチレンテレフタラート)の原料のひとつである 化合物 L が生成した。 また, G を KMnO で酸化すると, 不飽和結合が切断され*注3, カ ルボニル基とカルボキシ基をもつMが生成した。 M は、 銀鏡反応とヨードホルム反応に 陰性であった。 Gに水を付加させると, 二種類のアルコールNとOが生成した。 これらのアルコール をK2Cr2O7 の硫酸酸性溶液で酸化したところ, Nからは環状ケトンが生成したが, 0は 酸化されなかった。 *注3 一般に, アルケンを KMnO4 で酸化すると, 二重結合が切断されてケトンやカルボン酸が生成 する。 R1 R2 R³ H KMnO4 R1 R² I 問5 化合物およびKの名称をそれぞれ記せ。 問6 化合物 G, I およびNの構造式を 記せよ。 C=0 + R°COOH なお, 不斉炭素原子には*印を付 それぞれ記せ。 5-

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