線を引いたところの三角関数の合成のしかたが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

THE step2 鉄則を使って問題を解く 関数 y = 2sin°x+6sin.xcosx+4cosx (0≦x) は, cosa= π α(0<x</4)に対して、 a 2 カウ ウ アイ ウ オ( a のとき、最大値 I 3 ) ) イ( I( ( ア /10 2 オカ イ /10 + キをとる。 sin a = ) ) キ ( を満たす

高一の英語です。 赤丸が付いている問題が分かりません。どなたか教えて下さい🙇‍♀️

04 1( 05) She ( 06 We ( 111( ) in Osaka when I was a child. So, the Kansai dialect sounds familiar to me. Dam living 2lived 3have lived had been living ) for London last night. I miss her very much. Dleft 2was leaving 3has left had left ) a charity event on July 18th. Great! I'm sure I'll come. Dam Dam going to be ) seventeen next month. 16 I'll pick you up unless it ( 17) "I ( will be ) around the earth. Dis going was gong 3goes 12 We learned the moon ( Bands 13 When I ( ), I will bring you some souvenirs. Dreturn will return 3am going to return @had returned Dhad you done 2did you do 3were you doing are you doing ra Dsnows will snow 3snowed is going to snow have been had gone ) him since last Friday." "I heard he's been sick." Ddon't see 2am not seeing 3haven't seen hadn't seen

数IIの三角関数を使った問題です、 練習162(1)です。 二つの三角形の面積を三角関数で表し繋げると、 緑部分のような等式が出てくるのですが、私はこれをピンク部分のように合成して【sin(θ−30°)＝0になるようなθの値】を求めようとしたんです。 そうして問題文のθ... Read More

C xくい 練習 0 を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°<<120°の範囲にある0に対して,次の 1 162 条件 (a), (b) を満たす 2点 B, C を考える。 (a) B は y>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180°-0 である。 (b) C はy<0 の部分にあり,OC=1 かつ<BOC = 120° である。ただし、△ABC は 0 を含 むものとする。 (1) △OABと△OACの面積が等しいとき,0の値を求めよ。 (2) の sine の値を求めよ。 △OAB と △OACの面積の和の最大値と,そのとき 0を0°<0<120°の範囲で動かすとき, (1) △OAB と △OAC は辺OA を共 有するから, △OAB と △OACの 面積が等しいとき,それぞれの高さ が等しい。ここで,条件から、動径 OBとx軸の正の向きとのなす角は 180°ー(180°-0)=0 2sin 0 sin (120° - 0) 2sin0=sin(120°-0) √3 2 △OAB の高さは △OACの高さは ゆえに よって ゆえに 3sin0=√3cos o 0=90° は ① を満たさないから ② の両辺を cos 0 で割って 0°<<120°であるから ...... 1/2 sine 2sin0= 2+1 12/15 *cos 0+ tan0= A -3 ② 0≠90° 1 √3 0=30° ① 180°- yA 120° C 〔東京大 ←OBsin0 ←OCsin (120°-6) ← ① の右辺に加 を用いた。 ←6=90° を ① に ると 2sin 90°= これは不合理。

範囲が0≦θ≦πからπ/3≦2θ+π/3≦7/3なのはわかるのですがそのあと、最小値が3/2であると判断できるのは何故でしょうか？単位円で考えたとき7/3がどの位置に来るのか分からず困ってます。

PRACTICE... 137 関数f(8) = 83 cos²0+6sin Acos0+2√3 sin0 (0≦0≦π) の最大値と最小値を求 めよ。 [類 釧路公立大]

黄色のマーカーが引いてあるところが理解できません。 なぜ異なる2個の実数解を持つのは-1<t<1の範囲でただ一つの解を持つときになるのでしょうか？

Key 関数 f(0)= sin30+ (0≤0 <2π) について (1) cos20=ア ウ ]sin²0, sin30= ■力 |t² - # sin0 + in であるから, t = sin0 とおいて(0) を用い て表すと, S(0)=オド となる。 また,002 であるから,t の値の範囲はケコ SIS サである。 したがって,S (0) は 0 = または 0 = Key 1 30000 cos20-5sin0 + 2 [ヌネ (2) 方程式f(0)=k0 ≦0 <2mの範囲で異なる2個の実数解をもつとき,定数kの値の範囲はん= [ハヒ くんくフである。 解答 セソ タ のとき, 最小値 ナニをとる｡ =(1) 24- 1 (1) f(0) - sin30 + cos 20-5sin0 + 2 2倍角の公式により また t= のとき, 最大値 5 2 k = sin 30= sin(0+20) cos20=1-2sin20 よって, t = sin とおくと 5 __10_b.__ƒ (0) = − (3t − 4t³) + 2 (1 -(1-2t²)-5t+ = 4t-5t2-8t+3 また、 0≦0 <2π より -1≦t≦1 ここで,g(t)=4t° -5t2 -8t+3 とおくと g'(t)=12t2-10t-8 (大)の = 2(2t+1)(3t-4) 1≦t≦1において, g(t) の 増減表は右のようになる。 よって, g(t) は = sin Acos20 + cos0sin 20 = sin0(1-2sin²0) + cos0.2sin Acoso = sin0 - 2sin³0 +2sin0(1-sin²0) = x 5) (3) = 3sin0-4sin'0 [チツ] テ 2 (1-x)(ES+81-AE) = (01-ES se s £5M($+381 - 57 1815 181 +38-=8 t D)g' (t) または-6<ん<2 -1 ... + Ad@cos 20 = cos²0-sin²0 =1-2sin²0 =2cos20-1 加法定理を利用する。 g(t) 2 7 TOOGUN STE 7 11 すなわち 0 = π, πのとき 最大値 2 6 6 1 19 2 0 21 4 21 4 ... - €39(t)4 1 21 sino のみの式で表す。 -6 π t = 1 すなわち 0 = のとき 最小値 6 2 (2) 方程式f(0)=hが0≦0<2πの範囲で異なる2個の実数解をも つのは,t の方程式 g(t)=hが-1<t<1の範囲でただ1つの解を もつときである。よって, グラフより 求める定数の値の範囲は 21 2011 4 (8-4) 10-381 +10 tの3次関数となる。 2634 21 4 O または (1) = ±1 のとき, 0 の値は1つ t である。 よ

波線のやり方教えてください🙇‍♀️

(2) ド・モアブルの定理から 3 (cos+isin 0)³= cos 30 +isin 30 また 3 (cos+isin 0)³ = cos³0 +3icos²0 sin 0 +3i²cos 0 sin ²0 + i³sin ³0 2 = cos³0 - 3sin ²0 cos +i(3sin cos²0 - sin ³0) 3 = cos³0-3(1-cos²0) cos 0 = ① ② から > +i{3sin 0(1-sin ²0)- sin ³0} 3 =4cos³0-3cos 0 +i(3sin 0 - 4sin³0) ... D 1 sin 30=3sin 0 - 4sin³0, cos30 = 4cos³0-3cos0 (2)

(2)の一行目の変形が分かりません

88 三角関数の積 次の定積分の値を求めよ。 (1) Sisin2xdr (3) Secos3.sinzdr 精講 今回は三角関数の積分の勉強ですが, 三角関数の場合, 積分の手 が1通りとは限らないという特徴があります。 (3)と(4) は,いずれも置換積分を使う方法とそうでない方法の2つが (2) Josin' rcos' rdx (4) [ sinrdr あります。 解答を2つともかいておきます. ここでも, 「式の特徴を見ぬくカ (数学Ⅰ・A3) が必要になります。 解答 π (1) f' sinardx=1-12 cos21-1/2+1/2=1 2x 0 (2) So sin'rcos' rdr=1 sin'2.rdz π (3) for cos3rsinardr=-12 f (sin4.r-sin2x)dz 4 =1/(1-cos ar) ds-12[x-12 sin 4.x -/12 (14) 2 4 = IC * = (²-1)=²-² 88 64 π π (4) So sin'rdr=-12 (3sinz-sin3z)dr 12xをひとまとめ π = 2 (2 - cos 4x] ² = 1 {(-22-¹)-(²-1)} = - 12/2 1 cos 2x 4 x = 倍角の公式 |積を和差に変える 公式 sin2rdr=2|sin.rcosrdr 4J 1[1 = cos 3.7-3cos |-|(-1-3)-(1-3)) - 51 413 2 24 3倍角の公式 注さて,ここでポイントを見ると(1), (3) (4)には,次のような積分 法も存在することがわかります. (別解) (1) Sasin

教えてください！！

③ 次の英文の下線部には誤っている箇所が1箇所ある。その番号を選び,正しい形に直しなさい。 36. No sooner had she left school before it began to rain @heavily. (ROS^) →109 37. My daughter doesn't want to go to the zoo with us 3so she is afraid of animals. 〈立正大〉→110 38. As far as you return this CD 2by next week, I will lend it to you. (047 大〉 →115 39. A new product should be judged not by the promises 2made in commercials and advertisements, but also by the results demonstrated in actual use. (+★★) →104

教えてください！！

7 34. (a) I had hardly spoken to her before she was gone. →109 (b) Hardly ( ) ( ) spoken to her before she was gone. () 35. (a) Take an umbrella because it might rain. →110 →114 (b) Take an umbrella in () it rains. (+5) ③ 次の英文の下線部には誤っている箇所が1箇所ある。その番号を選び、正しい形に直しなさい。 36. No sooner had she left school before it began to rain @heavily. (*) →109 37. My daughter doesn't want to go to the zoo with us 3so she is afraid of animals. 〈立正大〉 110 38. DAs far as you return this CD 2by next week, I will lend it to you. (47 大〉→115 39. A new product should be judged not by the promises made in commercials and advertisements, but also by the results demonstrated in actual use. (**) 104

線を引いたところの求め方が分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

ベクトルの分解 (2) 演習 例題 18 OP=(-4,6) とする。 次の (1)~(3) のそれぞれの d, に対し, OP = sa + to を 満たす実数 s, t の組み合わせについて適切に述べたものを、 下の⑩~②から一 つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。 ⑩ 存在しない。 ① AO ただ1通り存在する。 ② (1) a=(5, 3), b=(3, −1) ア (2) à=(2√3, 3√3), b=(√2, 3√2) 3 (3)=(2,-3), 6(-1, 12/27) = Situation = 0, axのとき, OP=sa+t を満たす実数 s,tは Check 解答 OP=sa+坊 する。 (1) a, はともにでなく,平行 でないから①を満たす実数 s, tはただ1通り存在する。 (①) (2)a=√66より, a, は平行である から, sa +坊 は またはに平行 なベクトルと0のみを表すことがで きるが, OPはaにもにも平行で ないから ① を満たす実数 s, tは存 在しない。 (⑩) (3) d = 25 から 「ただ1通り存在する」 a // 6 のとき, OP // α (OP // 6 ) ならば,s,tは 「無数に存在する」 Ora (Ox) ならば,s,tは「存在しない」 ①と -37 sa+tb=s(-26)+tb=(−2s+t)b 一方, OP=46 より ①から P P. イ Mh0 at -20 3-80 -ÃO .> P yA O YA 696 0 b YA a 105 無数に存在する。 FOR 111 08A | 素早く解く! ABの中点 OP = sa + to を満たす実 数 s, tを具体的に求める 必要はない｡ a x X 4=-2s+t これを満たす実数 s, tは無数に存在 する。 ゆえに, ① を満たす実数 s, tは無数に存在する。 (②) (1) (-4, 6) =s(5,3)+t(3, -1) -4=5s+3t 6=3s-t から これを解いて s=1, t=-3 となり, ただ一通り存在す る。 a = 0, 0, axのとき, とは1次独立である という。 13 <(s, t)=(-2, 0), (0, 4), (12) などが (*) を満 たし、これによりOP を a, MU で表すと OP=-2a=46 ==ã+26 問題 18 OP=(2,-1) とする。 次の (1)~(4) のそれぞれのa, Tに対し, OP = sa+ +x++ fの組み合わせについて適切に述べたものを,演習例題18の⑩~② ベクト)