Question

さこ

数IIの三角関数を使った問題です、
練習162(1)です。

二つの三角形の面積を三角関数で表し繋げると、
緑部分のような等式が出てくるのですが、私はこれをピンク部分のように合成して【sin(θ−30°)＝0になるようなθの値】を求めようとしたんです。

そうして問題文のθの範囲から(θ−30°)の範囲を求めてθの値を探そうとしたのですが、なぜかうまくいきません。

解答を見ると黄色部分のように両辺をcosθで割ってtanθの値を出すことでθの値を求めています。

解答の内容は全然理解できるのですが、どうして自分が考えた方法がうまくいかなかったのかよくわかりません！

どなたか教えてください🙏

C
xくい
練習 0 を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°<<120°の範囲にある0に対して,次の
1 162 条件 (a), (b) を満たす 2点 B, C を考える。
(a) B は y>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180°-0 である。
(b) C はy<0 の部分にあり,OC=1 かつ<BOC = 120° である。ただし、△ABC は 0 を含
むものとする。
(1)
△OABと△OACの面積が等しいとき,0の値を求めよ。
(2)
の sine の値を求めよ。
△OAB と △OACの面積の和の最大値と,そのとき
0を0°<0<120°の範囲で動かすとき,
(1) △OAB と △OAC は辺OA を共
有するから, △OAB と △OACの
面積が等しいとき,それぞれの高さ
が等しい。ここで,条件から、動径
OBとx軸の正の向きとのなす角は
180°ー(180°-0)=0
2sin 0
sin (120° - 0)
2sin0=sin(120°-0)
√3
2
△OAB の高さは
△OACの高さは
ゆえに
よって
ゆえに 3sin0=√3cos o
0=90° は ① を満たさないから
② の両辺を cos 0 で割って
0°<<120°であるから
......
1/2 sine
2sin0= 2+1 12/15
*cos 0+
tan0=
A
-3
②
0≠90°
1
√3
0=30°
①
180°-
yA
120°
C
〔東京大
←OBsin0
←OCsin (120°-6)
← ① の右辺に加
を用いた。
←6=90° を ① に
ると 2sin 90°=
これは不合理。

56
練習 (重要) 162 0 を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°<0<120°の範囲にある0に
対して,次の条件 (a), (b) を満たす2点 B, Cを考える。
(a)Bはy>0 の部分にあり,OB=2 かつ ∠AOB=180°−0である。
(b)Cはy<0 の部分にあり,OC=1 かつ ∠BOC=120° である。 ただし, △ABCはOを含むも
のとする。
(1)△OAB
と △OACの面積が等しいとき, 0 の値を求めよ。
ext me
MAT
mie
-3
A
C
0
120⁰
B
2m
in
-ti
J
dr
bar
△OAB=1/22.3.8in(π-e)
*CA(= £•1•3.5+ m²(600+8))
まって2sing = sin mc+
Co
= 3 cose + I sint
J
3/ sin 0-53 cost=0
= √3 sin (0-7)=0
Z
2基
基
(1)
(3)
5
(7)
練
(1)

三角関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たまご

条件は0°＜θ＜120°ですよ
θ-π/6=0 となるのはθ= π/6しか条件を満たしません
(7/6 πだと210°より条件を満たさない)

さこ

理解できました。ありがとうございます！