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Mathematics Senior High

質問です。 ①の条件にプラスして、0<y<6も考慮して解き進めたら答えが違くなっちゃいました。 なぜyの条件は考えないのですか?教えてください

x+y=6 のとき, log」 x+log , yの最小値と,そのときのx, yの値を求 めよ。 log1x+ logiyを変形する前に,まず真数条件。 文字を減らす (2変数関数 (log_x+ log」yの最小値)条件 の利用 1文字消去 (1変数関数 log!(x の式)の最小値) 3 3 対応を考える (xの式)が最小となるとき 底に注意 最大?最小? Action》 logaf (x) の最大·最小は,f(x)の最大·最小を利用せよ キ301 (xの式)が口となるとき mmita/ 解x+y=6 より …D 真数は正であるから, x>0, ッ>0 より log1x+log」y= log1xy y=6-x 1与式をxだけで表す。 0<x<6 y=6-x>0 より xく6 与式は 3 3 3 = log」 x(6-x)go) 2 底は-(<1)より, log1x+log1yが最小となるのは, 底が0< <1より, 3 3 ソ=log』x は減少関数で ある。 真数x(6-x)が最大となるときである。 f(x) = x(6-x)とおくと f(x) =D -x°+6.x 9 ソーf(x) = ー (x-3)?+9 x軸との交点の x座標は x= 0, 6 軸は 直線 x =3 0<x<6 の範囲で, f(x) は x=3 のとき よって, log」 最大値9 3 61 x f(x)の最小値は log19= -2 1 log」9 logs9 1 logs 3 のより,x=3のとき したがって, log1x+log1y は y=6-3= 3 2 =-2 3 x= 3, y=3 のとき 最小値 -2 思考のプロセス|

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Mathematics Senior High

写真の矢印の変形になるのがよくわかりません。 詳しく教えていただけますか?

例題276 三角形 AABC の垂心をHとし, CH上に ZALB が直角になるような点Lをと る。頂点 A, B, Cから各対辺に下ろした垂線の足をそれぞれ D, E, Fと 心C するとき,次の問に答えよ。 (1) AF:FH = CF:FB であることを示せ。 (2) AF:FL = LF:FB であることを示せ。 (3) AABC の面積を Si, △AHB の面積を S2 とするとき,△ALB の面積 Sを Si, S。 を用いて表せ。 辺の比が等しいことを示すためには,三角形の相似比を利用する。 (1) AF:FH = CF:FB → △ 口SAI (2) AF:FL = LF:FB ー→ △ の A C (0ot) (3) 前問の結果の利用 例題275 E L 《@Action 底辺の等しい三角形の面積此は, 高さの比とせよ すべて底辺は AB 高さの比 ロD △ABC:△AHB:△ALB = CF:HF:LF (1), (2) から辺の比を求める。 A F B 解(1) ZADB= ZCFB = 90°であり, ZBは共通であるから C 直線1上にない点Pから 1に下ろした垂線と1の 交点を,この垂線の足と いう。 △ABD o ACBF E L よって ZBAD = ZBCF ロD A すなわち ZHAF ZBCF H また,ZAFH = ZCFB = 90° で あるから A F B AAHFのACBF よって AF:FH = CF :FB (2) ZFAL+ZFLA = 90°, ZFLB+ ZFLA= 90° より C ABI LF ALI LB ZFAL = ZFLB また,ZAFL= ZLFB = 90° で あるから E L ロD AAFLのALFB よって AF:FL = LF:FB H (3) (1), (2) より F B LF° = CF·FH (1)より AF·FB = CF·FH (2)より LF° = AF·FB よって CF:LF = LF:FH 例題 △ABC, △AHB, △ALB の底辺を AB とすると S,:S2:S= CF:HF:LF これと0より 275 S.:S= S:S。 S° = S,S2 S>0 より, △ALB の面積け すなわち SはS, S, の相乗平均で 思考のプロセス

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Mathematics Senior High

写真の波線部が成り立つのはどうしてですか? 詳しくお願いします!!

家の g tn 例題270 三角形の重心 AABC において, AB, AC の中点をそれぞれ D, Eとし, Dを通り BE に 平行な直線と,Eを通り AB に平行な直線の交点をFとする。このとき、 点EはACDF の重心であることを証明せよ。 逆向きに考える 結論「Eが△CDF の重心」を示すためには? ACDF の中線がEで交わる。 [CG が△CDFの中線 (FHがACDF の中線 → FG:GD = 1:1 E → CH:HD = 1:1 H FG, GD や CH, HD を含む。 AXを考える。 B Action》 重心は, 中線の交点であることを利用せよ 解 AE と DF の交点をG, EF と DCの交点をHとする。 BD / EF, BE / DF より, 四角 形BEFD は平行四辺形であり, AD = DB であるから 4重心は,3つの中線の交 点である。△CDF にお いて,CG, FHが中線で あることを示す。その交 点がEである。 E EM:A 8:D Ga 8AA -0太 266 H AD = DB = FE B AD / FE であるから FG:GD = FE:AD = 1:1 ACAD において, EH / AD, CE = EA であるから M:AM aM 266 F AM-03:94 IG. CH:HD = 1:1 . 2 D D, ② より, CG, FH は △CDF の 中線であるから,点Eは△CDFの 重心である。 (E i H BC F D. G. (別解) B GABS C 5a: (FG:GD = 1:1 …① までは同じ) 点 D, Eがそれぞれ辺 AB, ACの中点であるから, 中点 連結定理により よって,CD とBE の交点をIとすると E DE / BC, DE: BC =D1:2 DI:IC = DE:BC =1:2 に注目する。 IE / DG であるから CE:EG = CI:ID=2:1 GA LAS 2) 0, 2より,点Eは△CDFの重心である。 に注目する。 OA<BA 0OS 練習270 平行四辺形 ABCD に十1 思考のブロセス」

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