Question

あいんしゅ

写真の矢印の変形になるのがよくわかりません。
詳しく教えていただけますか?

例題276 三角形
AABC の垂心をHとし, CH上に ZALB が直角になるような点Lをと
る。頂点 A, B, Cから各対辺に下ろした垂線の足をそれぞれ D, E, Fと
心C
するとき,次の問に答えよ。
(1) AF:FH = CF:FB であることを示せ。
(2) AF:FL = LF:FB であることを示せ。
(3) AABC の面積を Si, △AHB の面積を S2 とするとき,△ALB の面積
Sを Si, S。 を用いて表せ。
辺の比が等しいことを示すためには,三角形の相似比を利用する。
(1) AF:FH = CF:FB → △ 口SAI
(2) AF:FL = LF:FB ー→ △
の A
C
(0ot)
(3) 前問の結果の利用
例題275
E
L
《@Action 底辺の等しい三角形の面積此は, 高さの比とせよ
すべて底辺は AB
高さの比
ロD
△ABC:△AHB:△ALB = CF:HF:LF
(1), (2) から辺の比を求める。
A
F
B
解(1) ZADB= ZCFB = 90°であり,
ZBは共通であるから
C
直線1上にない点Pから
1に下ろした垂線と1の
交点を,この垂線の足と
いう。
△ABD o ACBF
E
L
よって
ZBAD = ZBCF
ロD
A
すなわち ZHAF
ZBCF
H
また,ZAFH = ZCFB = 90° で
あるから
A
F
B
AAHFのACBF
よって
AF:FH = CF :FB
(2) ZFAL+ZFLA = 90°,
ZFLB+ ZFLA= 90° より
C
ABI LF
ALI LB
ZFAL = ZFLB
また,ZAFL= ZLFB = 90° で
あるから
E
L
ロD
AAFLのALFB
よって
AF:FL = LF:FB
H
(3) (1), (2) より
F
B
LF° = CF·FH
(1)より
AF·FB = CF·FH
(2)より
LF° = AF·FB
よって
CF:LF = LF:FH
例題
△ABC, △AHB, △ALB の底辺を AB とすると
S,:S2:S= CF:HF:LF
これと0より
275
S.:S= S:S。
S° = S,S2
S>0 より, △ALB の面積け
すなわち
SはS, S, の相乗平均で
思考のプロセス

数学 図形の性質

Answer 1

✨ Best Answer ✨

(*ΦωΦ)/

矢印は式を変形している訳ではありません。

長さの比の話は①で1回終わって、次は面積の話になっています。矢印の向かった先の部分は、面積の比は三角形の高さの比に等しいことを言っています。S1、S2、Sともに底辺ABが共通なので。

あいんしゅ

話が途切れていたんですね…見逃してました！
指摘ありがとうございます！！