数2の質問です。 次の不定積分を求めなさい。積分定数Cを使うこと。 ∫(2x²+4x)dx 解法もセットで教えて頂けると助かります🙏💦

どう考えたらたらこの式に変形できますか？

■=8 --+-21] 3 x3 22 + + r²+2)dx 3 -2x 2 る. --2(1/3+/-2)+(-188+2+14) ==2 +(3+2-4)=19 (2) (i) <a≦1 のとき 103 (1) x=a を両辺に代入すると, 0=a²-2a-3 ..(a-3) (a+1)=0 a>0より,a=3 また、両辺を微分して, f(x)=2x-2 f(x)=√ª (t²−3t−4) dt ①の両辺をxで微分すると, (x-a)(x-1)| (2) (x-a)(x-1) (-1≤x≤a) ={-(x-a)(x-1) (a≤x≤1) (x-a)(x-1) dx =(x-a)(x-1)dx -(x-a)(x-1) dx ={(x-a)+(a-1)(x-a)}dz -」{(x-a)+(a-1)(x-a)}dx 曰くと, = [(x−a)³ 3 2-a)³ 101(2)) =- 106 (1) a ......① よって f'(x)=x2-3x-4 . f(x)=√(x²-3x-4)dx (2, (2) (1 = -x³-3x²-4x+C 面積 2 の部 とおける.ここで,①の両辺に z=1 を代入すると,f(1)=0 であり,f(1)=1/13-12-4+C である から M&H 6 C-31=0 :. C = 31 6 31 よって、f(x)= -x²-4x+- 107 6 ² + ( a − 1). ( x − a) ²]a [ ( x − a)² + (a−1). (x — a)² ]' (a+1)3 (a-1) (a+1)^ 3 2 (a-1)3 (a-1)³ | + -a³+3a²+3a+3 3 - (ii) 1<a のとき 2 2 104 Sof(t) dt=a (a: 定数)とおくと, +1)=(1)\ . (x-a)(x-1)=(x-a)(x-1) (-1≦x≦1) より (x-a)(x-1) dx = (x²-(a+1)x+a)dx =2f'(x²+a) dx =2(1/3+α) f(x)=2x2+ax-5 a=S's(t)dt=(2t+at-5)dt =3+12/20 -a よって, a=- 7 f(x)=2x²-x-5 105 - Odx 2 =2a+ 3 (a) x²-2x-1=0 を解 くと x=1±√2 (1) 2.x を解 をよ より 2г (22 ②の 2.x または 2x となる ③ より (x- x= これら 1-√√2 1+√2 ④より

(2)のd^2y/dx^2=の先が分母にどうしてdがあるんですか？1個多くない？と思ったんですけど、どうしてこれをやってるのか分かりません。(;;)

(1) y=tanx で表せ。 (2)x=3t, y=9t+1 のとき, dy CHART & THINKING (1) 高校数学の範囲では,y=tanx の逆関数は求められない。 <x<1/2)の逆関数 y=g(x) とするとき,g'(x) を x の式 dx2 tの式で表せ。 |基本 51,65 (2)まず, dx dt' dt dy dx dy を から求めてみよう。 逆関数の性質 =f'(x) ⇔ x=f(y) を利用して求めることを考えてみよう。 dy dx d2y 法を利用して dx2 dy/dx dx=dx (dx)=dt dx) dx dy ddy tの関数になるから, 合成関数の微分 3章 dt として計算する。 8 注意 dx2 は1/4ではない。 00 (18001-1nje 解答 (1)0<x<1のとき tanx>0 関数のいろいろな よって,y=g(x)において,x>0,0<x<2であり, x=tany が成り立つ。 ゆえに g'(x)= dy 1 f(x)=tanx とすると g¯¹(x)= f(x) y=g(x)において x=g¯¹(y)= f(y) ==tany == dx dx dy cosy (S) 130 -cos'y-1+tan'y-1+x dy= dt (12) dx=91², dy =9 よって, t≠0 のとき dx ゆえに d²y dx2 ddy dxdx d/1 = dt d 9 1 9+2 1 = dx+2. t² (2) dx2 dt では ないことに注意する。 dy をxで微分。 dx 合成関数の微分。 2 9t5 = GRACTICE 66 y=sin dt t2 dx 2 1 . +3 912 == ↓ dt 1 dxdx dt mrxの式で表せ。

解き方がわかりません！ 2枚目のように解いてみたんですけどどうしたら良いかわからなくなって💦教えてください🙇‍♀️

So x 4 2x² +5x+2 dx

これがt≠0である理由はこういうことですか？？

数Ⅲ (積分特訓 ③) of sinx dx = 5 sinxx dx - fl sink x dx @ [ √x + 1 dx Cos) =tとおく。 (- sin x-DE = 1 + doc= - sinxdt Sejat -> x²+ + X = t x+1 = t²-2+x+X* 2tx - t²-1 +²-1 ++ody x = ++ = 1 toより == 1-cos)C +cosx +C

解き方がわかりません！有理化とかもしてみたんですけどわからなくて💦教えてください

兀 1 0 1+ sin x dx

次の問題の(2)で赤いところの計算は１／6公式は使えるんですかね？

次の定積分を計算せよ. (1) √ √| x² + x − 2 dx L² (2) | | (x-a)(x-1) dx (a>0)

次の問題の(2)の状況が掴めないのですがどなたかグラフでどの様になっているか教えてください🙇‍♂️

題 101 次の定積分を計算せよ. (1) L² |x²+x-2|dx (2)√ √ | (x-a)(x-1)/dx (a>0)

これってなんで場合分けが生じるんですか？

ためである。 対応区間のとり方 おき換える関数が sin などの周期関数である場合, xの区間に対応する区間は1通りとは限らない。 例えば,基本例題129のx = 2sin のおき換えで 0≦x≦1 に対応する区間は 5 5 -π, 0≤0≤ 13 π, 2π ≤0≤ 6 6 兀 6 などのいずれでもよいが, 対応区間を広くとると計算が XA 2F x=2sin 5-6 16 π 2π 36 10 煩雑になってしまう場合がある。例として対応区間を≧0ととると,次のよ うに場合分けが生じる。 π S√4-x2dx=4S®cos'0d0+4Sg(cos20) do de=... 2 したがって, 簡潔に計算できるような対応区間をとるとよい。 RO (0%)

次の問題で赤文字の様に計算してはダメなのでしょうか？

次の定積分を計算せよ. (1) f²x²-1|dx (2) f²x²-a²\dx (0<a≤1) 精講 絶対値記号のついた関数は,そのままでは積分できません. 次の公 式を利用して絶対値記号をはずしますが,このとき, f(x)dx=f(x)dx+ff(x)dx を利用して定積分を分けます。 あとは普通の定積分です!2 |f(x)|={ f(x) (f(x)≧0 のとき) - Jolx²- Uda f(x) (f(x)≦0 のとき) -1|1={ (1)|xc2-1| .. 解答 x2-1 (1≦x≦2) -(x²-1) (0 ≤x≤1) | 【積分の範囲は 0≦x≦2 だから,そ Sz2-1|dz=-∫(x-1)dr+(x-1)dz の範囲だけ考えれば 0 IC + 10 12 IC =-2 (1-1)+(3-2)=-3+8=2 == 20 よい